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2023-2024学年湖南省永州市祁阳县六年级（上）期末数学试卷
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这是一份2023-2024学年湖南省永州市祁阳县六年级（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了反复比较，慎重选择，细心思考，轻松填空，仔细推敲，认真辨析，看清数据，准确计算，动手操作，规范作图，联系生活，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（1分）一件商品涨价后，又降价，现价比原价（ ）
A．贵B．同样多C．便宜D．无法判断
2．（1分）在周长相等的情况下，下面的图形中（ ）的面积最大．
A．长方形B．正方形C．圆D．三角形
3．（1分）a是一个不为0的自然数，下面算式中得数最小的是（ ）
A．÷aB．a÷C．a+D．a﹣
4．（1分）修一条路，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需16天。乙队的工作效率是甲队的（ ）%。
A．25B．45C．75D．133.3
5．（1分）两根同样长的红绳，第一根用去全长的75%，第二根用去米，两根绳子余下的长度相比，（ ）
A．第一根长B．第二根长C．一样长D．无法比较
二、细心思考，轻松填空。（每空1分，共20分）
6．（1分）如果a、b互为倒数，那么＝ 。
7．（4分）1.2＝18： ＝＝ ÷40＝ %
8．（2分）甲数的与乙数的相等，甲与乙的比为 ： 。
9．（1分）一台拖拉机小时耕地公顷，照这样计算，耕一公顷地要 小时。
10．（3分）20比 多25%；比12米少米是 米；5吨的与 吨的相等。
11．（1分）生产一批零件，经检验合格的有294个，有6个不合格，合格率是 。
12．（1分）在一个正方形里画一个最大的圆，圆的面积与正方形的面积比是 ．
13．（2分）圆的半径扩大到原来的5倍，周长扩大到原来的 倍，面积扩大到原来的 倍．
14．（2分）一个等腰三角形，一个底角与顶角度数的比是2：1，这个三角形的顶角是 度，一个底角是 度．
15．（1分）小林、小强、小丽、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下且只能下一盘。小林已下了4盘，小强已下了3盘，小丽下了2盘，小兵下了1盘。小刚目前已下 盘。
16．（2分）如果一个小正方形的边长是1cm，那么第5个图形的周长是 cm，第20个图形的周长是 cm。
三、仔细推敲，认真辨析。（对的画“√”，错的画“x”。每题1分，共5分）
17．（1分）：化成最简单的整数比是4。
18．（1分）一个数除以真分数，商一定大于这个数．
19．（1分）把1千克盐放在10千克水中后，盐占盐水的． ．
20．（1分）用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。
21．（1分）在3：2中，如果后项加上12，要使比值不变，那么前项应该加上18。
四、看清数据，准确计算。（共32分）
22．（4分）直接写出得数。
23．（12分）计算下列各题，能简算的要简算。
÷[×（﹣0.25）]
101×
6.25×0.52+2.8×
24．（6分）解方程。
x+
x÷5＝1
25．（6分）列式计算。
（1）与的和去除它们的差，商是多少？
（2）一个数的比它的少，这个数是多少？
26．（4分）求阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
五、动手操作，规范作图。（共4分）
27．（4分）根据所给提示，标出同学们家的位置．
（1）小红家在学校的东偏北30°方向上，距离学校300米．
（2）小丽家在小红家南偏东40°方向上，距离小红家250米．
六、联系生活，解决问题。（共34分）
28．（9分）只列式不计算。
（1）一本故事书有155页，第一天看了，第二天应从第几页看起？
列式：
（2）一个圆形喷泉，直径是12m，在其周围修了一条2米宽的小路，小路的面积是多少m2？
列式：
（3）祁阳市2022年GDP总量约为400亿元，比2021年的60%还多175亿元，祁阳市2021年的GDP总量为多少亿元？
列式：
29．（5分）红星小学有男生330人，男生人数是女生人数的，全校一共有学生多少人？
30．（5分）一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的60%，比余下的路程多60km，甲、乙两地相距多少km？
31．（5分）一项工程，甲队单独做18天完成，乙队单独做15天完成。两队合作3天后，余下的由甲队单独完成，还需要多少天？
32．（5分）如图是某小学六年级学生喜欢的电视节目情况。
（1）喜欢《走近科学》的学生人数占总人数的 。
（2）如果喜欢《走近科学》和《大风车》的学生人数共有189人，那么六年级学生共有多少人？
33．（5分）甲乙两校原有图书的数量比为7：5，如果甲校给乙校390本，甲乙两校图书的比就是3：4，原来两校各有多少本图书？
2023-2024学年湖南省永州市祁阳县六年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、反复比较，慎重选择。（每小题1分，共5分）
