人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图当堂达标检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图当堂达标检测题，共59页。试卷主要包含了空间几何体的直观图的画法，直观图的还原与计算1，直观图的还原与计算2，综合应用等内容，欢迎下载使用。
本节课知识点目录：
水平放置的平面图形的直观图的画法；
空间几何体的直观图的画法。
直观图的还原与计算1：周长（长度）
直观图的还原与计算2：面积
综合应用
一、水平放置的平面图形的直观图的画法
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
1.画轴：在已知图形中去互相垂直的线作为x、y轴，使得角度为45或者135
2.画线：平行于x轴或者y轴哦线段分别对应新轴
3.取长度：恒不变竖减半
【典型例题】
【例1】如图，用斜二测画法作水平放置的正三角形的直观图，则正确的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【例2】如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（ ）
A． B． C．D．
【例3】如图所示，是的直观图，其中，那么是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．钝角三角形
【例4】长方形的直观图可能为下图中的哪一个( )
A．①②B．①②③
C．②⑤D．③④⑤
【例5】对于用斜二侧画法画水平放置的图形的直观图来说，下面说法错误的是（ ）
A．原来平行的边仍然平行
B．原来垂直的边仍然垂直
C．原来是三角形仍然是三角形
D．原来是平行四边形的可能是矩形
【例6】如图，已知等腰三角形，则在如图所示的四个图中，可能是的直观图的是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
【例7】图甲所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的
A．B．C．D．
【对点实战】
1.利用斜二测画法画边长为的正方形的直观图，可能是下面的（ ）
A．B．
C．D．
2.如图为一平面图形的直观图，则此平面图形不可能是选项中的（ ）
A．B．C．D．
二、空间几何体的直观图的画法
立体图形直观图的画法步骤
(1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴．
(2)画底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面，按照平面图形的画法，画底面的直观图．
(3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变．
(4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线．
【典型例题】
【例1】若把一个高为的圆柱的底面画在平面上，则圆柱的高应画成（ ）
A．平行于轴且大小为B．平行于轴且大小为
C．与轴成且大小为D．与轴成且大小为
【例2】画出图中简单组合体的直观图（尺寸单位：cm）．
【例3】．画出下列图形的直观图：
(1)棱长为4cm的正方体；
(2)底面半径为2cm，高为4cm的圆锥．
【例4】下列直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的是（ ）
A．B．C．D．
【例5】如图是几何体下半部分的主视图,该图形是一个等腰梯形,如何画出其直观图?
三、直观图的还原与计算1：周长（长度）
【典型例题】
【例1】如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的菱形，且，则原平面图形的周长为（ ）
A．B．C．D．8
【例2】如图，是水平放置的的直观图，其中，，分别与轴，轴平行，则（ ）
A．2B．C．4D．
【例3】如图，是水平放置的的直观图，则中边上的高等于（ ）
A．4B．C．2D．
【例4】下图是利用斜二测画法画出的的直观图，已知轴，，且的面积为16，过作，垂足为点，则的长为（ ）
A．B．C．D．1
【例5】若一个平面图形的斜二测直观图是一个边长为2的正方形（如图），则原图的周长为（ ）
A．B．16C．D．
【例6】如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则下列说法正确的是（ ）
A．的边上的高为2
B．的边上的高为4
C．
D．
【例7】如图所示，表示水平放置的用斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则△的边上的高为________.
【例8】如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为的等腰梯形，用斜二测画法画出这个梯形的直观图，则在直观图中，梯形的高为_________．
【对点实战】
1.如图所示，一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为______.
2.如图，若三角形是用斜二测画法画出的水平放置的平面图形ABC的直观图.已知，，三角形的面积为.则原平面图形ABC中BC的长度为 _________ .
3.水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则原图长度为___________.
4.如图∶矩形A'B'C'D'的长为4cm，宽为2cm，O'是A'B'的中点，它是水平放置的一个平面图形ABCD的直观图，则四边形ABCD的周长为∶__________cm；
5.如图，若平行四边形是用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图，已知，，平行四边形的面积为，则原平面图形中的长度为___________.
