河南省信阳市淮滨县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份河南省信阳市淮滨县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果m，n是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，那么代数式的值为（ ）
A．2021B．2032C．2022D．2030
3．将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的大小为（ ）
A．32°B．42°C．52°D．62°
5．三名九年级学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新随机就座，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
7．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）
A．（3＋x）（4－0.5x）＝15B．（x＋3）（4＋0.5x）＝15
C．（x＋4）（3－0.5x）＝15D．（x＋1）（4－0.5x）＝15
8．如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E（E不与A，B重合），交CD于点F．以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N．若AB＝1，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在反比例函数和图象的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为M，N．有以下结论：①ON＝OM；②△AOM≌△CON；③阴影部分的面积是；④若四边形OABC是菱形，则图中曲线关于y轴对称．其中正确的结论是（ ）
A．①②④B．②③C．①③④D．①④
10．如图①，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝12，动点P从点B出发，沿BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动，同时，动点Q从点A出发，沿AB向点B以每秒3个单位长度的速度运动，且当其中一点到达终点时，另一点继续运动到终点停止，设，出发时间为x（s），图②是y关于x的图象，则a的值为（ ）
A．98B．105C．110D．116
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若点M（3，a－2），N（b，a）关于原点对称，则a＋b＝__________．
12．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则△ABC的外接圆半径R与内切圆半径r的差R－r＝___________．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1cm，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为____________cm．
14．如图，正方形ABCD的边长为4cm，以点A为圆心，AD为半径画圆弧DE，得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的全面积是______cm．
15．如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC＝20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转角θ（0＜θ＜180°）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的度数为______．
三、解答题
16．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）给k取一个负整数值，解这个方程．
17．（9分）如图，在8×8的正方形网格中，点A（3，0），B（0，4），C（4，2）都在格点上．
（1）请你作出△ABC，并判断△ABC的形状是________三角形；（3分）
（2）在图中仅用无刻度的直尺作图．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A1BC1，旋转角为2∠ABC，请你完成作图，并写出点A1的坐标．
18．（9分）我市质检部门对A，B，C，D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图①、图②两幅不完整的统计图．
（1）抽查D厂家的零件为500件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为_______；（2分）
（2）抽查C厂家的合格零件为380件，并将图①补充完整；
（3）若要从A，B，C，D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加工业产品博览会，请用列表或画树状图的方法求出A，B两个厂家同时被选中的概率．
19．（9分）某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度AB，在建筑物附近有一斜坡，坡长CD＝10m，坡角α＝30°，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为60°，在D处测得建筑物顶端A的仰角为30°．（已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上）
（1）求点D到地面BC的距离；
（2）求该建筑物的高度AB．
20．（9分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝k/x（x＞0）的图象与直线y＝mx交于点A（2，2）．
（1）求k，m的值
（2）点P的横坐标为n，且在直线y＝mx上，过点P作平行于x轴的直线，交y轴于点M，交函数y＝k/x（x＞0）的图象于点N．
①n＝1时，用等式表示线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若0＜PN≤3PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
