山东省聊城市冠县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省聊城市冠县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了定义，若解分式方程产生增根，则的值为等内容，欢迎下载使用。

亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：
1．试题由选择题和非选择题组成，满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；试题答案填写在答题卡上．
愿你放飞思维，认真审题，充分发挥，争取交一份圆满的答卷！
第Ⅰ卷 选择题（共36分）
一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共计36分．）
1．第22届杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日成功举行．下面四张图分别是近四届亚运会会徽，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．衡量样本和总体的波动大小的特征数是（ ）
A．平均数B．众数C．方差D．中位数
3．若表示的是一个最简分式，则☆可以是（ ）
A．2xB．C．D．
4．若分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则可能是（ ）
A．B．C．2xyD．3
5．定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”．若点，幸福直线是，则点关于这条幸福直线的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、，再分别以点、为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点，作射线AP交边BC于点，若，，则的面积是（ ）
第6题图
A．120B．60C．45D．30
7．如图所示，在中，，BD平分，为线段BD上一动点，为边AB上一动点，当的值最小时，的度数是（ ）
第7题图
A．118°B．125°C．136°D．124°
8．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔。若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（ ）
第8题图
A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋
9．如图，在等边△ABC中，，则等于（ ）
第9题图
A．30°B．45°C．60°D．75°
10．若解分式方程产生增根，则的值为（ ）
A．2B．0C．1D．-1
11．一组数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是，方差是，则另一组数据、、、、、的平均数和方差分别是（ ）
A．3，B．，C．，3nD．，9n
12．如图，中，点E、F分别是BA、BC延长线上一点，、的角平分线BP、AP交于点，连接PC，过点作，垂足分别是点M、，则下列结论中正确的个数（ ）
①CP平分；②；③；④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷 非选择题（共84分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分．）
13．下列命题：①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③有一组对应角是60°的两个等腰三角形全等；④顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等．其中是假命题的有______．（填写序号）
14．已知，且，则的值为______．
15．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点落在点处，BE交AD于点，再将沿DF折叠后，点落在点处，若DG刚好平分，则的度数为______．
第15题图
16．如图，在中，，，点从点出发以每秒速度向点运动，点从点同时出发以每秒速度向点运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是______秒．
第16题图
17．观察下列各式，，，，，……，根据其中的规律可得______（用含的式子表示）．
三、解答题（本题共8小题，共计69分．）
18．（8分）（1）先化简，再求值：，其中满足方程．
（2）解方程：．
19．（7分）如图，点在AB上，，，．求证：CE平分．
20．（6分）2023年7月5日，星际荣耀“双曲线二号”验证火箭动力系统试车取得圆满成功．为了庆祝这个时刻，某县举办了科技知识活动，根据综合成绩择优参加市活动，进入前两名选手的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
（1）如果把各项成绩的平均分作为综合成绩，应推选哪位选手？
（2）如果把征文、演讲、歌唱三项成绩按2：5：3的比例作为综合成绩，应推选哪位选手？
21．（8分）如图，AD是的角平分线，DE、DF分别是和的高．
（1）试说明AD垂直平分EF；
（2）若，，，求DE的长．
22．（8分）近日，北京教育考试院发布了《北京市义务教育体育与健康考核评价现场考试项目评分准（试行）》，2024年中考中对于体育现场考试项目中的男生1000米和女生800米的考核标准调整为“达到良好即满分”，即达到3分55秒即可得到满分．在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完800米所用时间比这名男生跑完1000米所用时间少56秒，按照中考考核标准来看，这名女生能否拿到满分？
23．（10分）如图，，AE，BE分别平分和，CD经过点．
求证：．
24．（10分）阅读材料：要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到：
，
这时中又有公因式，于是可以提出．
从而得到，
因此有，这种方法称为分组法．请回答下列问题：
（1）尝试填空：______；
（2）解决问题：因式分解；．
（3）拓展应用：已知三角形的三边长分别是，，，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由．
25．（12分）已知在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，．
（1）如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系：AE______DB（填“>”“<”或“=”）
（2）如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．
（3）如图3，在等边三角形ABC中，点E在线段AB的延长线上，点D在线段CB的延长线上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，，求CD的长．
2023-2024学年第一学期期末学业水平检测
八年级数学试题参考答案
一、选择题（共36分）
1-5 DCBAA6-10 BDBCC11-12 DC
二、填空题（共1.5分）
13．①②③14．1215．18°或18度
16．417．
三、解答题（共69分）
18．（8分）解：（1）
满足方程
原式．
（2）是增根，原方程无解．
19．（7分）证明：．
在和中，
，
，，平分．
20．（6分）解：（1）由题意知．甲选手的平均分为（分）．
乙选手的平均分为（分）．
，
应推选乙选手；
（2）由题意知，甲选手的综合成绩为（分）；
乙选手的综合成绩为（分）；
，
应推选甲选手．
21．（8分）（1）解：由题意知AD平分，，
，，
在和中，
，
又，垂直平分EF．
（2），，
，，，
22．（8分）解：设女生所用的时间为x秒，则男生所用时间为秒，
由题意，得：．
解得：，
经检验，是原方程的解且符合题意．
分55秒秒，．这名女生能拿到满分．
23．（10分）证明：在AB上截取，连接EF．
，BE分别平分和，，．
．．
在和中
（SAS）．，．
，．
，
在和中，
（AAS）．，．
24．（10分）解：（1）；
（2）；
（3）这个三角形是等边三角形，
理由如下：．
，．
，，，
，这个三角形是等边三角形．
25．（12分）解：（1）．
（2）当点为AB上任意一点时，如图2．．
理由如下：
如图2，过作交AC于，
是等边三角形，，，
．，
即，
是等边三角形．．
．
，，
，，．
在和中，
，，即．
（3）过点作，交AC的延长线于点，如图3所示；
是等边三角形．
，．
，，
即．是等边三角形．
．
，，
，．
，，．
在和中，
，．
，．
选手
征文
演讲
歌唱
甲
75分
90分
87分
乙
84分
83分
88分