6.若用“斜二测法”作出边长为2的正三角形△ABC的直观图是，则的重心到底边的距离是___________
7.已知的面积为，用斜二测法画出其水平放置的直观图如图所示，若，则的长为___________.
四、直观图的还原与计算2：面积
直观图到原图形面积的关系求解：直观图面积为，原图形面积为，则．
【典型例题】
【例1】．如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为（ ）
A．2B．C．D．8
【例2】用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=2，则原平面图形的面积为（ ）
A．B．C．D．
【例3】若一个平面图形的直观图是边长为2的正三角形，则该平面图形的面积为（ ）
A．B．C．D．
【例4】用斜二测画法画出边长为2的正方形的直观图，则直观图的面积为（ ）
A．B．C．4D．
【例5】如图，边长为2的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则图形的面积是（ ）
A．B．C．D．
【例6】若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（ ）
A．B．C．D．
【例7】如图，矩形是平面图形斜二测画法的直观图，且该直观图的面积为8，则平面图形的面积为___________.
【对点实战】
1.正三角形的边长为1，建立如图所示的直角坐标系，则它的直观图的面积是（ ）
A．B．C．D．
2.已知水平放置的四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
3.如图所示，梯形是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形ABCD的面积为（ ）
A．B．2C．D．3
4.如图，一个水平放置的图形的直观图是一个等腰直角三角形，斜边长，那么原平面图形的面积是（ ）
A．2B．C．D．
5.已知一个△ABC利用斜二测画法画出直观图如图所示，其中B′O′=2，O′C′=5，O′A′=3，则原△ABC的面积为（ ）
A．21B．C．D．
6.如图，四边形是一水平放置的平面图形的斜二测直观图，，，且与轴平行，若，，，则原平面图形的实际面积是________.
五、综合应用
【典型例题】
【例1】如图所示的是水平放置的三角形直观图，是中边上的一点，且离比离近，又轴∥，那么原的、、三条线段中（ ）
A．最长的是，最短的是B．最长的是，最短的是
C．最长的是，最短的是D．最长的是，最短的是
【例2】用斜二测画法得到的平面多边形直观图的面积为，则原图形面积为（ ）
A．B．C．D．
【例3】如图，用斜二测画法作△ABC水平放置的直观图形得△A1B1C1，其中A1B1＝B1C1，A1D1是B1C1边上的中线，由图形可知在△ABC中，下列四个结论中正确的是（ ）
A．AB＝BC＝ACB．AD⊥BC
C．AC＞AD＞ABD．AC＞AD＞AB＝BC
【例4】如图、用斜二测画法作△的直观图得△，其中，是边上的中线，由图形可知，在△（是的中点）中，下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【例5】如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，，那么（ ）
A．的长度大于的长度B．的长度等于的长度
C．的面积为1D．的面积为
【例6】如图，为水平放置的的直观图，其中，，则在原平面图形中有（ ）
A．B．C．D．
【例7】如图，是水平放置的的直观图，，则在原平面图形中，有（ ）
A．B．
C．D．
【例8】用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形.已知点是斜边的中点，且，则的边边上的高为（ ）
A．1B．2C．D．
【对点实战】
1.下面每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是（ ）
A．B．
C．
D．
2.已知用斜二测画法得到的某水平放置的平面图形的直观图是如图所示的等腰直角，其中，则原平面图形中最大边长为（ ）
A．2B．C．3D．
8.2立体图形的直观图
-----典例精讲
本节课知识点目录：
水平放置的平面图形的直观图的画法；
空间几何体的直观图的画法。
直观图的还原与计算1：周长（长度）
直观图的还原与计算2：面积
综合应用
一、水平放置的平面图形的直观图的画法
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
1.画轴：在已知图形中去互相垂直的线作为x、y轴，使得角度为45或者135
2.画线：平行于x轴或者y轴哦线段分别对应新轴
3.取长度：恒不变竖减半
【典型例题】
【例1】如图，用斜二测画法作水平放置的正三角形的直观图，则正确的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由斜二侧画法的规则分析判断即可
【详解】先作出一个正三角形，
然后以所在直线为轴，以边上的高所在的直线为轴建立平面直角坐标系，
画对应的轴，使夹角为，
画直观图时与轴平行的直线的线段长度保持不变，与轴平行的线段长度变为原来的一半，得到的图形如图，
然后去掉辅助线即可得到正三角形的直观图如图，
故选：A
【例2】如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（ ）
A． B． C．D．
【答案】C
【分析】根据斜二测画法的规则判断．
【详解】由斜二测画法的规则可知，该平面图形为直角梯形，又因为第一象限内的边平行于y′轴，
故选：C.