1．【分析】把商品的原价看作单位“1”，则涨价后的价格＝原价×；然后把涨价后的价格看作单位“1“，则现价＝涨价后的价格×，把数代入计算即可。
【解答】解：（1+）×（1﹣）
＝
＝
＜1
答：现价比原价便宜。
故选：C。
【点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键是找到单位“1”，利用数量关系做题。
2．【分析】完成本题可根据这四种几何图形的面积公式进行推理．
【解答】解：根据三角形面积推导公式可知，周长相等的情况下，三角形面积一定小于正方形和长方形；
由此再比较圆、正方形及长方形在周长相等的情况下，哪种图形面积最大；
设一个圆的半径是1，它的周长是6.28，面积是3.14，
和它周长相等的正方形的面积是：（6.28÷4）2＝2.4649，
和它周长相等的长方形的面积是：6.28÷2＝3.14，设这个长方形的长、宽分别为a、b：
取一些数字（0.1，3.04），（0.5，2.64），（1，2.14），…（2.14，1），（2.64，0.5），（3.04，0.1）
可以发现长方形的长和宽越接近，面积就越大，当长和宽相等时，也就是变成正方形了，所以这个长方形的面积一定小于正方形的面积．
所以在周长相等的情况下，面积：圆＞正方形＞长方形＞三角形．
故选：C．
【点评】在周长相等的情况下，在所有几何图形中，圆的面积最大，应当做常识记住．
3．【分析】假设a是1，根据分数四则运算的计算法则，分别求出各式的结果，然后进行比较即可。
【解答】解：假设a是1；
所以算式中得数最小的是。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数大小比较的方法及应用。
4．【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，工作效率＝1÷工作时间，由此计算两队的工作效率，乙队的工作效率是甲队的百分之几＝乙队的工作效率÷甲队的工作效率×100%，由此列式计算。
【解答】解：由分析可知，甲队工作效率：1÷12＝
乙队工作效率：1÷16＝
÷×100%
＝0.75×100%
＝75%
答：乙队的工作效率是甲队的75%。
故选：C。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
5．【分析】第一根是把绳子的全长看作单位“1”；用去了75%，也就是，第二根是一个具体的长度；两根同样长的绳子，没有告诉具体的长度，因此无法比较大小。
【解答】解：当两根绳子1米长时，两根绳子用去的一样长，所以剩下的一样长；当绳子大于1米时，第一根用去的大于米，所以第二根剩下的长些；当绳子小于1米大于米时，第一根用去的小于米，所以第一根剩下的长些，所以没法比较谁剩下的长些。
故选：D。
【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些就表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法，在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。
二、细心思考，轻松填空。（每空1分，共20分）
6．【分析】乘积是1的两数互为倒数，从而可得出ab＝1，继而代入可得出答案。
【解答】解：如果a、b互为倒数，那么＝＝
故答案为：。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
7．【分析】把1.2化成分数并化简是，根据比与分数的关系＝6：5，再根据比的性质比的前、后项都乘3就是18：15；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘5就是；根据分数与除法的关系＝6÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘8就是48÷40；把1.2的小数点向右移动两位添上百分号就是120%。
【解答】解：1.2＝18：15＝＝48÷40＝120%
故答案为：15，30，48，120。
【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
8．【分析】甲数的与乙数的相等，则甲与乙的比为：，把比化简为最简整数比即可。
【解答】解：根据题意可得：甲数×＝乙数×，则：
甲数：乙数＝：
＝（×28）：（×28）
＝21：16
故答案为：21；16。
【点评】此题考查比的意义，关键是根据甲乙的关系用等式表示出来，再利用比的性质化简比。
9．【分析】耕一公顷地用时＝耕地时间÷耕地面积，由此列式计算耕一公顷地需要多少小时。
【解答】解：÷＝（小时）
答：耕一公顷地要小时。
故答案为：。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
10．【分析】一知一个数的（1+25%）是20，求这个数是多少，用除法解答；求比12米少米是多少米，用减法解答；已知一个数的是5吨的，先用5吨乘，再除以即可解答。
【解答】解：20÷（1+25%）
＝20÷1.25
＝16
12﹣＝11（米）
5×
＝
＝（吨）
答：20比16多25%；比12米少米是11米；5吨的与吨的相等。
故答案为：16；11；。
【点评】熟练掌握分数乘法的意义和分数除法的意义以及分数减法的实际应用是解题的关键。
