河南省新乡市普高联考2023-2024学年高三上学期测评（三）数学试题

这是一份河南省新乡市普高联考2023-2024学年高三上学期测评（三）数学试题，共8页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. （ ）
A. 1B. C. 2D.
2. 设全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. ，的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则外接圆的半径为（ ）
A B. C. D.
5. 据国家航天局表明，神舟十六号载人飞船将在今年11月左右返回地球．在返程过程中飞船与大气摩擦产生摩擦力f，经研究发现摩擦力f与飞船速度v有关，且满足，其中G为飞船重力，为飞船初速度．已知当时，飞船将达到平衡状态，开始匀速运动，则飞船达到平衡状态时，（ ）（）
A. B. C. D.
6. 线段AB的长度为6，C，D为其三等分点（C靠近A，D靠近B），若P为线段AB外一点，且满足，则（ ）
A. 36B. －36C. －8D. 8
7. 已知函数，，的零点分别为，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知的图象与直线在区间上存在两个交点，则当最大时，曲线的对称轴为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 设向量，，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知正数a，b满足，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数的导函数的图象经过点，记，则（ ）
A. 在上单调递减B.
C. 的图象在内有5个对称轴D.
12. 已知定义域为函数满足，且，，则（ ）
A. B. 是偶函数
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 若，则z在复平面内对应的点位于第______象限．
14. 已知向量，，若，则与夹角余弦值为______．
15. 若，，则______．
16. 过点作曲线的切线，则切线的条数为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 在中，E为AC的中点，D为边BC上靠近点B的三等分点．
（1）分别用向量，表示向量，；
（2）若点N满足，证明：B，N，E三点共线．
18. 已知复数，为z的共轭复数，且．
（1）求m的值；
（2）若是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根．
19. 在①，②中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答．
问题：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知______．
（1）求B；
（2）若的外接圆半径为2，且，求ac．
注：若选择不同条件分别解答，则按第一个解答计分．
20. 我国核电建设占全球在建核电机组的40%以上，是全球核电在建规模最大的国家.核电抗飞防爆结构是保障核电工程安全的重要基础设施，为此国家制定了一系列核电钢筋混凝土施工强制规范，连接技术全面采用HRB500高强钢筋替代HRB400及以下钢筋.某项目课题组针对HRB500高强钢筋的现场加工难题，对螺纹滚道几何成形机理进行了深入研究，研究中发现某S型螺纹丝杠旋铣的滚道径向残留高度y（单位：mm）关于滚道径向方位角x（单位：rad）的函数近似地满足，其图象的一部分如图所示.

（1）求函数解析式；
（2）为制造一批特殊钢筋混凝土，现需一批滚道径向残留高度不低于0.015mm且不高于0.02mm的钢筋，若这批钢筋由题中这种S型螺纹丝杠旋铣制作，求这种S型螺纹丝杠旋铣能制作出符合要求的钢筋的比例.
21. 如图，在中，，在的外部，，．

（1）求；
（2）若DA与FC的延长线交于点P，且，，求面积的最大值．
22. 已知函数，．
（1）判断是否存在x，使得，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；
（2）讨论的单调性．
绝密★启用前
普高联考2023—2024学年高三测评（三）
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ABD
【12题答案】
【答案】BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】四
【14题答案】
【答案】或
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】2
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1），
（2）证明见解析
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）不存在x，使得，理由见解析
（2）答案见解析