2023-2024学年四年级数学上册寒假巩固练习（人教版）专题5-数学广角—优化

这是一份2023-2024学年四年级数学上册寒假巩固练习（人教版）专题5-数学广角—优化，共13页。试卷主要包含了“比大小”的游戏规则是，小明周末想帮妈妈做家务，小美回家后帮妈妈做了以下几件事等内容，欢迎下载使用。
1．妈妈为全家人准备午饭，需要做下面几件事情：①择菜5分钟；②洗菜3分钟；③淘米2分钟；④蒸米饭20分钟；⑤切菜3分钟：⑥烧菜8分钟；⑦盛饭1分钟。做上面这几件事情，最节省时间的顺序是
A．①②③④⑤⑥⑦B．③④（同时做①②⑤⑥⑦
C．①②③④同时做⑤⑥⑦
2．四年级举行100米赛跑，四（1）班的3位选手的成绩分别是：、18秒，、16秒，、21秒。四（2）班的3位选手的成绩分别是：甲、15秒，乙、20秒，丙、23秒。四（1）班选手比赛顺序是。如果采取三局两胜制，四（2）班要想获胜，需要选择比赛顺序
A．甲乙丙B．丙甲乙C．乙丙甲D．甲丙乙
3．“比大小”的游戏规则是：①对阵3次，出大者赢，赢两次者获胜。②每人每次只能出一张卡片，③第1次谁先出，后两次还是谁先出。小明的卡片是，小聪的卡片是，小明先出10，小聪出 才有可能获胜。
A．5B．7C．9D．无法确定
4．用平底锅烙饼，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面4分钟。要烙5张饼，至少需要 分钟能烙好。
A．40B．20C．10D．25
5．王老师要复印3张资料，每次最多放2张，两面都要复印，如果每面需要3秒，复印完这三张资料，至少需要 秒。
A．9B．15C．18D．6
6．小明周末想帮妈妈做家务：用洗衣机洗衣服要用35分钟，擦地要用15分钟，擦桌子要用10分钟，晾衣服要用5分钟。他经过合理安排，做完这些事情至少要花 分钟。
A．10B．15C．35D．40
二．填空题
7．小琳每天起床，她起床后要做下列事情：刷牙、洗脸6分钟，整理床铺4分钟，室内锻炼10分钟，煮粥20分钟，吃早饭10分钟，背书10分钟。她最早 从家出发去学校。
8．妈妈喜欢用不粘锅烙鸡蛋饼，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面要烙2分钟，5张饼最快要 分钟烙完。
9．一只平底锅最多只能煎2条鱼，两面都要煎，每面煎好要4分钟，煎好3条鱼至少需要 分钟。
10．小美回家后帮妈妈做了以下几件事：烧水12分钟，淘米2分钟，收衣服5分钟，洗菜5分钟。那么她做完这些事至少要用 分钟。
11．聪聪和明明用扑克牌的点数比大小，采用三局两胜制．如果明明按7、5、3的顺序出牌，那么聪聪一共有 种应对策略，其中有 种策略可以获胜．
12．跳绳比赛。
四（1）班三名同学跳绳成绩统计表
四（2）班三名同学跳绳成绩统计表
这两个班要进行一对一对抗赛，三局两胜，最后四（2）班取得了胜利，你知道四（2）班是如何排兵布阵取得胜利的吗？
三．判断题
13．“田忌赛马”故事中，田忌应对齐王的策略一共有6种，但田忌获胜的策略只有1种． ．
14．奇思给客人沏茶，洗茶壶2分钟，烧水10分钟，洗茶杯2分钟，找茶叶1分钟，沏茶1分钟，客人最快13分后能喝到茶。
15．烙一张饼需要4分钟（正反两面各烙2分钟），一口锅一次最多能烙两张饼，烙3张饼至少需要6分钟。
16．玲玲放学回家后要帮妈妈做这样几件事：收衣服3分，择菜2分，扫地5分，接水1分，烧水12分。她做完这些事至少要用13分。
四．应用题
17．周末家里来客人了，小华准备在妈妈的协助下，用数学课本第105页学习到的方法尝试烙10张饼。每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。最少需要多少分钟？（请写出算式或简要说明）
18．妈妈用平底锅煎荷包蛋，每次可以同时煎2个荷包蛋，煎1个荷包蛋需要4分钟（正反面各2分钟），煎5个荷包蛋至少需要多少分钟？
19．妈妈用面包机烤面包，每个面包机盘子最多能放2片面包，面包的两面都要烤，每烤一面要用3分钟，烤7片面包至少要用多少分钟？
20．星期天，懂事的小红在家做家务：用洗衣机洗衣服25分钟，扫地8分钟，擦家具13分钟，晾衣服3分钟。如果让你帮她合理安排，做完这些事情最快只要多少分钟？（用文字写出流程图，并计算出时间）
