山东省济南市莱芜区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省济南市莱芜区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了如图，点A的坐标为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号填写准确。
2．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟。
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔。
4．考试结束后，试卷不交，请要善保存，只交答题卡。
选择题部分共40分
一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共40分）
1．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．
2．教练准备在甲，乙，丙，丁四人中选取成绩稳定的一名参加射击比赛，在相同条件下每人射击10次，已知他们的平均成绩相同，方差分别是，则应该选择参赛的运动员是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．小明在化简分式时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测*部分的式子是（ ）
A．B．C．D．
4．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表这些学生睡眠时间的众数、中位数是（ ）
A．11，8.5B．8，8.5C．8，10D．10，10
6．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
第6题图
A．，B．AB=CD，AO=OC
C．，∠DAC=∠BCAD．AB=CD，BC=AD
7．如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向左平移得到△ECD，若四边形ABDC的面积为15，则点C的坐标为（ ）
第7题图
A．（－3，3）B．C．（－4，3）D．（－5，3）
8．某工程队在某街道改造一条长6000米的人行步道，原计划每天改造人行步道米，实际施工时每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．在中，∠A=110°，BD为对角线，将△ABD绕点D逆时针旋转一定的角度后，得到△FED，使点A的对应点F落在边DC上，若点B的对应点E落在边BC的延长线上，则∠FEC的度数为（ ）
第9题图
A．30°B．35°C．40°D．55°
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，P是BC边上的一动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为（ ）
第10题图
A．B．1C．D．2
2023-2024学年度第一学期期末考试八年级数学试题
非选择题部分 共110分
二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，共24分。请填在答题卡上）
11．分解因式：9b2－a2______．
12．如图，A，B两点的坐标分别为（－2，0），（0，1），将线段AB平移到A1B1的位置，若A1（－1，y），B1（x，3），则xy的值是______．
第12题图
13．一个n边形的内角和等于它的外角和的8倍，则n的值是______．
14．已知2，3，5，m四个数据的方差是2，那么5，6，8，m+3四个数据的标准差是______．
15．计算______．
16．如图，在平面直角坐标系中，E是BC的中点，已知A（0，4），B（－2，0），C（8，0），D（4，4），点P是线段BC上的一个动点，当BP的长为______时，以点P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形．
第16题图
三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
17．（本题满分6分）
因式分解：．
18．（本题满分6分）
化简：．
19．（本题满分6分）
如图，在中，连接BD，E是DA延长线上的点，是BC延长线上的点，EF，BD交于点，且．求证：．
第19题图
20．（本题满分8分）
已知关于的分式方程．
（1）当k=5时，求此时方程的根；
（2）若方程的解为负数，求k的取值范围．
21．（本题满分8分）
平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
第21题图
（1）若△A1B1C1和△ABC关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1
（2）将△A1B1C1绕着点A1顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B2C2
（3）直接写出点B2的坐标______．
22．（本题满分8分）
在大数据时代下，提升初中生的信息素养是一项实施国家信息化战略、参与国际市场人才竞争的基础性工程，某校为了解本校学生信息素养情况，现从该校八年级中随机抽取n名学生的比赛成绩（百分制），按以下六组进行整理（得分用x表示，没有70分以下的同学）；
A：70≤x<75，B：75≤x<80，C：80≤x<85，D：85≤x<90，E：90≤x<95，F：95≤x≤100，
下面给出了部分信息：
a．D组的数据：86，88，87，86，85，89，88
b．不完整的八年级测试成绩频数分布直方图和扇形统计图如下：
第22题图
请根据以上信息完成下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）八年级测试成绩的中位数是______；
（3）各组测试成绩的平均分数如下表：
求八年级测试成绩的平均成绩．
23．（本题满分10分）
如图，已知，AC、BD相交于点O，延长CD到点E，使CD=DE，连接AE．
第23题图
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形：
（2）连接BE，交AD于点F，连接OF，判断CE与OF的数量关系，并说明理由．
24．（本题满分10分）
为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元；用1200元购买甲种树苗和用900元购买乙种树苗的数量相同．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由．
25．（本题满分12分）
已知：如图，在四边形ABCD中，，AE平分∠BAD交BC于点E，AB+EC=AD．
第25题图
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若∠B=60°，求证：AB=CD；
（3）在（2）的条件下，连接AC、DE，若∠AED=80°，求∠ACE的度数．
26．（本题满分12分）
如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，∠CAB=120°，点P为△ABC内任一点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转120°得到AD，连接BD，CP．
（1）判断BD与CP的数量关系，并给出证明；
（2）如图2，连接BP，当∠BPC=150°时，求∠DBP的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，若M为BC的中点，连接PM，PD．若PD=2，求PM的长．
第26题图1 第26题图2 第26题图3
2023－2024学年度第一学期期末考试八年级
数学试题参考答案与评分意见
一、选择题（每小题4分，共40分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．； 12．1； 13．18； 14．； 15． 16．1或9．
三、解答题
17．解：原式
18．解：原式
19．证明：四边形ABCD是平行四边形，
即．
20．解：（1）当时，；
方程两边同乘，得解得：
检验：把代入是原方程的解；
（2）方程两边同乘，得，即，
解为负数，，解得，
又，
当且时，方程的解为负数．
21．解：（1）；
（2）
（3）（－4，2）．
22．解：（1）略；
（2）87.5；
（3）（分）．
23．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，，
又，四边形ABDE是平行四边形；
（2）CE=4OF．四边形ABDE是平行四边形，，
又中，，是的中位线，，
．
24．解：（1）设乙种树苗每棵元，则甲种树苗每棵元，
根据题意得：，解得，
经检验，是原方程的解，，
甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵30元；
（2）设购进甲种树苗棵，则购进乙种树苗（100－）棵，总费用为元，则：，
解得：．，
随着的增大而增大．
故当时，取最小值，
答：当购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵时，花费最小．
25．（1）证明：，
又，；
，即：，
四边形ABCD为平行四边形；
（2），AB=BE，为等边三角形，，
中，，，
（3）为等边三角形，，
中，，，
又，（SAS），
，．
26．解：（1）．
线段AP绕点逆时针方向旋转得到AD，
，
，
，即，
（SAS），；
（2）；
又，
，
；
，即：；
（3）延长PM至，使得，连接BN、CN，
四边形BPCN是平行四边形，
，
，，
，又，
，，．
时间/小时
7
8
9
10
人数/人
4
11
9
6
组别
A
70≤x<75
B
75≤x<80
C
80≤x<85
D
85≤x<90
E
90≤x<95
F
95≤x<100
平均成绩
70
77
82
87
92
96
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
6
10
答案
D
C
A
D
B
B
C
A
C
B