11．【分析】合格率＝合格数量÷总数量×100%，结合题中数据计算合格率。
【解答】解：294÷（294+6）×100%
＝294÷300×100%
＝98%
答：合格率是98%。
故答案为：98%。
【点评】本题考查的是百分数的应用。
12．【分析】在圆内作一个最大的正方形，这个正方形的对角线是圆的直径，可设圆的半径为1，则圆的直径为2，根据正方形的面积等于对角线乘积的一半和圆的面积公式，求出它们的面积，再相比即可，据此解答．
【解答】解：设圆的半径为1，则圆的直径为2，
（3.14×12）：（2×2÷2）
＝3.14：2
＝157：100
答：圆的面积与正方形面积的比是157：100．
故答案为：157：100．
【点评】本题主要考查了学生对圆面积和正方形面积公式的掌握．
13．【分析】根据圆的周长公式与面积公式C＝2πr，S＝πr2以及积的变化规律可得：一个圆的半径扩大到原来的n倍，这个圆的周长就扩大到原来的n倍，面积就扩大到原来的n2倍；据此解答．
【解答】解：一个圆的半径扩大到原来的5倍，这个圆的周长就扩大到原来的5倍，面积就扩大到原来的52＝25倍．
故答案为：5，25．
【点评】本题考查了积的变化规律在圆的周长公式与面积公式C＝2πr，S＝πr2中灵活应用，可以把它当作结论记住．
14．【分析】由等腰三角形的特点可知：它的三个内角的度数比为2：2：1，总份数是：2+2+1＝5，这个三角形的顶角占内角和的，底角占内角和的；依据三角形的内角和是180°和分数乘法的意义，即可求解．
【解答】解：2+2+1＝5
180×＝36（度）
180×＝72（度）
答：这个三角形的顶角是36度，一个底角是72度．
故答案为：36；72．
【点评】解答此题的主要依据是：等腰三角形的特点、三角形的内角和定理、按比例分配的方法．
15．【分析】根据题意可知，小林已下了4盘，则小林与小强、小丽、小兵、小刚各下一盘；小兵下了1盘，小强已下了3盘，则小强没有和小兵下，只和小林、小丽、小刚各下了一盘；小丽下了2盘，是和小强、小林下的。所以小刚目前下了2盘，与小林、小强各下一盘。
【解答】解：如图：
小刚目前已下2盘。
故答案为：2。
【点评】解答此题的关键是，运用图文结合的方法，将问题简单化。
16．【分析】依据题意结合团徽可知，第1个图形的周长是4厘米，第2个图形的周长是（4+3）厘米，第3个图形的周长是（4+3×2）厘米，第n个图形的周长是[4+3×（n﹣1）]厘米，由此解答本题即可。
【解答】解：由分析可知，第5个图形的周长：4+3×（5﹣1）
＝4+3×4
＝4+12
＝16（cm）
第20个图形的周长：4+3×（20﹣1）
＝4+3×19
＝4+57
＝61（cm）
故答案为：16；61。
【点评】解决本题的关键是找出题中的规律，利用规律去解答。
三、仔细推敲，认真辨析。（对的画“√”，错的画“x”。每题1分，共5分）
17．【分析】将比的前项和后项同时乘14，即可化成最简整数比。
【解答】解：：＝（×14）：（×14）＝4：1
答：：化成最简单的整数比是4：1。
原题说法错误。
故答案为：。
【点评】解答本题需熟练掌握化简比的方法，明确化简比的结果是一个最简整数比。
18．【分析】因为真分数小于1，再根据商的变化规律可得：一个不为0的数除以一个真分数，商一定大于原数，据此解答即可．
【解答】解：一个不为0的数除以一个真分数，商一定大于原数，题干中没有限定被除数的取值范围是否为0，
所以题干说法错误．
故答案为：．
【点评】商的变化规律：两个非零的数相除，当除数大于1，商小于被除数；当除数小于1，商大于被除数；当除数等于1，商等于被除数．
19．【分析】把1千克盐放入10千克水中，则有盐水1+10千克，根据分数的意义，盐占盐水的：1÷（1+10）．
【解答】解：1÷（1+10）
＝1÷11
＝
答：盐占盐水的．
故答案为：．
【点评】完成本题要注意是求盐占盐水的分率，而不是盐占水的分率．
20．【分析】用4个圆心角都是90°的扇形不一定可以拼成一个圆，因为扇形的半径不一定相等。据此解答。
【解答】解：4个圆心角都是90°的扇形，半径不一定相等，
所以用4个圆心角都是90°的扇形不一定可以拼成一个圆，
所以原题说法错误。
故答案为：。
【点评】本题主要考查了半径决定圆的大小。
21．【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【解答】解：在3：2中，如果后项加上12，即2+12＝14，14÷2＝7，相当于后项乘7，要使比值不变，那么前项应乘7，即3×7＝21，21﹣3＝18，相当于前项加上18。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
四、看清数据，准确计算。（共32分）
22．【分析】根据分数乘除法的计算方法和分数四则混合运算的方法直接计算写出得数即可。
【解答】解：①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
【点评】本题考查分数乘除法及分数四则混合运算知识。
23．【分析】第一题：首先将4÷写成乘法算式的形式4×，再运用乘法分配律进行简算。
第二题：先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。
第三题：将101改写为（102﹣1），再进行计算即可简算。
第四题：先将化成小数0.625，再将2.8×0.625中因，2.8缩小到原来的，0.625扩大到原来的10倍，再运用乘法分配律进行简算。
【解答】解：