21．妈妈下班回家做饭，淘米要2分钟，煮饭要30分钟，洗菜要7分钟，切菜要6分钟，炒菜要8分钟。如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间？
22．王叔叔要骑自行车外出，在外出之前必须要完成以下几件事：
（1）给自行车打气2分钟；
（2）整理房间7分钟；
（3）擦皮鞋2分钟；
（4）用洗衣机洗衣服12分钟；
（5）晾衣服3分钟，王叔叔应该怎样安排用时最少？做完这些事情至少需要多少分钟？
23．学校组织百米赛跑比赛，以下是四（1）班和四（2）班代表队队员的百米成绩。比赛规则：三局两胜。
24．以点数大小一对一比赛，甲方要想获胜（三局两胜），应怎样出牌？
25．一分钟跳绳比赛。（五局三胜制）。
如果比赛中每个人都发挥正常，四（2）班怎样对阵才能获胜？请你填写下表。
参考答案
一．选择题
1．【分析】要问最节省时间的顺序，又是选择题，就观察选项，是没有同时做事情，时间必然最长，排除；再看，蒸米饭的同时可以择菜、洗菜、切菜、烧菜，且总时间不超过20分钟，可以选择。项择菜和洗菜没有与蒸米饭同时做，不够节省时间。所以选择即可。
【解答】解：做上面这几件事情，最节省时间的顺序是③④（同时做①②⑤⑥⑦。
故选：。
【分析】此题的关键是明确哪些事情可以同时做，然后再进一步解答。
2．【分析】（1）班选手比赛顺序是，根据田忌赛马的原理，可以让（2）班采取甲乙丙的顺序，即可赢得比赛。
【解答】解：，第一局（1）班胜；
，第二局（2）班胜；
，第三局（2）班胜。
如果采取三局两胜制，（2）班可选择甲乙丙的比赛顺序才能获胜。
故选：。
【分析】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。
3．【分析】小明第一次出的是10，小聪出哪个都比10小，都是输，既然都是输，要拿出最小的5与之对阵，这样剩下的两张都比小明的大，都会赢，根据游戏规则，小聪以胜。
【解答】解：如图：
最终小聪以获胜。
故选：。
【分析】类似“田忌赛马”，第一次小明拿出的数最大，小聪拿无论拿哪个都是输，只拿出最小，剩下两个大数再与小明比。
4．【分析】根据烙饼问题公式：最少需要的时间饼数每次烙的饼数每面烙的时间。计算即可。
【解答】解：（分钟）
答：至少需要20分钟。
故选：。
【分析】本题主要考查烙饼问题公式的应用。
5．【分析】用1正表示一张纸的正面，1反表示一张纸的反面，则第一次复印1正、2正，第二次复印1反、3正，第三次复印2反、3反，即只需3次即可。
【解答】解：（秒
答：复印完这三张资料，至少需要9秒。
故选：。
【分析】本题考查烙饼问题的应用，让复印机效率最大化，不做无用功即可。
6．【分析】洗衣机洗衣服用时35分，这期间可以拖地和擦桌子（两者用时之和小于洗衣服用时），洗完衣服晾衣服，故只计算洗衣服和晾衣服的时间即可。
【解答】解：（分
答：做完这些事情至少要花40分。
故选：。
【分析】本题考查了沏茶问题的应用。
二．填空题
7．【分析】由题意可知：煮粥的时候可以同时刷牙、洗脸、整理床铺、室内锻炼，然后吃早饭，最后背书，即煮粥（同时刷牙、洗脸、整理床铺、室内锻炼）吃早饭背书，据此计算时间即可。
【解答】解：（分钟）
7时分钟时40分
答：她最早从家出发去学校。
故答案为：。
【分析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
8．【分析】根据烙饼问题公式：最少需要的时间饼数每次放的饼数每面烙的时间，计算即可。
【解答】解：（分钟）
答：5张饼最快要10分钟烙完。
故答案为：10。
【分析】本题主要考查烙饼问题公式的应用。
9．【分析】根据烙饼问题公式：最少需要的时间饼数每次烙的饼数每面所需时间。计算即可。
【解答】解：（分钟）
答：煎好3条鱼至少需要12分钟。
故答案为：12。
【分析】本题主要考查烙饼问题，关键是利用烙饼问题公式计算。
10．【分析】烧水用时12分钟，在此期间可以淘米、收衣服和洗菜，因为这三件事情只需要12分钟，故只需要计算一个12分钟即可。
【解答】解：（分钟）
答：她做完这些事至少要用12分钟。
故答案为：12。
【分析】本题考查了沏茶问题的应用。
11．【分析】（1）如果明明按7、5、3的顺序出牌，那么聪聪的6、4、2，根据乘法原理共有种应对策略；