【例3】如图所示，是的直观图，其中，那么是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．钝角三角形
【答案】B
【分析】根据斜二测画法的作图原则即可得到答案.
【详解】根据题意，，所以是直角三角形.
故选：B.
【例4】长方形的直观图可能为下图中的哪一个( )
A．①②B．①②③
C．②⑤D．③④⑤
【答案】C
【分析】根据斜二测画法的定义即可求解.
【详解】由斜二测画法知，长方形的直观图应为平行四边形，且锐角为45°，
故②⑤正确.
故选：C.
【例5】对于用斜二侧画法画水平放置的图形的直观图来说，下面说法错误的是（ ）
A．原来平行的边仍然平行
B．原来垂直的边仍然垂直
C．原来是三角形仍然是三角形
D．原来是平行四边形的可能是矩形
【答案】B
【分析】根据斜二测画法的特点对四个选项逐一分析，即可得解
【详解】由斜二侧画法可知，平行的线段仍然平行，三角形的直观图仍然是一个三角形，平行四边形的可能是矩形，原来垂直的直线不一定垂直．
故选：B
【例6】如图，已知等腰三角形，则在如图所示的四个图中，可能是的直观图的是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
【答案】D
【分析】根据直观图的定义画法即可求解．
【详解】根据坐标轴夹角为或，等腰三角形的直观图如图所示：
只有③④符合
故选：D
【例7】图甲所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】斜二测画法规则，平行于x轴或x轴上的线段的长度在新坐标系中不变，平行于y轴或在y轴上的线段的长度在新坐标系中变为原来的，并注意到
∠x′O′y′＝45°∠xOy＝90°，且是直角梯形，结合摆放位置知选C．
【对点实战】
1.利用斜二测画法画边长为的正方形的直观图，可能是下面的（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据斜二测画法的原理即可得正确选项.
【详解】由正方形的直观图是平行四边形，且邻边长不相等，分别为和，
可排除选项ABD，
故选：C．
2.如图为一平面图形的直观图，则此平面图形不可能是选项中的（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【分析】根据直观图，画出原图形，即可得出答案.
【详解】根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形，且在直观图中平行于轴的边与底边垂直，原图形如图所示：
即可判断不可能的为A，B，D.
故选：ABD.
二、空间几何体的直观图的画法
立体图形直观图的画法步骤
(1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴．
(2)画底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面，按照平面图形的画法，画底面的直观图．
(3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变．
(4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线．
【典型例题】
【例1】若把一个高为的圆柱的底面画在平面上，则圆柱的高应画成（ ）
A．平行于轴且大小为B．平行于轴且大小为
C．与轴成且大小为D．与轴成且大小为
【答案】A
【分析】根据直观图的画法，即可求解.
【详解】平行于z轴（或在z轴上）的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致．
故选：A
【例2】画出图中简单组合体的直观图（尺寸单位：cm）．
【答案】详见解析
【分析】利用斜二测画法求解.
【详解】如图所示：
【例3】．画出下列图形的直观图：
(1)棱长为4cm的正方体；
(2)底面半径为2cm，高为4cm的圆锥．
【答案】(1)画法见解析，
；
(2)画法见解析，
【分析】根据要求用斜二测法画出符合要求的直观图
(1)
如下图所示，按如下步骤完成：
第一步：作水平放置的正方形ABCD的直观图，使得AB=4cm，BC=2cm，且∠DAB=45°，取平行四边形ABCD的中心O，作x轴∥AB，y轴∥BD，
第二步：过点O作∠xOz=90°，过点A、B、C、D分别作等于4cm，顺次连接，
第三步：去掉图中的辅助线，就得到棱长为4的正方体的直观图.