＝
＝7×
＝
＝7
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
6.25×0.52+2.8×
＝6.25×0.52+2.8×0.625
＝6.25×（0.52+0.28）
＝6.25×0.8
＝5
【点评】此题考查分数混合运算。掌握运算顺序是解答的关键，根据算式中数字的特征运用乘法运算定律能简算的要简算。
24．【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加、减、乘或除以（0除外）同一个数，等式不变，进行化简，即可解答。
【解答】解：
x÷＝÷
x÷5＝1
x÷5×5＝1×5
x＝5
x×＝5×
x＝
【点评】本题考查的是分数方程求解，掌握等式的性质是解答关键。
25．【分析】（1）根据题意用两个分数的差除以两个分数的和即可；
（2）根据题意列式为÷（﹣）后计算即可。
【解答】解：（1）
（2）
【点评】本题考查了分数列式后计算分数的四则混合运算。
26．【分析】根据图示，阴影部分的周长等于长方形的长加半径6厘米的圆的周长的一半，据此解答即可。
面积等于长方形的面积减去半径6厘米的圆的一半，据此解答即可。
【解答】解：周长：
6×2+3.14×6×2÷2
＝12+18.84
＝30.84（厘米）
面积：6×（6×2）﹣3.14×62÷2
＝72﹣56.52
＝15.48（平方厘米）
答：阴影部分的周长是30.84厘米，面积是15.48平方厘米。
【点评】本题考查了组合图形周长和面积计算知识，结合题意分析解答即可。
五、动手操作，规范作图。（共4分）
27．【分析】根据小红家与学校的实际距离和小丽家与小红家的实际距离，与比例尺，计算其图上距离．然后结合图上确定方向的方法及题目所给信息，完成作图即可．
【解答】解：（1）300÷100＝3（厘米）
小红家位置如图所示．
（2）250÷100＝2.5（厘米）
小丽家的位置如图所示：
【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．
六、联系生活，解决问题。（共34分）
28．【分析】（1）第二天看起的页数＝故事书总页数×第一天看了几分之几；
（2）小路的面积＝半径是（12÷2+2）米的圆的面积﹣半径是（12÷2）的圆的面积，利用圆的面积＝3.14×半径2列式计算；
（3）2022年GDP总量＝2021年GDP总量×60%+175，由此列式计算祁阳市2021年的GDP总量为多少亿元。
【解答】解：由分析可知，（1）列式：；
（2）列式：3.14×[（12÷2+2）2﹣（12÷2）2]；
（3）列式：（400﹣175）÷60%。
故答案为：（1）；（2）3.14×[（12÷2+2）2﹣（12÷2）2]；（3）（400﹣175）÷60%。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
29．【分析】男生人数＝女生人数×，用除法列式计算出女生人数，然后用加法列式计算全校一共有学生多少人。
【解答】解：330÷+330
＝360+330
＝690（人）
答：全校一共有学生690人。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
30．【分析】将全长当作单位“1”，已经行了全程的60%，则还剩下全程的1﹣60%＝40%，根据题意可知全程的60%比全程的40%少60km，根据分数除法的意义，用这60千米除以60%与40%的差即得全程是多少。
【解答】解：60÷（60%﹣40% ）
＝60÷20%
＝300（km）
答：甲乙二地相距300km。
【点评】首先根据已知条件求出已知数量占全程的分率是完成本题的关键。
31．【分析】先算出两队合作3天的工作量，再用工作总量减去两队合作3天的工作量，即可求出余下的工作量，最后用余下的工作量除以甲队的工作效率，即可求出余下的由甲队单独完成还需要多少天。由此解答即可。
【解答】解：合作的工作量：（）×3
＝（+）×3
＝×3
＝
余下的工作量：1﹣＝
还需要：÷
＝×18
＝（天）
答：还需天。
【点评】此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看作单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键。
32．【分析】（1）把小学六年级学生总人数看作单位“1”，用单位“1”分别减《大风车》，《新闻联播》，《焦点访谈》的学生人数占总人数的百分率，即可得解。
（2）用喜欢《走近科学》和《大风车》的学生人数总人数除以喜欢《走近科学》和《大风车》的学生人数占总人数的百分率，即可得六年级学生共有多少人。
【解答】解：（1）1﹣25%﹣22%﹣15%
＝75%﹣22%﹣15%
＝53%﹣15%
＝38%
答：喜欢《走近科学》的学生人数占总人数的38%。
（2）189÷（25%+38%）
＝189÷0.63
＝300（人）
答：六年级学生一共300人。
故答案为：38%。
【点评】本题主要考查了学生根据扇形统计图分析数量关系解答问题的能力。
33．【分析】先求出甲校没给乙校图书前甲校占两校图书总数的分率，再求出甲校给乙校图书后甲校占两校图书总数的分率，两个分率差对应的量是390，用390除以对应分率即可求出两校图书总数之和，然后再根据原来两校图书的数量比即可求出原来两校各有多少本图书，据此解答。
【解答】解：甲占两校图书总数的：