（2）根据田忌赛马的方法，用聪聪的最小的牌对明明最大的牌，用聪聪最大的牌对明明次大的牌，用聪聪次大的牌对明明最小的牌，这样聪聪就会2胜1负，从而取胜．
【解答】解：（1）（种
（2）明明与聪聪进行扑克牌点数大小比赛，聪聪的牌为6、4、2，明小明如果按7、5、3的顺序出牌，
聪聪分别按 2、6、4出牌可以获胜．
对阵顺序就是：
明明 聪聪 胜者
7 2 明明
5 6 聪聪
3 4 聪聪
聪聪以胜出；
答：聪聪一共有 6种应对策略，其中有 1种策略可以获胜．
故答案为：6；1．
【分析】本题主要考查了学生利用“田忌赛马”的方法来解决问题的能力．
12．【分析】根据题意可知，四（2）班取得胜利，则四（2）班应让本班跳绳成绩最差的人与四（1）班跳绳成绩最好的人比赛，让本班跳绳成绩最好的人与四（1）班跳绳成绩第二好的人比赛，让本班跳绳成绩第二好的人与四（1）班跳绳成绩最差的人比赛，依此解答。
【解答】解：；，，，因此填空如下
故答案为：三号；一号；二号。
【分析】此题考查的是优化问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题的关键。
三．判断题
13．【分析】田忌赛马是我们都熟悉的故事，齐王和田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的强．而田忌的上等马能胜齐王的中等马，田忌的中等马能胜齐王的下等马．如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛，采用枚举法列表找出田忌应对齐王的所有策略，即可得解．
【解答】解：如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛时，双方马的对阵情况列表如下：
由上表可知，田忌应对齐王的策略一共有6种，但田忌获胜的策略只有1种．
故答案为：．
【分析】此题主要考查了简单的枚举法应用，根据已知得出所有符合要求的答案是解题关键．
14．【分析】先烧水，在烧水的同时，完成洗茶壶和茶杯，找茶叶，最后沏茶，据此解答即可。
【解答】解：先烧水，在烧水的同时，完成洗茶壶和茶杯，找茶叶，最后沏茶，
（分钟）
答：客人最快11分后能喝到茶。所以原题干表述错误。
故答案为：。
【分析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
15．【分析】根据烙饼问题公式：至少需要的时间饼数每次放的饼数每面所需时间，计算即可完成判断。
【解答】解：（分钟）
所以烙3张饼至少需要6分钟，原题说法正确。
故答案为：。
【分析】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。
16．【分析】先接水，再烧水，烧水的同时收衣服、择菜、扫地；据此判断即可。
【解答】解：根据题干分析可得：先接水，再烧水，烧水的同时收衣服、择菜、扫地；至少用的时间为：
（分
所以她做完这些事至少要用13分钟，故原题说法正确。
故答案为：。
【分析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
四．应用题
17．【分析】根据题意可知，每2张饼为一组，每组需要（分钟）。10张饼即5组，需要（分钟），据此解答。
【解答】解：
（分钟）
答：最少需要30分钟。
【分析】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。
18．【分析】第一次先煎2个荷包蛋，剩下的3个荷包蛋可以这样煎：先煎2个鸡蛋的正面；煎熟后拿出第一个，放入第三个，煎第二个的反面和第三个的正面；煎熟后第二个就熟了，再煎第一个和第三个的反面，据此计算出时间即可。
【解答】解：前2个鸡蛋煎2面，用时间4分钟，
剩下3张可以这样煎：先煎2个鸡蛋的正面；煎熟后拿出第一个，放入第三个，煎第二个的反面和第三个的正面；煎熟后第二个就熟了，再煎第一个和第三个的反面，共用：（分钟）
全部时间：（分钟）
答：煎5个荷包蛋至少需要10分钟。
【分析】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。
19．【分析】烙饼问题公式：总时间饼数每锅的可烙的数量烙每面的时间。
【解答】解：