(2)
如下图所示，按如下步骤完成：
第一步：作水平放置的圆的直观图，使cm，cm.
第二步：过作轴，使，在上取点，使=4cm，连接，.
第三步：去掉图中的辅助线，就得到所求圆锥的直观图.
【例4】下列直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据几何体直观图的画法及直观图中虚线的使用，结合题中条件，即可得出结果.
【详解】由题意知，应看到正方体的上面、前面和右面，
由几何体直观图的画法及直观图中虚线的使用，可知选A.
【例5】如图是几何体下半部分的主视图,该图形是一个等腰梯形,如何画出其直观图?
【答案】见解析
根据斜二测画法的方法画图即可.
【详解】(1)在已知的等腰梯形ABCD中,过D点作于点O,以底边AB所在直线为x轴,以OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系,如图所示.
(2)画出相应的轴和轴,使,在轴上截取,在轴上截取,过点作轴的平行线l,在l上沿轴正方向取点使得.连接,,如图所示.
(3)所得四边形就是等腰梯形ABCD的直观图,如图所示.
三、直观图的还原与计算1：周长（长度）
【典型例题】
【例1】如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的菱形，且，则原平面图形的周长为（ ）
A．B．C．D．8
【答案】B
【分析】利用斜二测画法还原直观图即得.
【详解】由题可知，
∴，还原直观图可得原平面图形，如图，
则，
∴，
∴原平面图形的周长为.
故选：B.
【例2】如图，是水平放置的的直观图，其中，，分别与轴，轴平行，则（ ）
A．2B．C．4D．
【答案】D
【分析】先确定是等腰直角三角形，求出，再确定原图的形状，进而求出.
【详解】由题意可知是等腰直角三角形，，
其原图形是，，，，
则，
故选：D.
【例3】如图，是水平放置的的直观图，则中边上的高等于（ ）
A．4B．C．2D．
【答案】A
【分析】根据直观图的作图方法即可求得答案.
【详解】由题意可知，，且，即OA边上的高为4.
故选：A.
【例4】下图是利用斜二测画法画出的的直观图，已知轴，，且的面积为16，过作，垂足为点，则的长为（ ）
A．B．C．D．1
【答案】A
【分析】利用面积公式求出原的高，进而求出，然后在直角三角形中求解即可
【详解】由题可知，在中，，
因为的面积为16，，
所以，，，
因为， 轴于点，
所以，
故选：A.
【例5】若一个平面图形的斜二测直观图是一个边长为2的正方形（如图），则原图的周长为（ ）
A．B．16C．D．
【答案】B
【分析】由题意可得原图形是一个平行四边形，然后根据斜二测画法中直观图与原图的关系可求出平行四边形的边长，从而可求出其周长
【详解】由题意，平面图形的斜二测直观图是一个边长为2的正方形，
所以原图形是一个平行四边形，
斜二测画法中平行于轴的边长在原图中长度为2，
斜二测画法中与轴垂直的边长在原图中的长度为，
则原图形的周长为2+2+6+6＝16．
故选：B．
【例6】如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则下列说法正确的是（ ）
A．的边上的高为2
B．的边上的高为4
C．
D．
【答案】BD
【分析】过作‖轴，交于，即可求出相关量，画出原图，即可判断
【详解】解：如图，作‖轴，交于，则可得，
因为轴，且，
所以，
则在原图中，，且，即边上的高为4，
因为点在上，所以，
故选：BD
【例7】如图所示，表示水平放置的用斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则△的边上的高为________.