甲校给乙校390本甲占两校图书总数的：
则两校图书书本总数：
原来甲校读书馆的书籍： 本）
原来乙校读书馆的书籍：
答：原来甲校有1470本图书，乙校有1050本图书。
【点评】本题考查了比的应用。
①×16＝
②÷0.6＝
③12÷＝
④0×＝
⑤÷5%＝
⑥＝
⑦＝
⑧＝
1．（1分）一件商品涨价后，又降价，现价比原价（ ）
A．贵B．同样多C．便宜D．无法判断
2．（1分）在周长相等的情况下，下面的图形中（ ）的面积最大．
A．长方形B．正方形C．圆D．三角形
3．（1分）a是一个不为0的自然数，下面算式中得数最小的是（ ）
A．÷aB．a÷C．a+D．a﹣
4．（1分）修一条路，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需16天。乙队的工作效率是甲队的（ ）%。
A．25B．45C．75D．133.3
5．（1分）两根同样长的红绳，第一根用去全长的75%，第二根用去米，两根绳子余下的长度相比，（ ）
A．第一根长B．第二根长C．一样长D．无法比较
二、细心思考，轻松填空。（每空1分，共20分）
6．（1分）如果a、b互为倒数，那么＝ 。
7．（4分）1.2＝18： ＝＝ ÷40＝ %
8．（2分）甲数的与乙数的相等，甲与乙的比为 ： 。
9．（1分）一台拖拉机小时耕地公顷，照这样计算，耕一公顷地要 小时。
10．（3分）20比 多25%；比12米少米是 米；5吨的与 吨的相等。
11．（1分）生产一批零件，经检验合格的有294个，有6个不合格，合格率是 。
12．（1分）在一个正方形里画一个最大的圆，圆的面积与正方形的面积比是 ．
13．（2分）圆的半径扩大到原来的5倍，周长扩大到原来的 倍，面积扩大到原来的 倍．
14．（2分）一个等腰三角形，一个底角与顶角度数的比是2：1，这个三角形的顶角是 度，一个底角是 度．
15．（1分）小林、小强、小丽、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下且只能下一盘。小林已下了4盘，小强已下了3盘，小丽下了2盘，小兵下了1盘。小刚目前已下 盘。
16．（2分）如果一个小正方形的边长是1cm，那么第5个图形的周长是 cm，第20个图形的周长是 cm。
三、仔细推敲，认真辨析。（对的画“√”，错的画“x”。每题1分，共5分）
17．（1分）：化成最简单的整数比是4。
18．（1分）一个数除以真分数，商一定大于这个数．
19．（1分）把1千克盐放在10千克水中后，盐占盐水的． ．
20．（1分）用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。
21．（1分）在3：2中，如果后项加上12，要使比值不变，那么前项应该加上18。
四、看清数据，准确计算。（共32分）
22．（4分）直接写出得数。
23．（12分）计算下列各题，能简算的要简算。
÷[×（﹣0.25）]
101×
6.25×0.52+2.8×
24．（6分）解方程。
x+
x÷5＝1
25．（6分）列式计算。
（1）与的和去除它们的差，商是多少？
（2）一个数的比它的少，这个数是多少？
26．（4分）求阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
五、动手操作，规范作图。（共4分）
27．（4分）根据所给提示，标出同学们家的位置．
（1）小红家在学校的东偏北30°方向上，距离学校300米．
（2）小丽家在小红家南偏东40°方向上，距离小红家250米．
六、联系生活，解决问题。（共34分）
28．（9分）只列式不计算。
（1）一本故事书有155页，第一天看了，第二天应从第几页看起？
列式：
（2）一个圆形喷泉，直径是12m，在其周围修了一条2米宽的小路，小路的面积是多少m2？
列式：
（3）祁阳市2022年GDP总量约为400亿元，比2021年的60%还多175亿元，祁阳市2021年的GDP总量为多少亿元？
列式：
29．（5分）红星小学有男生330人，男生人数是女生人数的，全校一共有学生多少人？
30．（5分）一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的60%，比余下的路程多60km，甲、乙两地相距多少km？
31．（5分）一项工程，甲队单独做18天完成，乙队单独做15天完成。两队合作3天后，余下的由甲队单独完成，还需要多少天？
32．（5分）如图是某小学六年级学生喜欢的电视节目情况。
（1）喜欢《走近科学》的学生人数占总人数的 。
（2）如果喜欢《走近科学》和《大风车》的学生人数共有189人，那么六年级学生共有多少人？
33．（5分）甲乙两校原有图书的数量比为7：5，如果甲校给乙校390本，甲乙两校图书的比就是3：4，原来两校各有多少本图书？
2023-2024学年湖南省永州市祁阳县六年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、反复比较，慎重选择。（每小题1分，共5分）
1．【分析】把商品的原价看作单位“1”，则涨价后的价格＝原价×；然后把涨价后的价格看作单位“1“，则现价＝涨价后的价格×，把数代入计算即可。
【解答】解：（1+）×（1﹣）
＝
＝
＜1
答：现价比原价便宜。
故选：C。
【点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键是找到单位“1”，利用数量关系做题。