（分钟）
答：烤7片面包至少要用21分钟。
【分析】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。
20．【分析】扫地盒擦家具用时分，可以在洗衣机洗衣服的同时做了，所以只需计算洗衣服和晾衣服的时间即可。
【解答】解：用洗衣机洗衣服25分钟，与此同时这个时间可以扫地和擦家具，因为扫地和擦家具用时：（分钟），少于洗衣机洗衣服的时间25分钟，洗完衣服需要单独晾衣服，用时3分钟。故最快需要（分钟）
答：做完这些事情最快只要28分钟。
【分析】本题考查了沏茶问题的应用。
21．【分析】此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决，根据题干可知：煮饭的30分钟，可以同时洗菜、切菜还能炒菜，由此即可设计出妈妈煮饭的工序，从而计算得出所用的时间。
【解答】解：可以这样安排：先淘米2分钟；再煮饭，同时还可以洗菜、切菜还能炒菜，共用30分钟；所以妈妈要将饭菜都做好，最少要用：（分
答：妈妈要将饭菜都做好，最少要用32分。
【分析】此题属于合理安排时间的问题，要抓住既节约时间又不使工序矛盾进行分析设计。
22．【分析】根据题干，先用洗衣机洗衣服12分钟，同时给自行车打气、整理房间，擦皮鞋，可以节约分钟，最后晾衣服3分钟即可解答。
【解答】解：先用洗衣机洗衣服，同时给自行车打气、整理房间，擦皮鞋，最后晾衣服；
（分钟）
答：先用洗衣机洗衣服，同时给自行车打气、整理房间，擦皮鞋，最后晾衣服这样安排用时最少；做完这些事情至少需要15分钟。
【分析】此题属于合理安排时间问题，既要节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
23．【分析】根据“田忌赛马”的故事得：不与强者争一时的长短，而是依据自己的实际，避其锋芒，错开优势，以长击短，才能取胜。由此解答即可。
【解答】解：因为四（1）班和四（2）班的3名选手实力各不同
所以：四（1）班小胜四（2）班小芳，四（1）班胜
四（1）班小东四（2）班小青，四（2）班胜
四（1）班小新四（2）班小兰，四（2）班胜
按照这样的顺序能使四（2）班获胜。
【分析】此题考查田忌赛马的应用。
24．【分析】根据田忌赛马的方法，用甲方的最小的牌对乙方最大的牌，用甲方最大的牌对乙方次大的牌，用甲方次大的牌对乙方最小的牌，这样甲方就会2胜1负，从而取胜。
【解答】解：甲方要想获胜（三局两胜），出牌方法是：
甲方用3对乙方的9，8对乙方的7，6对乙方的4。
【分析】本题主要考查了学生利用“田忌赛马”的方法来解决问题的能力。
25．【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（2）班胜出，则可以让四（2）第一名对四（1）的第三名；四（2）的第二名对四（1）的第四名；四（2）的第三名对四（1）的第五名，四（2）班的第四名对阵四（1）班的第二名，四（2）班的第五名对阵四（1）班的第一名。这样能保证三场比赛四（2）胜出。根据5场3胜的规则即可得出四（2）胜出。
【解答】解：
【分析】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。号码
一号
二号
三号
成绩次
160
145
126
号码
一号
二号
三号
成绩次
152
136
116
四（1）班
四（2）班
第一场
一号

第二场
二号

第三场
三号

四（1）班
马婷
张梅
刘平
董英
赵宣
85下
80下
76下
60下
42下
四（2）班
毛甜
陈华
李玉
王顺
吴琳
83下
70下
60下
40下
35下
第一局
第二局
第三局
第四局
第五局
四（1）班
马婷
张梅
刘平
董英
赵宣
四（2）班
本局获胜班级
四（1）班
四（2）班
第一场
一号
三号
第二场
二号
一号
第三场
三号
二号
齐王的马
上中下
上中下
上中下
上中下
上中下
上中下
田忌的马
上中下
上下中
中上下
中下上
下上中
下中上
获胜方
齐王
齐王
齐王
齐王
田忌
齐王
第一局
第二局
第三局
第四局
第五局
四（1）班
马婷
张梅
刘平
董英
赵宣
四（2）班
吴琳
王顺
毛甜
陈华
李玉
本局获胜班级
四（1）班
四（1）班
四（2）班
四（2）班
四（2）班