【答案】
【分析】作线段，交轴于点，则所求的高为，根据三角知识即可求解．
【详解】作线段，交轴于点，
则，
所以边上的高为
故答案为：．
【例8】如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为的等腰梯形，用斜二测画法画出这个梯形的直观图，则在直观图中，梯形的高为_________．
【答案】
【分析】如图，过点C作交OA于点D，得出CD=2，作出梯形的直观图，求出即可.
【详解】
如上图，过点C作交OA于点D，OA=6，CB=2，
则OD=2，因为，所以CD=2，
梯形的直观图如下：
所以，作交于点，
所以，故梯形的高为.故答案为：
【对点实战】
1.如图所示，一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为______.
【答案】
【分析】作出直观图，结合斜二测画法概率计算
【详解】如图，，到轴的距离为．
故答案为：．
2.如图，若三角形是用斜二测画法画出的水平放置的平面图形ABC的直观图.已知，，三角形的面积为.则原平面图形ABC中BC的长度为 _________ .
【答案】
【分析】利用三角形面积公式求出，再作出原平面图形，利用勾股定理计算可得；
【详解】解：因为，，且三角形的面积为，所以，所以，
三角形的原平面图形如下所示：
所以，且，所以；
故答案为：
3.水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则原图长度为___________.
【答案】5
【分析】由斜二测画法规则直接倒推出原图形的几何特征，在原图形中求解即可.
【详解】由斜二测画法规则可知，原图中的满足：，,
在中，由勾股定理可得：.
故答案为：4.
4.如图∶矩形A'B'C'D'的长为4cm，宽为2cm，O'是A'B'的中点，它是水平放置的一个平面图形ABCD的直观图，则四边形ABCD的周长为∶__________cm；
【答案】20
【分析】利用斜二测画法还原出原图形，结合题干中数据以及斜二测画法的规则，计算即可
【详解】
由斜二测画法的规则知与轴平行或重合的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变；
与轴平行或重合的线段长度变为原来的一半，且与轴平行的性质不变.
还原出原图形如上图所示，其中cm，cm
cm
所以原图形的周长为cm
5.如图，若平行四边形是用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图，已知，，平行四边形的面积为，则原平面图形中的长度为___________.
【答案】
【分析】由题设可求，结合斜二测画法横等纵半，即可知原平面图形中的长度.
【详解】由题设知：，
由斜二测画法：、长度不变，而为的2倍，
∴
故答案为：.
6.若用“斜二测法”作出边长为2的正三角形△ABC的直观图是，则的重心到底边的距离是___________
【答案】
【分析】画出正三角形△ABC的直观图，根据重心分中线的比为来计算重心到底边的距离
【详解】如图为正三角形△ABC的直观图，为重心到底边的距离
则，
因为为的重心，，
.
故答案为：.
7.已知的面积为，用斜二测法画出其水平放置的直观图如图所示，若，则的长为___________.
【答案】1
【分析】首先根据题意得到，利用正弦定理面积公式得到，再利用余弦定理求解即可.
【详解】因为的面积为，所以.
因为，解得
所以，即.
故答案为：1
四、直观图的还原与计算2：面积
直观图到原图形面积的关系求解：直观图面积为，原图形面积为，则．
【典型例题】
【例1】．如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为（ ）
A．2B．C．D．8
【答案】C
【分析】由斜二测还原图形计算即可求得结果.
【详解】在斜二测直观图中， 由为等腰直角三角形，，可得，.
还原原图形如图：则，则
.故选：C
【例2】用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=2，则原平面图形的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先求出直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原图形是一个直角梯形和各个边长及高，直接求面积即可.
【详解】直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，
∴原来的平面图形上底长为2，下底为4，高为的直角梯形，
∴该平面图形的面积为.
故选：C
【例3】若一个平面图形的直观图是边长为2的正三角形，则该平面图形的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据斜二测画法确定直观图与平面图形的面积关系，即可求出平面图形的面积
【详解】由题意，结合斜二测画法可知，直观图面积是平面图形面积的，
因为直观图是边长为2的正三角形，
所以平面图形的面积为，
故选：B
【例4】用斜二测画法画出边长为2的正方形的直观图，则直观图的面积为（ ）
A．B．C．4D．
【答案】A
【分析】画出直观图，求出底和高，进而求出面积.
