高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动2 简谐运动的描述精品备课作业课件ppt

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第2节　简谐运动的描述导学案【学习目标】1.理解振幅、周期、频率的概念，能用这些概念描述、解释简谐运动。2.经历测量小球振动周期的实验过程，能分析数据、发现特点、形成结论。3.了解相位、初相位。4.会用数学表达式描述简谐运动。【学习重难点】1.教学重点：简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。2.教学难点：振幅和位移的联系和区别、周期和频率的联系和区别； 对全振动概念的理解。【知识回顾】1．弹簧振子的位移—时间图像(1)建立坐标系：水平的弹簧振子，以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴。小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负。(2)绘制图像：用横轴表示振子运动的时间t，纵轴表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x，振子振动的x ­t图像如图所示，是一条正弦(或余弦)曲线。2．简谐运动(1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x ­t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。(2)特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。3．简谐运动的振动图像(x ­t图像)如图所示：(1)简谐运动的振动图像描述振动物体的位移随时间的变化规律。(2)简谐运动的振动图像是正弦(或余弦)曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度大小和方向的变化趋势。【自主预习】一　、描述简谐运动的物理量1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的__最大距离__，用A表示，国际单位：m。(2)振动范围：振动物体运动范围为__振幅__的两倍。2．全振动：类似于O→B→O→C→O的一个__完整__的振动过程。3．周期和频率(1)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的__时间__，用T表示，国际单位： s。(2)频率：单位时间内完成全振动的__次数__，用f表示，单位： Hz。(3)周期T与频率f的关系：T＝__eq \f(1,f)__。(4)物理意义：周期和频率都是表示物体__振动快慢__的物理量，周期越小，频率__越大__，表示物体振动越快。4．相位用来描述周期性运动在各个时刻所处的__不同状态__。二、简谐运动的表达式简谐运动的函数表达式为x＝__Asin(ωt＋φ)__。1．A：表示简谐运动的__振幅__。2．ω：是一个与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”，表示简谐运动的快慢，ω＝__eq \f(2π,T)__＝__2πf__。3．ωt＋φ：代表简谐运动的__相位__。4．φ：表示t＝0时的相位，叫作__初相__。【课堂探究】【新课导入】仔细观察傅科摆的运动，现实生活有很多物体的运动类似于简谐运动，思考如何描述简谐运动的这种独特性呢？知识回顾：什么样的运动叫做简谐运动？提示：简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x—t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。物体做简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足正弦函数关系，因此我们如何表达x与t的关系式？提示：根据上述表达式，请你尝试说明A有什么物理意义？提示：弹簧振子偏离平衡位置的最大距离。【新课教学】任务一、描述简谐运动的物理量（一）振幅请同学们阅读课文，总结振幅的概念。1.定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。国际单位——米。2.振幅是描述振动强弱的物理量，常用字母A表示;请同学们思考一下振子振动范围的大小与振幅与振动能量的关系。3.振子振动范围的大小是振幅的两倍——2A;4.振幅的大小直接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低。请同学们根据前面的学习总结以下简谐运动中的振幅、位移和路程的区别与联系，并完善下表：（二）周期和频率请同学们阅读课文，回答什么是全振动？并回答若从振子向右经过某点p起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？、1.全振动振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。振动物体连续两次以相同速度通过同一点所经历的过程。请同学们阅读课文并总结什么是周期，什么是频率，并说明周期和频率间的关系？2.周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，称为周期T，单位：s。3.频率：物体完成全振动的次数与所用时间之比叫作频率f，数值等于单位时间内完成的全振动的次数。单位：赫兹(Hz)。1Hz=1s-1。4.意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大， 表示振动越快。5.周期和频率的关系：Ｔ＝1/f。对于正弦函数x=Asin(ωt+φ)，要使函数值循环变化一次，(ωt+φ)需要增加多少？这一变化过程所需的时间为多少？于是有：[ω(t+T)+φ]-(ωt+φ)=2π由此解出：根据周期与频率的关系，则：ω=2πf请同学们回答什么是圆频率？6.ω是一个与周期成反比，与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”。它也表示简谐运动的快慢。