甘肃省张掖市甘州区重点学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷+

这是一份甘肃省张掖市甘州区重点学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷+，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数，是无理数的是( )
A. 0B. 237C. 2π(π表示圆周率)D. 16
2.已知点P位于第二象限，则点P的坐标可能是( )
A. (−2,0)B. (0,4)C. (−2,3)D. (2,−3)
3.下列各组数据不是勾股数的是( )
A. 2，3，4B. 3，4，5C. 5，12，13D. 6，8，10
4.下列说法中正确的是( )
A. 和数轴上一一对应的数是有理数B. 数轴上的点可以表示所有的实数
C. 带根号的数都是无理数D. 不带根号的数都是有理数
5.若点P1(m,−1)关于原点的对称点是P2(2,n)，则m+n的值是( )
A. 1B. −1C. 3D. −3
6.若x=3y=5是方程mx−2y=2的一个解，则m的值是( )
A. −4B. 4C. 2D. −1
7.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是( )
A. B. C. D.
8.如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是( )
A. ∵∠1=∠3，∴AB/​/CD(内错角相等，两直线平行)
B. ∵AB/​/CD，∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)
C. ∵AD/​/BC，∴∠BAD+∠ABC=180°(两直线平行，同旁内角互补)
D. ∵∠DAM=∠CBM，∴AB/​/CD(两直线平行，同位角相等)
9.我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是( )
A. x3=y−2x2−9=yB. x3=y+2x−92=yC. x3=y+2x2+9=yD. x3=y−2x−92=y
10.如图，在长方形ABCD中，点E为AB上一点，且CD=5，AD=2，AE=3，动点P从点E出发，沿路径E−B−C−D运动，则△DPE的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.计算： 12× 3−5= ______ ．
12.将命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式为：______ ．
13.在函数y= x−5，自变量x的取值范围是 ．
14.P(3,−4)到x轴的距离是 ．
15.若点A(1+m,1−n)与点B(−3,2)关于y轴对称，则m+n的值是______．
16.小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末=3：3：4，则小明总评成绩是______分．
17.定义运算“@”的运算法则为：x@y= xy+4，则(2@6)@8=______．
18.如图，一次函数y=kx+b与正比例函数y=2x的图象交于点A，且与y轴交于点B，则一次函数y=2x−1与y=kx+b的图象交点坐标为______ ．
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
19.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后△ABC的顶点均在格点上．
(1)写出点A、B、C的坐标；
(2)写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的顶点A1、B1、C1的坐标；
(3)求S△ABC．
20.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=66°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，求∠DAE的度数．
四、解答题：本题共8小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
计算题：
(1)2 12−6 13；
(2)( 2+1)( 2−1)−( 3−2)．
22.(本小题6分)
解方程组：
(1)10x+3y=178x−3y=1．
(2)x3−y4=13x−4y=2．
23.(本小题8分)
如图所示，BF//DE，∠1=∠2，求证：GF/​/BC．
24.(本小题8分)
对于x、y定义一种新运算“※”：x※y=ax−by，其中a、b为常数，等式右边是通常的乘法和减法的运算.已知：2※1=7，1※(−3)=7，求5※3的值．
25.(本小题10分)
某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
(2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．
26.(本小题10分)
在“学党史、知党恩、跟党走”知识竞赛活动中，某校八年级甲乙两个班各选出5名代表参加竞赛，满分10分，成绩如下：
甲班：8，8，7，8，9
乙班：5，10，8，10，7
已知：甲班成绩的平均数、众数和中位数都是8，方差是0.4．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)乙班成绩的平均数是______，众数是______，中位数是______；
(2)哪个班所选的代表成绩比较均衡？请通过计算说明．
(3)已知竞赛成绩满分者可以获得奖牌．如果想获得奖牌，且只能从一个班中选5名代表参加上一级竞赛，你认为选哪个班更合适？为什么？
27.(本小题10分)
某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：
(1)降价前苹果的销售单价是______元/千克；
(2)求降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元？
28.(本小题12分)
如图，直线l1的解析式为y=−3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A(4,0)、B(3,−32)，直线l1、l2交于点C．
(1)求直线l2的解析式；
(2)求△ADC的面积；
(3)试问：在直线l2上是否存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.0是整数，属于有理数，故不符合题意；
B.237是分数，属于有理数，故不符合题意；
C.2π是无理数，故符合题意；
D. 16=4，是整数，属于有理数，故不符合题意．
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据坐标轴上的点的特点以及各象限内点坐标特征解答即可．
【解答】
解：A.(−2,0)在x轴上，故本选项不合题意；
B.(0,4)在y轴上，故本选项不合题意；
C.(−2,3)位于第二象限，故本选项符合题意；
D.(2,−3)位于第四象限，故本选项不合题意；
故选：C．
3.【答案】A
【解析】解：A、22+32≠42 ，不能构成直角三角形，所以不是勾股数，故符合题意；
B、32+42=52，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；
C、52+122=132，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；
D、62+82=102，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；
故选：A．
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
4.【答案】B
【解析】解：A、实数和数轴上的点一一对应，原说法错误，不符合题意；
B、数轴上的点可以表示所有的实数，正确，符合题意；
C、带根号的数且开方开不尽的数都是无理数，如 4是有理数，原说法错误，不符合题意；
D、不带根号的分数、小数和无限循环小数都是有理数，原说法错误，不符合题意．
故选：B．
分别根据实数和数轴的关系、有理数和无理数的定义解答即可．
此题主要考查了实数、无理数、有理数之间的关系，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数都可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．
5.【答案】B
【解析】解：∵点P1(m,−1)关于原点的对称点是P2(2,n)，
∴m=−2，n=1，
∴m+n=−2+1=−1，
故选：B．
根据关于原点对称的点的坐标特点；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得m、n的值，进而可算出m+n的值．
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
6.【答案】B
【解析】解：∵x=3y=5是方程mx−2y=2的一个解，
∴3m−10=2，
解得m=4，
故选：B．
将所给的解代入二元一次方程，得到关于m的一元一次方程，求解m即可．
本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，
∴k