河南省南阳地区2022-2023学年高一上学期9月阶段检测考试数学试题（Word版附解析）

这是一份河南省南阳地区2022-2023学年高一上学期9月阶段检测考试数学试题（Word版附解析），共16页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，本试卷主要考试内容， 已知一次函数满足，则， 若，且，则的最小值为， 设函数,则满足的的取值范围是， 已知，则的最小值为， 下列各图是函数图象的是， 下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册第一章至第二章第2节.
第Ⅰ卷
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即得.
【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，
所以命题“，”的否定是“，”.
故选：C.
2. 已知集合为质数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据交集的定义运算即得.
【详解】因为为质数，
所以.
故选：B.
3. 已知，且，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据特值，不等式的性质结合条件逐项分析即得.
【详解】当时，，则，故A错误；
因为，由，得，所以（，故B正确；
当时，，故C错误；
当时，，故D错误.
故选：B.
4. 已知的垂心为M，则“M在的外部”是“钝角三角形”的（ ）．
A. 充分不必要条件B. 充要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形垂心与锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的位置关系，判断可得答案.
【详解】因为锐角三角形的垂心在三角形的内部，直角三角形的垂心为直角的顶点，钝角三角形的垂心在三角形的外部，
所以“M在的外部”是“为钝角三角形”的充要条件．
故选：B.
5. 已知一次函数满足，则（ ）
A. 12B. 13C. 14D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】根据待定系数法可得函数解析式，进而即得.
【详解】设，则,
因为，
所以，解得，
所以，.
故选：B.
6. 若，且，则的最小值为（ ）
A. 32B. 16C. 8D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】由基本不等式结合一元二次不等式的解法得出最小值.
【详解】因为，
所以，即，
解得，即，当且仅当时，等号成立，
故最小值为32.
故选：A.
7. 设函数,则满足的的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分段函数解析式，分，解不等式即得.
【详解】当时，，解得或，
所以或；
当时，，解得，
所以；
综上，满足的的取值范围是.
故选：D.
8. 已知，则的最小值为（ ）
A. 8B. 16C. 32D. 64
【答案】C
【解析】
【分析】利用“乘1法”即得.
【详解】因为，
当且仅当时，等号成立，
所以的最小值为32.
故选：C.
二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列各图是函数图象的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据函数定义，进行分析判断即可得解..
【详解】根据函数的定义可知，定义域内的每一个只有一个和它对应，
因此不能出现一对多的情况，所以B不是函数图象，AC D是函数图象.
故选：ACD.
10. 下列命题是真命题的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 若集合只有两个子集,则
C. 若,则的所有取值构成的集合为
D. 函数与是同一个函数
【答案】AC
【解析】
【分析】先求出的解集,根据充分条件的定义,即可判断选项A的正误;由集合只有两个子集,可得集合中只有一个元素,可得或,解出即可判断选项B正误;根据可得或,解出后通过检验即可得选项C的正误;分析两个函数的定义域值域及解析式,即可得选项D 的正误.
【详解】解:由题知,当时,成立;
当时,解得或,
即“”是“”的充分不必要条件,故选项A正确;
因为集合只有两个子集,所以集合含有1个元素,
即方程只有1个根或两个相等的实数根,则或,解得,故或,故选项B不正确;
因为,
所以或,解得或,
当时,,故舍去,当时,,
综上,故选项C正确;
函数的定义域为,值域为,
函数的定义域为,值域为,
故函数与不是同一个函数,故选项D不正确.
故选:AC
11. 已知集合，若，则集合中的元素可能为（ ）
A. 1B. C. D. 4
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据二次不等式的解集结合条件可得，然后解方程结合条件即得.
【详解】由，可得方程有两个不相等的实根和3，
所以，即，
所以，
由，可得，
解得或或，即.
故选：ACD.
12. 已知,则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】先将代入即可排除选项A,D,先把带入到中,再根据算术平均数与调和平均数之间关系,将进行放缩为,根据的范围和二次函数的值域,即可判断选项B的正误,利用基本不等式求出的最大值,再根据即可判断选项C 的正误.
【详解】解:由题知,当时,
,
故选项A,D错误;
根据算术平均数大于等于调和平均数,
所以,即,
由
,
当且仅当,即时,等号成立,
因为,所以,
此时,
故,故选项B正确.
因为,所以,
即,当且仅当,
即时,等号成立,
所以,
故选项C正确.
故选:BC
第II卷
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13. 某协会共有会员95人，其中70人会打羽毛球，15人会打网球，既会打羽毛球也会打网球的有13人，则既不会打羽毛球也不会打网球的有__________人.
【答案】23
【解析】
【分析】由题可得会打羽毛球或会打网球的人数，进而即得.
【详解】由题可得会打羽毛球或会打网球的人数为，
所以既不会打羽毛球也不会打网球的有人.
