2024年宝鸡市高考模拟检测（一）数学（文科）试卷及参考答案

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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．
13. 14. 15. 16.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17. 【详解】（1）根据所给的数据，完成列联表如下：
┄┄2分 ┄┄5分
故而有的把握认为使用“扫地机器人”与年龄有关. ┄┄6分
（2）由条件可知抽取5人中，有3人在，记为1,2,3，2人在，记为4，5.从中抽取3人的结果有：（123），（124）,（125），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）共10种. ┄┄10分
恰有2人年龄在年龄在占6种，故. ┄┄12分
18.【详解】（1）证明：设为的中点，连接
∵ ∴
又∵，
∴,又
∴平面 ∴
又∵，
∴四边形为矩形 ┄┄3分
∴且
设为的中点，连接,则,且
∴四边形为平行四边形
∴,又平面
∴平面 ┄┄分6
（2）由 ，得,
由（1）可得到平面的距离为 ┄┄9分
所以┄┄12分
19. 【详解】（1）证明：
又 是首项为2，公比为2的等比数列，┄┄3分
， . ┄┄5分
（2）解：，且结合（1）得
┄┄7分

┄┄9分
， 是递增数列
┄┄11分
┄┄12分
20. 【详解】（1）设，，

，
动点的轨迹的方程. ┄┄5分
设
联立y=-x+mx212+y24=1 得
由得 ，化简得 ┄┄7分
又因为
所以┄┄10分
化简得 适合
所以 ┄┄12分
21.【详解】(1) 时, ,
┄┄2分
所以，当时，，单调递增；
当时，，单调递减.
即的递增区间为，递减区间为┄┄5分
(2)因为，，
令 ，
则，┄┄7分
令，则
当时，，在上单调递减
又因为，，
即存在唯一，使
当时，；当时，┄┄10分
所以时，恒成立.即.┄┄12分
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请先涂题号．
22．【详解】(1)由，将两个方程左右两边平方后相加，
可得曲线的直角坐标方程为
由得直线经过的定点的坐标为 ┄┄4分
(2)将代入
得，
即，设其两根为 ┄┄6分
则，
得，即，得，经检验┄┄9分
故直线l的普通方程为：┄┄10分
23.【详解】（1）因为 的解集为，所以
；
当时，，得 ┄┄3分
当时， 得，
综上解得 ，
. ┄┄5分
（2）由（1）得，
┄┄7分
又均为正数，，所以 得，
所以
当 且时，即取得最小值 ┄┄10分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
D
A
C
D
D
B
C
B
A
B
A