安徽省安庆市怀宁县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份安徽省安庆市怀宁县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，本题12分，本题14分等内容，欢迎下载使用。
考试时间：100分钟 满分：120分
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是（ ）
A.B.C.D.5
2.下列说法正确的是（ ）
A.与的和为0B.的系数是，次数是四次
C.是三次三项式D.与不是同类项
3.为贯彻落实《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》等文件精神，根据《国家学生体质健康标准（2014年修订）》有关要求，决定开展2023年怀宁县中学生体质健康测试抽查工作，抽查对象为2023—2024学年度全县八年级、普通高中二年级在籍学生。据了解，我县于12月20-28日对全县八年级4556名学生的视力情况进行了检测，下面叙述正确的是（ ）
A.八年级4556名学生是总体B.八年级4556名学生的视力情况是总体的一个样本
C.每名学生是总体的一个个体D.以上调查是普查
4.有理数、、在数轴上位置如图，则的值为（ ）
A.B.0C.D.
5.2023年9月16号，杭州亚运村举行开村仪式暨中国体育代表团欢迎仪式，有位运动员乘坐辆车，若每辆车载30人，则还有7人不能上车；若每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位。①运动员有人；②运动员有人；③运动员乘的车有辆；④运动员乘坐的车有辆，其中正确的是（ ）
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
6.定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是.已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，（ ）
A.B.C.D.3
7.下列说法：
①连接两点的线段叫做这两点之间的距离；②两条射线所组成的图形叫做角；
③经过两点有且只有一条直线；④若线段等于线段，则点是线段的中点.
其中正确的有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
8.如图，是的平分线，，若，则等于（ ）
A.B.C.D.
9.安庆长江铁路大桥，是安徽省境内连接池州市与安庆市的过江通道，位于长江水道之上，是宁安高速铁路与阜景铁路重要构成部分之一，大桥全长约3000米。现有一列动车从桥上通过，测得动车从开始上桥到完全过桥共用80秒，整列动车完全在桥上的时间是70秒。则这列动车长为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，、顺次为线段上的点，且，，为中点，，则的长为（ ）
A.B.C.D.4
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.据统计，怀宁县2023年1~9月全县地区生产总值（GDP）完成269.3亿元，同比增长。将269.3亿用科学记数法表示为________.
12.当时，整式的值等于2024，那么当时，整式的值为________.
13.一件服装标价300元，若以标价的8折出售，仍可获利，则这件衣服的进价是________.
14.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，我们称这个三角形为“杨辉三角”，这个三角形给出了（）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，如，其展开式中的系数1、3、3、1对应三角形图形中第四行，根据上下行之间的数字规律，代数式的值为________.
15.如图1，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上.将图1中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中：（1）当旋转8秒时，则的度数________；
（2）第秒时，所在直线恰好平分，则的值为________.
图1 图2
三、本大题共3小题，每题8分，共24分。
16.计算：
（1）；（2）.
17.解方程（组）：
（1）；（2）.
18.已知，.
（1）化简：；
（2）若，求（1）中代数式的值.
四、本大题共2小题，每题10分，共20分。
19.如图是由一些小木棒搭成的图案.
图1 图2 图3
（1）摆第4个图案用________根小木棒.
（2）按照这种方式摆下去，摆第个图案用________根小木棒.
（3）计算一下摆681根小木棒时，是第几个图案？
20.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”。某学校为培养学生的阅读习惯，利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动。为有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为4个等级：，，，，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：
（1）本次共调查了________名学生；
（2）请补全上面的条形统计图；
（3）在扇形统计图中，若等级所占比例为，则的值为________，等级所对应的扇形的圆心角为________；
（4）若该校有600名学生，请估计阅读时间不少于6小时的学生有多少名？
五、本题12分。
21.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆型汽车和3辆型汽车的进价共计120万元；3辆型汽车和4辆型汽车的进价共计170万元。
（1）求，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你写出所有购买方案；
（3）若该公司销售1辆型汽车可获利1.8万元，销售1辆型汽车可获利1.1万元，在第（2）问中的所有购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大，最大利润是多少元.
六、本题14分。
22.[背景知识]：
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合。研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为。
[问题情境]：
如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为6，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒（）.
备用图
[综合运用]：
（1）线段的中点表示的数为________.
（2）求：当为何值时，；
（3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长。
2023-2024学年度第一学期期末教学质量检测
七年级数学参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）。
11. 12. 13.200元 14.15 15.（1）102 （2）20或50
三、本大题共3小题，每题8分，共24分。
16.解：（1）原式；
（2）原式.
17.解：（1）
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边同时除以6，得；
（2），
由，可得，由，可得，
由，可得，
解得，把代入①，可得，解得，方程组的解为.
18.解：（1），
，，
原式
；
（2），且，，
，.，，原式.
四、本大题共2小题，每题10分，共20分。
19.（1）17； （2）；
（3）由题意得，，解得，
答：摆681根小木棒时，是第170个图案.
20.解：（1）50.
（2）.
（3）8；108.
（4）根据题意得：（名），
答：估计阅读时间不少于6小时的学生有180名.
五、本题12分。
21.解：（1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，
依题意，得：
，解得：，
答：型汽车每辆的进价为30万元，型汽车每辆的进价为20万元、
（2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，依题意，得：，
化简，得：，
，均为正整数或或
共3种购买方案：
方案一：购进型车2辆，型车7辆；
方案二：购进型车4辆，型车4辆；
方案三：购进型车6辆，型车1辆；
（3）方案一获得利润：（万元）；
方案二获得利润：（万元）；
方案三获得利润：（万元）；
，
方案三购进型车6辆，型车1辆获利最大，最大利润是11.9万元.
六、本题14分。
22.解：
（1）数轴上点表示的数为，点表示的数为6，
线段的中点表示的数为，
（2）根据题意，秒后，点表示的数是，点表示的数是
，，
解得或，
答：当或时，；
（3）线段的长度不变，
当点在线段上时，
点为的中点，点为的中点，
；
当点在线段的延长线上时，
点为的中点，点为的中点，
；
所以线段的长度不变，是5.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
D
B
C
D
B
C
A