故答案为：23.
14. 若函数的定义域是，则函数的定义域为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据给定的函数定义域，列出不等式组并求解作答.
【详解】函数的定义域是，函数有意义，
必有，解得，
所以函数的定义域为．
故答案为：
15. 已知函数的定义域为,则的取值范围为__________,若函数,则的值域为__________.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】函数的定义域为即对都成立,只需,解出即可;由的范围,判断的对称轴及单调区间,进而找出最值即可.
【详解】解:由题知函数的定义域为,
即对都成立,
则,解得,
即的取值范围为;
函数图象的对称轴方程为;
又因为,
所以在区间上随自变量的增大而减小,
在区间上随自变量的增大而增大,
所以在处取得最小值,在处取得最大值20,
故的值域为.
故答案为：;.
16. 若是定义在上的函数，且对任意，都有，且，则__________.
【答案】9
【解析】
【分析】由题可得，进而，然后结合条件即得.
【详解】因为，
所以，即，
又因为，
所以，又，
所以
.
故答案为：9.
四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知函数．
（1）求；
（2）求的解析式．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）令代入题干表达式中即可；
（2）利用换元法，设即可解决.
【小问1详解】
令代入，可得；
【小问2详解】
设，变为，故的解析式为
18. 如图所示，园林设计师计划在一面墙的同侧用彩带围成六个相同的矩形区域，靠墙的部分不用彩带.设为米，为米.
（1）当彩带的总长为48米时，围成的六个矩形的面积之和的最大值为多少？并求出此时和的值.
（2）当围成的六个矩形的面积之和为18平方米时，求彩带总长的最小值及此时和的值.
【答案】（1）当，六个矩形的面积之和取得最大值平方米；
（2）当，彩带总长的最小值为米.
【解析】
【分析】（1）根据题意，求得为定值，利用基本不等式求乘积的最大值即可；
（2）根据题意，求得为定值，利用基本不等式求的最小值即可.
【小问1详解】
根据题意可得，即，又，
故六个矩形面积之和平方米，
当且仅当，且，即时取得最大值.
【小问2详解】
根据题意可得：，即，又，
则彩带总长度米，
当且仅当，且，即时取得最小值.
19. 已知集合.
（1）求；
（2）若C为的子集，求m的取值范围.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）化简集合，然后根据补集，并集及交集的定义运算即得；
（2）由题可得，然后根据集合的关系分，讨论即得.
【小问1详解】
由，可得，
因为时，，
所以，，
所以，；
小问2详解】
由题可得，又C为的子集，，
当时，则，即，满足题意；
当时，则需满足，解得；
综上，的取值范围为.
20. 某超市引进，两类有机蔬菜．在当天进货都售完的前提下，A类有机蔬菜的纯利润为3元/千克，类有机蔬菜的纯利润为5元/千克．若当天出现未售完的有机蔬菜，次日将以5折售出，此时售出的A类蔬菜的亏损为1元/千克，类蔬菜的亏损为3元/千克．已知当天未售完的有机蔬菜，次日5折促销都能售完．假设该超市A，两类有机蔬菜当天共进货100千克，其中A类有机蔬菜进货千克．假设A，类有机蔬菜进货当天可售完的质量均为50千克．
（1）试求进货当天及次日该超市这两类有机蔬菜的总盈利（单位：元）的表达式；
（2）若，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）分、写出分段函数即可；
（2）解分段函数不等式，即可求出.
【小问1详解】
当，时，；
当，时，．
故
【小问2详解】
当，时，由，解得；
当，时，由，解得．
故的取值范围是．
21. 已知函数.
（1）当时，设集合，求；
（2）若，有恒成立，求的最大值.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根据交集的定义运算即得；
（2）由题可得，然后利用参变分离及基本不等式即得.
【小问1详解】
当时，，又，
由，可得或，
故；
【小问2详解】
由，可得，
当时，，
因为，
所以，当且仅当，即时，等号成立，
所以，
故的最大值为.
22. 已知函数，，．设函数.
（1）若，求的最小值；
（2）若的最小值小于，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）当时，求出的解析式，作出的图象，由图可知的最小值；
（2）求出的解析式，且，图象的对称轴分别为直线，．讨论，，得出的单调性，即可求出的最小值，解出的最小值小于时的取值范围，即可得出答案.
【小问1详解】
由题意可得，当时，，
当时，，
所以
当时，作出的图象，如图1：
由图可知的最小值为．
【小问2详解】
且，图象的对称轴分别为直线，．
①如图2，当，即时，在上随的增大而减小，在上随的增大而增大，所以，由，解得，故．
②如图3，当，即时，在上随增大而减小，在上随的增大而增大，所以，则，解得，故．
③如图4，当，即时，在上随的增大而减小，在上随的增大而增大，所以，由，解得，故．
综上，的取值范围为．