21．（10分）【材料】自从《义务教育数学课程标准（2022年版）》实施以来，九年级的晏老师通过查阅新课标获悉：切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”，在学习完《切线的性质与判定》后，她布置一题：如图，已知⊙O及⊙O外一点P．求作：直线PQ，使PQ与⊙O相切于点Q．李蕾同学经过探索，给出了如下的一种作图方法：
①连接OP，分别以O，P为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于A，B两点（A，B分别位于直线OP的上下两侧）；
②作直线AB，AB交OP于点C；
③以点C为圆心，CO的长为半径作⊙C，⊙C交⊙O于点Q（点Q位于直线OP的上侧）；
④连接PQ，PQ交AB于点D，则直线PQ即为所求．
【问题】
（1）请按照步骤完成作图，并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）结合图形，试说明PQ是⊙O的切线；
（3）若⊙O半径为2，OP＝6，依据作图痕迹求QD的长．
22．（10分）“沙包掷准”是同学们非常喜爱的一项趣味运动．沙包行进的路线呈抛物线形状，经研究，小航在掷沙包时，掷出起点处高度为1m，当水平距离为2m时，沙包行进至最高点2m．建立如图所示直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水平距离，y（m）是行进高度．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若地靶的中心到起掷线的水平距离为5m，设沙包落点与地靶中心的距离为R（cm），区域与得分对应如表，小航成绩怎样？并说明理由．
23．（11分）在数学综合实践课上，老师让同学们探究等腰直角三角形中的折叠问题．
引入：如图1，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠A＝90°，点D在边AB上运动，点E在边BC上运动．
（1）判断：如图2，当沿DE折叠，点B落在边AC的点B′处，且DB′∥BC时，∠EB′C＝_____°；四边形BEB′D的形状是_______；
（2）拓展：如图3，奇异小组同学的折叠方法是沿DE折叠，点B落在点B′处，延长DB′交AC于点F，DF∥BC，点G在边BC上运动，沿FG折叠使点C落在线段DB′的中点C′处，求线段DF的长；
（3）应用：沿DE折叠，点B的对应点B′恰好落在边AC的三等分点处，请借助图1探究，并直接写出BD的长．
河南省信阳市淮滨县2023-2024学年度（上）期末调研测试（备用卷）
九年级数学参考答案
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．B 2．B 3．D 4．A 5．D 6．C 7．A 8．B 9．D 10．D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．－2 12．1.5 13．3 14．9π4 15．40°或100°或70°
三、解答题
16．解：（1）根据题意得，
解得k＞－3．（4分）
（2）∵k＞－3，
∴可取k＝－2．
则方程变形为，
解得，．（答案不唯一）（8分）
17．（1）直角；（3分）
（2）△A1BC1如图所示，点A1的坐标为（5，4）．（8分）
18．（1）90°；（2分）
（2）条形统计图补充如图所示．（5分）
（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中A，B两个厂家同时被选中的结果有2种，所以A，B两个厂家同时被选中的概率为612=12．（10分）
19．解：（1）如图，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．
∵CD＝10m，α＝30°，
∴（m）．
答：点D到地面BC的距离为5m．
（2）如图，过点D作DF⊥AB于点F，
则BF＝DE＝5m．
设BC＝xm，∵（m），∴m．
在Rt△ABC中，，
解得．∴m．
在Rt△ADF中，，
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
∴（m）．
答：该建筑物的高度AB为15m．
20．解：（1）∵函数y＝k/x（x＞0）的图象与直线y＝mx交于点A（2，2），
∴k＝2×2＝4，2＝2m．∴m＝1．∴k＝4，m＝1．
（2）①由（1）知k＝4，m＝1，∴反比例函数的解析式为y＝4/x（x＞0），直线OA的解析式为y＝x．
∵n＝1，∴P（1，1）．∵PM∥x轴，∴M（0，1），N（4，1）．
∴PM＝1，PN＝4－1＝3．∴PN＝3PM．
②如图，根据①可知，当n＝1时，PN＝3PM．
当n＞1且n≠2时，0＜PN≤3PM．
21．解：（1）按照步骤完成作图如下：
（2）根据题意得OP为⊙C的直径，
∴∠OQP＝90°，∴OQ⊥PQ．
∵OQ为⊙O的半径，
∴直线PQ为⊙O的切线．
（3）连接OD．∵OQ＝2，OP＝6，
∴在Rt△OPQ中，．
由作法知AB垂直平分OP，∴OD＝PD．
设QD＝x，则，
在Rt△OQD中，，
∴，解得，
故QD的长为．
22．思路点拨：（1）结合图象，确定抛物线：根据题意，已知图象顶点坐标，则设抛物线的表达式为（顶点式），再结合另外一个已知点的坐标：（0，1），可解得抛物线的表达式为（顶点式形式）；
（2）根据实际，求解抛物线：先令y＝0，解方程求出x的值为（舍去不符合实际意义的值），再求出沙包落地点距地靶中心的距离，即可判断小航成绩．
自主答题：
解：（1）根据图象得，抛物线的顶点坐标为（2，2），
∴设抛物线的表达式为，
把（0，1）代入得，1＝4a＋2，解得，
∴抛物线的表达式为．
（2）当y＝0时，，
解得，（舍去），
∵，
∴沙包落地点距O点的距离为4.828m≈483cm，
∴沙包落点与地靶中心的距离为500－483＝17（cm）．
∵0＜17＜20，
∴小航成绩应为50分．
23．（1）90；菱形；
解：（2）∵AB＝AC，∠A＝90°，
∴∠B＝∠C＝45°．
∵DF∥BC，
∴∠ADF＝∠B＝45°，∠AFD＝∠C＝45°，
∴∠ADF＝∠AFD，∴AD＝AF，∴BD＝CF．
由（1）可知四边形BDB′E，四边形CFC′G是全等的菱形，
设DF＝3m，则．
∴BD＝CF＝2m，∴AD＝AF＝6－2m．
∵，∴，
∴，∴；
（3）BD的长为或．
【解法提示】分两种情况：①如图1，当时，设BD＝DB′＝x，
在Rt△ADB′中，，
∴，∴，∴；
②如图2，当时，设BD＝DB′＝y，得，
∴，∴．
综上所述，BD的长为或．
区域
0≤R≤20
20＜R≤40
40＜R≤60
60＜R≤80
80＜R≤100
得分
50
40
30
20
10