2．【分析】完成本题可根据这四种几何图形的面积公式进行推理．
【解答】解：根据三角形面积推导公式可知，周长相等的情况下，三角形面积一定小于正方形和长方形；
由此再比较圆、正方形及长方形在周长相等的情况下，哪种图形面积最大；
设一个圆的半径是1，它的周长是6.28，面积是3.14，
和它周长相等的正方形的面积是：（6.28÷4）2＝2.4649，
和它周长相等的长方形的面积是：6.28÷2＝3.14，设这个长方形的长、宽分别为a、b：
取一些数字（0.1，3.04），（0.5，2.64），（1，2.14），…（2.14，1），（2.64，0.5），（3.04，0.1）
可以发现长方形的长和宽越接近，面积就越大，当长和宽相等时，也就是变成正方形了，所以这个长方形的面积一定小于正方形的面积．
所以在周长相等的情况下，面积：圆＞正方形＞长方形＞三角形．
故选：C．
【点评】在周长相等的情况下，在所有几何图形中，圆的面积最大，应当做常识记住．
3．【分析】假设a是1，根据分数四则运算的计算法则，分别求出各式的结果，然后进行比较即可。
【解答】解：假设a是1；
所以算式中得数最小的是。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数大小比较的方法及应用。
4．【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，工作效率＝1÷工作时间，由此计算两队的工作效率，乙队的工作效率是甲队的百分之几＝乙队的工作效率÷甲队的工作效率×100%，由此列式计算。
【解答】解：由分析可知，甲队工作效率：1÷12＝
乙队工作效率：1÷16＝
÷×100%
＝0.75×100%
＝75%
答：乙队的工作效率是甲队的75%。
故选：C。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
5．【分析】第一根是把绳子的全长看作单位“1”；用去了75%，也就是，第二根是一个具体的长度；两根同样长的绳子，没有告诉具体的长度，因此无法比较大小。
【解答】解：当两根绳子1米长时，两根绳子用去的一样长，所以剩下的一样长；当绳子大于1米时，第一根用去的大于米，所以第二根剩下的长些；当绳子小于1米大于米时，第一根用去的小于米，所以第一根剩下的长些，所以没法比较谁剩下的长些。
故选：D。
【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些就表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法，在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。
二、细心思考，轻松填空。（每空1分，共20分）
6．【分析】乘积是1的两数互为倒数，从而可得出ab＝1，继而代入可得出答案。
【解答】解：如果a、b互为倒数，那么＝＝
故答案为：。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
7．【分析】把1.2化成分数并化简是，根据比与分数的关系＝6：5，再根据比的性质比的前、后项都乘3就是18：15；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘5就是；根据分数与除法的关系＝6÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘8就是48÷40；把1.2的小数点向右移动两位添上百分号就是120%。
【解答】解：1.2＝18：15＝＝48÷40＝120%
故答案为：15，30，48，120。
【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
8．【分析】甲数的与乙数的相等，则甲与乙的比为：，把比化简为最简整数比即可。
【解答】解：根据题意可得：甲数×＝乙数×，则：
甲数：乙数＝：
＝（×28）：（×28）
＝21：16
故答案为：21；16。
【点评】此题考查比的意义，关键是根据甲乙的关系用等式表示出来，再利用比的性质化简比。
9．【分析】耕一公顷地用时＝耕地时间÷耕地面积，由此列式计算耕一公顷地需要多少小时。
【解答】解：÷＝（小时）
答：耕一公顷地要小时。
故答案为：。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
10．【分析】一知一个数的（1+25%）是20，求这个数是多少，用除法解答；求比12米少米是多少米，用减法解答；已知一个数的是5吨的，先用5吨乘，再除以即可解答。
【解答】解：20÷（1+25%）
＝20÷1.25
＝16
12﹣＝11（米）
5×
＝
＝（吨）
答：20比16多25%；比12米少米是11米；5吨的与吨的相等。
故答案为：16；11；。
【点评】熟练掌握分数乘法的意义和分数除法的意义以及分数减法的实际应用是解题的关键。
11．【分析】合格率＝合格数量÷总数量×100%，结合题中数据计算合格率。
【解答】解：294÷（294+6）×100%
＝294÷300×100%
＝98%
答：合格率是98%。
故答案为：98%。
【点评】本题考查的是百分数的应用。
12．【分析】在圆内作一个最大的正方形，这个正方形的对角线是圆的直径，可设圆的半径为1，则圆的直径为2，根据正方形的面积等于对角线乘积的一半和圆的面积公式，求出它们的面积，再相比即可，据此解答．