【详解】如图，，，，过点C作CD⊥x轴于点D，则,所以直观图是底为2､高为的平行四边形，所以面积为.
故选：A.
【例5】如图，边长为2的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则图形的面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】还原出原平面图形，得其结构尺寸，计算面积．
【详解】由三视图知原平面图形是平行四边形，，，且，
所以面积为．
故选：A．
【例6】若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先计算出等腰梯形的面积为，再利用计算得到答案.
【详解】等腰梯形的面积
则原平面图形的面积.
故选：C.
【例7】如图，矩形是平面图形斜二测画法的直观图，且该直观图的面积为8，则平面图形的面积为___________.
【答案】
【分析】根据直观图形和原图形面积之间的比例关系求解即可．
【详解】根据直观图与原图的面积比值为定值，可得平面图形的面积为.
故答案为：.
【对点实战】
1.正三角形的边长为1，建立如图所示的直角坐标系，则它的直观图的面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】画出直观图，由此计算出直观图的面积.
【详解】原图中：设是的中点，则，.
直观图中：，，
所以.
故选：D
2.已知水平放置的四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据直观图画出原图，可得原图形为直角梯形，计算该直角梯形的面积即可.
【详解】过点作，垂足为
则由已知可得四边形为矩形，为等腰直角三角形
，
根据直观图画出原图如下：
可得原图形为直角梯形，，
且，
可得原四边形的面积为
故选：B.
3.如图所示，梯形是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形ABCD的面积为（ ）
A．B．2C．D．3
【答案】D
【分析】根据斜二测画法的规则确定原图形形状，结构得出面积．
【详解】由三视图知原几何图形是直角梯形，如图，
，面积为．故选：D．
4.如图，一个水平放置的图形的直观图是一个等腰直角三角形，斜边长，那么原平面图形的面积是（ ）
A．2B．C．D．
【答案】B
【分析】根据斜二测画法可得原图形为直角三角形，运算即可得解.
【详解】根据斜二测画法可得原图形为如图所示，
因为是等腰直角三角形，根据斜二测画法可得为直角三角形，
，，，
所以原平面图形的面积是.
故选：B.
5.已知一个△ABC利用斜二测画法画出直观图如图所示，其中B′O′=2，O′C′=5，O′A′=3，则原△ABC的面积为（ ）
A．21B．C．D．
【答案】A
【分析】根据直观图的做法确定原△ABC的顶点位置，由此求其面积.
【详解】由已知B′O′=2，O′C′=5，O′A′=3，
∴ ，,,且B，C在x轴上，A在y轴上，O为坐标原点，
∴△ABC的面积,
故选：A.
6.如图，四边形是一水平放置的平面图形的斜二测直观图，，，且与轴平行，若，，，则原平面图形的实际面积是________.
【答案】
【分析】根据实际图形与斜二测直观图的关系得原平面图形是直角梯形，再根据几何关系求解面积即可得答案.
【详解】解：由斜二测直观图的作图规则知，原平面图形是直角梯形，且，的长度不变，仍为6和4，高，
故所求面积.
故答案为：
7.如图所示，为水平放置的的直观图，其中，，，则的面积是______．
【答案】
【分析】先求出直观图中的面积，利用原三角形面积与直观图的面积的关系，，即得解
【详解】中，，，，
所以，，
所以的面积为，
所以的面积是．
故答案为：
五、综合应用
【典型例题】
【例1】如图所示的是水平放置的三角形直观图，是中边上的一点，且离比离近，又轴∥，那么原的、、三条线段中（ ）
A．最长的是，最短的是B．最长的是，最短的是
C．最长的是，最短的是D．最长的是，最短的是
【答案】C
【分析】由直观图画出原图即可求解.
【详解】解：由题意，得到的原图如下图所示，
其中，，
所以
所以的、、三条线段中最长的是，最短的是.
故选：C.
【例2】用斜二测画法得到的平面多边形直观图的面积为，则原图形面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】分析可知平面多边形的面积是其直观图面积的，由此可求得结果.