提出问题：如图，弹簧上端固定，下端悬挂钢球。把钢球从平衡位置向下拉一段距离 A，放手让其运动，A 就是振动的振幅。给你一个停表，怎样测出振子的振动周期T？提示：用停表测出钢球完成 n 个全振动所用的时间 t， nt 就是振动的周期。n 的值取大一些可以减小测量误差。再把振幅减小为原来的一半，用同样的方法测量振动的周期。T=t/n换用不同的弹簧和小球，你发现有何不同？实验结果：1.振动周期与振幅大小无关。2.振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小。3.振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。结论：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率。阅读课文，总结什么是相位？1.定义：物理学中把(ωt+φ)叫作相位。其中φ是t=0时的相位，称作初相位或初相。2.意义：是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在各个时刻所处的不同状态。3.相位差：实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差。任务二、简谐运动的表达式与图像（一）简谐运动的表达式请同学们根据简谐运动的表达式，回答各个字母的物理意义以及公式变换方式说明弹簧振子从平衡位置运动和从最大位移开始运动的表达式。变式：平衡位置处开始计时：最大位移处开始计时（二）简谐运动的图像提出问题：如图所示为一做简谐运动质点的振动图像,则:(1)通过图像可以得到哪些物理量?(2)能否用简谐运动表达式表示x与t的变化关系?要点提示： (1)根据图像可以直接得出振幅、周期、振动物体在各个时刻的位移等。(2)能。可以得到表达式为（三）请简述简谐运动两种描述方法的比较(1)简谐运动图像,即x-t图像是表示质点振动情况的一种手段,直观表示了质点的位移x随时间t变化的规律。(2)x=Asin(ωt+φ0)是用函数表达式的形式反映质点的振动情况。两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的。我们能够做到两个方面:一是根据振动方程作出振动图像,二是根据振动图像读出振幅、周期、初相,进而写出位移的函数表达式。【自我测评】1．一质点做简谐运动，其相对平衡位置的位移x与时间t的关系如图所示，由图可知(　C　)A．质点振动的频率为1.6 HzB．质点振动的振幅为4.0 cmC．在0.3 s和0.5 s两时刻，质点的速度方向相同D．在0.3 s和0.5 s两时刻，质点的加速度方向相同【答案】C【详解】由图读出周期T＝1.6 s，则频率为：f＝eq \f(1,T)＝eq \f(1,1.6) Hz，故A错误；质点的振幅等于振子的位移最大值，由图直接读出振幅A＝2 cm，故B错误；在0.3 s时刻，质点正从正向最大位移向平衡位置运动，速度沿负方向；在0.5 s时刻，质点正从平衡位置向负向最大位移处运动，速度方向沿负方向，故这两个时刻的速度方向相同，故C正确；在0.3 s和0.5 s两时刻，质点的加速度方向相反，故D错误。2.有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过eq \f(1,4)周期振子有负向最大位移。(1)求振子的振幅和周期。(2)画出该振子的位移—时间图像。(3)写出振子的振动方程。【答案】(1)10 cm　0.2 s　(2)图见解析(3)x＝10sin(10πt＋π)cm【详解】 (1)弹簧振子在B、C之间做简谐运动，BC＝20 cm，故振幅A＝10 cm；振子在2 s内完成了10次全振动，振子的周期T＝0.2 s，ω＝eq \f(2π,T)＝10π rad/s。(2)振子经过平衡位置时开始计时，故t＝0时刻，位移是0，经eq \f(1,4)周期，振子的位移为负向最大，故振子的位移—时间图像如图所示。(3)由函数图像可知振子的位移与时间的函数关系式为x＝10sin(10πt＋π)cm。3.如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子首次由A到B的时间为 0.1 s，求：(1)振子振动的振幅、周期和频率；(2)振子由A到O的时间；(3)振子在5 s内通过的路程及位移大小。【答案】(1)10 cm　0.2 s　5 Hz　(2)0.05 s　(3)10 m　10 cm【详解】(1)从题图可知，振子振动的振幅为10 cm，t＝0.1 s＝eq \f(T,2)，所以T＝0.2 s。由f＝eq \f(1,T)得f＝5 Hz。(2)根据简谐运动的对称性可知，振子由A到O的时间与振子由O到B的时间相等，均为0.05 s。(3)设弹簧振子的振幅为A，A＝10 cm。振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t＝5 s＝25T内通过的路程s＝40×25 cm＝1 000 cm＝10 m。5 s内振子振动了25个周期，5 s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10 cm。4.一质点做简谐运动，其位移—时间图像如图所示，由图像可知 (　　)A．t＝1 s时，质点速度为正的最大值，加速度为零B．t＝2 s时，质点速度为零，加速度为负的最大值C．t＝3 s时，质点速度为正的最大值，加速度为零D．t＝4 s时，质点速度为零，加速度为正的最大值【答案】C【解析】t＝1 s时，质点位移为零，加速度为零，速度最大，图像斜率为负，即速度为负，选项A错误；t＝2 s时，质点位移为负的最大值，加速度为正的最大值，速度为零，选项B错误；t＝3 s时，质点位移为零，加速度为零，速度最大，图像斜率为正，即速度为正，选项C正确；t＝4 s时，质点位移为正的最大值，加速度为负的最大值，速度为零，选项D错误。、【学后反思】本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？振幅位移路程定义振动物体离开平衡位置的最大距离从平衡位置指向振子所在位置的有向线段运动轨迹的长度矢、标性标量矢量标量变化在稳定的振动系统中不发生变化大小和方向随时间做周期性变化随时间增加联系(1)振幅等于位移最大值的数值；(2)振子在一个周期内的路程等于4个振幅；而振子在一个周期内的位移等于零。