【解答】解：设圆的半径为1，则圆的直径为2，
（3.14×12）：（2×2÷2）
＝3.14：2
＝157：100
答：圆的面积与正方形面积的比是157：100．
故答案为：157：100．
【点评】本题主要考查了学生对圆面积和正方形面积公式的掌握．
13．【分析】根据圆的周长公式与面积公式C＝2πr，S＝πr2以及积的变化规律可得：一个圆的半径扩大到原来的n倍，这个圆的周长就扩大到原来的n倍，面积就扩大到原来的n2倍；据此解答．
【解答】解：一个圆的半径扩大到原来的5倍，这个圆的周长就扩大到原来的5倍，面积就扩大到原来的52＝25倍．
故答案为：5，25．
【点评】本题考查了积的变化规律在圆的周长公式与面积公式C＝2πr，S＝πr2中灵活应用，可以把它当作结论记住．
14．【分析】由等腰三角形的特点可知：它的三个内角的度数比为2：2：1，总份数是：2+2+1＝5，这个三角形的顶角占内角和的，底角占内角和的；依据三角形的内角和是180°和分数乘法的意义，即可求解．
【解答】解：2+2+1＝5
180×＝36（度）
180×＝72（度）
答：这个三角形的顶角是36度，一个底角是72度．
故答案为：36；72．
【点评】解答此题的主要依据是：等腰三角形的特点、三角形的内角和定理、按比例分配的方法．
15．【分析】根据题意可知，小林已下了4盘，则小林与小强、小丽、小兵、小刚各下一盘；小兵下了1盘，小强已下了3盘，则小强没有和小兵下，只和小林、小丽、小刚各下了一盘；小丽下了2盘，是和小强、小林下的。所以小刚目前下了2盘，与小林、小强各下一盘。
【解答】解：如图：
小刚目前已下2盘。
故答案为：2。
【点评】解答此题的关键是，运用图文结合的方法，将问题简单化。
16．【分析】依据题意结合团徽可知，第1个图形的周长是4厘米，第2个图形的周长是（4+3）厘米，第3个图形的周长是（4+3×2）厘米，第n个图形的周长是[4+3×（n﹣1）]厘米，由此解答本题即可。
【解答】解：由分析可知，第5个图形的周长：4+3×（5﹣1）
＝4+3×4
＝4+12
＝16（cm）
第20个图形的周长：4+3×（20﹣1）
＝4+3×19
＝4+57
＝61（cm）
故答案为：16；61。
【点评】解决本题的关键是找出题中的规律，利用规律去解答。
三、仔细推敲，认真辨析。（对的画“√”，错的画“x”。每题1分，共5分）
17．【分析】将比的前项和后项同时乘14，即可化成最简整数比。
【解答】解：：＝（×14）：（×14）＝4：1
答：：化成最简单的整数比是4：1。
原题说法错误。
故答案为：。
【点评】解答本题需熟练掌握化简比的方法，明确化简比的结果是一个最简整数比。
18．【分析】因为真分数小于1，再根据商的变化规律可得：一个不为0的数除以一个真分数，商一定大于原数，据此解答即可．
【解答】解：一个不为0的数除以一个真分数，商一定大于原数，题干中没有限定被除数的取值范围是否为0，
所以题干说法错误．
故答案为：．
【点评】商的变化规律：两个非零的数相除，当除数大于1，商小于被除数；当除数小于1，商大于被除数；当除数等于1，商等于被除数．
19．【分析】把1千克盐放入10千克水中，则有盐水1+10千克，根据分数的意义，盐占盐水的：1÷（1+10）．
【解答】解：1÷（1+10）
＝1÷11
＝
答：盐占盐水的．
故答案为：．
【点评】完成本题要注意是求盐占盐水的分率，而不是盐占水的分率．
20．【分析】用4个圆心角都是90°的扇形不一定可以拼成一个圆，因为扇形的半径不一定相等。据此解答。
【解答】解：4个圆心角都是90°的扇形，半径不一定相等，
所以用4个圆心角都是90°的扇形不一定可以拼成一个圆，
所以原题说法错误。
故答案为：。
【点评】本题主要考查了半径决定圆的大小。
21．【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【解答】解：在3：2中，如果后项加上12，即2+12＝14，14÷2＝7，相当于后项乘7，要使比值不变，那么前项应乘7，即3×7＝21，21﹣3＝18，相当于前项加上18。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
四、看清数据，准确计算。（共32分）
22．【分析】根据分数乘除法的计算方法和分数四则混合运算的方法直接计算写出得数即可。
【解答】解：①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
【点评】本题考查分数乘除法及分数四则混合运算知识。
23．【分析】第一题：首先将4÷写成乘法算式的形式4×，再运用乘法分配律进行简算。
第二题：先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。
第三题：将101改写为（102﹣1），再进行计算即可简算。
第四题：先将化成小数0.625，再将2.8×0.625中因，2.8缩小到原来的，0.625扩大到原来的10倍，再运用乘法分配律进行简算。
【解答】解：
＝
＝7×
＝
＝7
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
6.25×0.52+2.8×
＝6.25×0.52+2.8×0.625
＝6.25×（0.52+0.28）
＝6.25×0.8
＝5
【点评】此题考查分数混合运算。掌握运算顺序是解答的关键，根据算式中数字的特征运用乘法运算定律能简算的要简算。