【详解】底边长为，高为的三角形的面积为，
在斜二测直观图中，若三角形的底边与轴平行或重合，
则原三角形的斜二测直观图的面积为，则，
由于平面多边形可由若干各三角形拼接而成，故平面多边形的面积是其直观图面积的倍，
因此，原图形面积为.
故选：A.
【例3】如图，用斜二测画法作△ABC水平放置的直观图形得△A1B1C1，其中A1B1＝B1C1，A1D1是B1C1边上的中线，由图形可知在△ABC中，下列四个结论中正确的是（ ）
A．AB＝BC＝ACB．AD⊥BC
C．AC＞AD＞ABD．AC＞AD＞AB＝BC
【答案】C
【分析】根据斜二测画法的规则，将直观图还原，即可比较三条线段的长度关系.
【详解】根据斜二测画法，把直观图形中的△A1B1C1，还原成原图形，
如图所示；
为直角三角形，且，
则.
故选：C．
【例4】如图、用斜二测画法作△的直观图得△，其中，是边上的中线，由图形可知，在△（是的中点）中，下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】还原，可知且，进而通过图形可判断出结果.
【详解】由直观图画出如图所示
其中，A错误；，B错误；
，C正确，D错误
故选：C
【例5】如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，，那么（ ）
A．的长度大于的长度B．的长度等于的长度
C．的面积为1D．的面积为
【答案】D
【分析】把斜二测画出的三角形的直观图还原原图形，即可判断.
【详解】把斜二测画出的三角形的直观图还原原图形如图，
据此分析选项：
对于A，，则有，A错误；
对于B，，，B错误；
对于C，的面积，C错误；
对于D，的面积，D正确.
故选：D．
【例6】如图，为水平放置的的直观图，其中，，则在原平面图形中有（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】在直观图中，求出的长，得出原图形中的长，从而可得原图形中各线段长，再计算后判断各选项．
【详解】设，，在和中分别应用余弦定理得：
，解得（舍去），
则在原图形，，，显然，
，
．
故选：C．
【例7】如图，是水平放置的的直观图，，则在原平面图形中，有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【分析】将直观图还原为原平面图形即可求解.
【详解】解：在直观图中，过作于
，
，
又，所以，，，
所以利用斜二测画法将直观图还原为原平面图形，如图
，故选项B正确；
又，故选项A、C错误；
，故选项D正确；
故选：BD.
【例8】用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形.已知点是斜边的中点，且，则的边边上的高为（ ）
A．1B．2C．D．
【答案】D
【分析】在直观图中∥轴，可知原图形中∥轴，故,,求直观图中的长即可求解.
【详解】∵直观图是等腰直角三角形，，∴，根据直观图中平行于轴的长度变为原来的一半,
∴△的边上的高.故选D.
【对点实战】
1.下面每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是（ ）
A．B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据两个三角形在斜二测画法下所得的直观图，底边与底边上的高是否改变，判断即可．
【详解】对于A、B、D选项，两个三角形在斜二测画法下所得的直观图中，底边AB不变，底边上的高变为原来的，
如图：
选项A：

选项B：
选项D：
所以两个图形的直观图全等；
对于C中，第一个三角形在斜二测画法下所得的直观图中，底边AB不变，底边上的高变为原来的，第二个三角形在斜二测画法下所得的直观图中，底边AB变为原来的，底边上的高OC不变，
如图：
所以这两个图形的直观图不全等．
故选：C．
2.已知用斜二测画法得到的某水平放置的平面图形的直观图是如图所示的等腰直角，其中，则原平面图形中最大边长为（ ）
A．2B．C．3D．
【答案】D
在斜坐标系中作交轴于点有，根据斜二测法的画图原则：纵半横不变，得，，即可知最长边的长度.
【详解】由斜坐标系中作交轴于点，由，等腰直角三角形，
由斜二测法的纵半横不变，可将直观图在直角坐标系中还原成原平面图形如下：
∴，，
∴最长边，
故选：D
结束