24．【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加、减、乘或除以（0除外）同一个数，等式不变，进行化简，即可解答。
【解答】解：
x÷＝÷
x÷5＝1
x÷5×5＝1×5
x＝5
x×＝5×
x＝
【点评】本题考查的是分数方程求解，掌握等式的性质是解答关键。
25．【分析】（1）根据题意用两个分数的差除以两个分数的和即可；
（2）根据题意列式为÷（﹣）后计算即可。
【解答】解：（1）
（2）
【点评】本题考查了分数列式后计算分数的四则混合运算。
26．【分析】根据图示，阴影部分的周长等于长方形的长加半径6厘米的圆的周长的一半，据此解答即可。
面积等于长方形的面积减去半径6厘米的圆的一半，据此解答即可。
【解答】解：周长：
6×2+3.14×6×2÷2
＝12+18.84
＝30.84（厘米）
面积：6×（6×2）﹣3.14×62÷2
＝72﹣56.52
＝15.48（平方厘米）
答：阴影部分的周长是30.84厘米，面积是15.48平方厘米。
【点评】本题考查了组合图形周长和面积计算知识，结合题意分析解答即可。
五、动手操作，规范作图。（共4分）
27．【分析】根据小红家与学校的实际距离和小丽家与小红家的实际距离，与比例尺，计算其图上距离．然后结合图上确定方向的方法及题目所给信息，完成作图即可．
【解答】解：（1）300÷100＝3（厘米）
小红家位置如图所示．
（2）250÷100＝2.5（厘米）
小丽家的位置如图所示：
【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．
六、联系生活，解决问题。（共34分）
28．【分析】（1）第二天看起的页数＝故事书总页数×第一天看了几分之几；
（2）小路的面积＝半径是（12÷2+2）米的圆的面积﹣半径是（12÷2）的圆的面积，利用圆的面积＝3.14×半径2列式计算；
（3）2022年GDP总量＝2021年GDP总量×60%+175，由此列式计算祁阳市2021年的GDP总量为多少亿元。
【解答】解：由分析可知，（1）列式：；
（2）列式：3.14×[（12÷2+2）2﹣（12÷2）2]；
（3）列式：（400﹣175）÷60%。
故答案为：（1）；（2）3.14×[（12÷2+2）2﹣（12÷2）2]；（3）（400﹣175）÷60%。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
29．【分析】男生人数＝女生人数×，用除法列式计算出女生人数，然后用加法列式计算全校一共有学生多少人。
【解答】解：330÷+330
＝360+330
＝690（人）
答：全校一共有学生690人。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
30．【分析】将全长当作单位“1”，已经行了全程的60%，则还剩下全程的1﹣60%＝40%，根据题意可知全程的60%比全程的40%少60km，根据分数除法的意义，用这60千米除以60%与40%的差即得全程是多少。
【解答】解：60÷（60%﹣40% ）
＝60÷20%
＝300（km）
答：甲乙二地相距300km。
【点评】首先根据已知条件求出已知数量占全程的分率是完成本题的关键。
31．【分析】先算出两队合作3天的工作量，再用工作总量减去两队合作3天的工作量，即可求出余下的工作量，最后用余下的工作量除以甲队的工作效率，即可求出余下的由甲队单独完成还需要多少天。由此解答即可。
【解答】解：合作的工作量：（）×3
＝（+）×3
＝×3
＝
余下的工作量：1﹣＝
还需要：÷
＝×18
＝（天）
答：还需天。
【点评】此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看作单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键。
32．【分析】（1）把小学六年级学生总人数看作单位“1”，用单位“1”分别减《大风车》，《新闻联播》，《焦点访谈》的学生人数占总人数的百分率，即可得解。
（2）用喜欢《走近科学》和《大风车》的学生人数总人数除以喜欢《走近科学》和《大风车》的学生人数占总人数的百分率，即可得六年级学生共有多少人。
【解答】解：（1）1﹣25%﹣22%﹣15%
＝75%﹣22%﹣15%
＝53%﹣15%
＝38%
答：喜欢《走近科学》的学生人数占总人数的38%。
（2）189÷（25%+38%）
＝189÷0.63
＝300（人）
答：六年级学生一共300人。
故答案为：38%。
【点评】本题主要考查了学生根据扇形统计图分析数量关系解答问题的能力。
33．【分析】先求出甲校没给乙校图书前甲校占两校图书总数的分率，再求出甲校给乙校图书后甲校占两校图书总数的分率，两个分率差对应的量是390，用390除以对应分率即可求出两校图书总数之和，然后再根据原来两校图书的数量比即可求出原来两校各有多少本图书，据此解答。
【解答】解：甲占两校图书总数的：
甲校给乙校390本甲占两校图书总数的：
则两校图书书本总数：
原来甲校读书馆的书籍： 本）
原来乙校读书馆的书籍：
答：原来甲校有1470本图书，乙校有1050本图书。
【点评】本题考查了比的应用。
①×16＝
②÷0.6＝
③12÷＝
④0×＝
⑤÷5%＝
⑥＝
⑦＝
⑧＝
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