2023-2024学年五年级数学寒假自学专项练习（人教版）专题2-因数和倍数

这是一份2023-2024学年五年级数学寒假自学专项练习（人教版）专题2-因数和倍数，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．有一些学生在操场上做游戏，这些学生的总人数在150人以内。如果6人分成一组，正好没有剩余；如果8人分成一组，也正好没有剩余。做游戏的同学最多有（ ）人。
A．148B．144C．96
2．五年级某班排队做操，每个队都刚好是13人，这个班可能有（ ）人。
A．48B．64C．56D．65
3．如图，用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右边的正方形。可以正好铺满的是（ ）。
A．大正方形B．小正方形C．大、小正方形都可以。
4．一个非零自然数的最小因数和最小倍数的和是20，这个数是（ ）。
A．18B．19C．20D．21
5．下面各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ）。
A．12和36B．45和9C．6和0.3D．0.2和2
二、填空题
6．把36个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完，共有（ ）种不同的装法。
7．即是27的因数，又是9的倍数的数有（ ）和（ ）。
8．因为，所以12是（ ）的倍数，（ ）是12的因数。
9．6的倍数的个数是（ ）的。请列举出三个6的倍数：（ ）、（ ）、（ ）。 6的倍数中最小的是（ ），（ ）最大的倍数。
10．写出50以内，所有17的倍数：（ ）。
三、判断题
11．因为78＝56，所以56是7和8的倍数，7和8是56的因数。（ ）
12．自然数a大于自然数b，a的因数的个数一定比b多。（ ）
四、解答题
13．盒里有48块糖块，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多不少，共有多少种拿法？每次拿出多少个？
14．两个自然数的乘积是36，当这两个自然数分别是多少时，它们的和最小？最小的和是多少？
参考答案
1．B
【分析】
将学生总人数平均分成6人及8人一组，都没有剩余，这表示学生的总人数既是6的倍数，也是8的倍数。据此解题即可。
【详解】
150以内，144既是6的倍数，也是8的倍数，并且是最大的。所以做游戏的同学最多有144人。
故答案为：B
【分析】
本题考查了倍数的应用，能够找出6和8的共同倍数是解题的关键。
2．D
【分析】
根据 “每个队都刚好是13人”可知，总人数应该是13的倍数，据此解答即可。
【详解】
A．48÷13＝3……9，不是13的倍数；
B．64 ÷13＝4……12，不是13的倍数；
C．56÷13＝4……4，不是13的倍数；
D．65÷13＝5，是13的倍数；
故答案为：D。
【分析】
解答本题时，一定要抓住“每个队都刚好是13人”这一信息，明确总人数是13的倍数。
3．B
【分析】
要想正好铺满地面，需要长方形的长和宽都是边长的因数，据此解答。
【详解】
3和2都是6的因数，可以正好铺满边长是6厘米的正方形；
2是8的因数，3不是8的因数，所以不能正好铺满8厘米的正方形。
故选择：B
【分析】
此题考查了因数和倍数的实际应用，认真解答即可。
4．B
【分析】
一个非零自然数的最小因数是1，根据题意可以得到“这个非零自然数的最小倍数”，计算可知这个非零自然数的最小倍数是19。又因为一个非零自然数的最小倍数是它本身，所以这个数是19。
【详解】
一个非零自然数的最小因数是1，20－1＝19；因为一个非零自然数的最小倍数是它本身，所以这个数是19。
故答案为：B。
【分析】
此题考查的是因数与倍数的相关知识，掌握一个非零自然数的最小因数是1，一个非零自然数的最小倍数是它本身。
5．B
【分析】
根据整除的定义：若整数a除以非零整数b，商为整数，且没有余数，我们就说a能被b整除（或说b能整除a）；注意说整除一定是在整数范围内。
【详解】
A．12和36，12能整除36，或者36能被12整除，不合题意；
B．45和9，45能被9整除，选项正确；
C．6和0.3，0.3是小数，不合题意；
D．0.2和2，0.2是小数，不合题意。
故答案为：B
【分析】
注意整除一定是在整数范围内探讨。小数除法中没有余数可以说某数被另一个数除尽。
6．8
【分析】
先找出36的所有因数，再根据哪两个因数相乘是36，再根据这两个因数来确定每盒装几个，装几盒，即可解答。
【详解】
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18，36；装法有：
36＝1×36；一盒36个，装1盒不能体现每个盒子装得同样多所以不可以这样装；
每盒装1个，装36盒；
36＝2×18，一盒装18个，装2盒；或每盒装2个，装18盒；
36＝3×12，一盒装12个，装3盒；或每盒装3个，装12盒；
36＝4×9，一盒装9个，装4盒；或每盒装4个，装9盒；
36＝6×6，一盒装6个，装6盒；
所有共有8种装法。
【分析】
此题主要考查求一个数的因数的方法，解答此题关键根据题意找出符合条件的数。
7．9 27
【分析】
利用列举法将9的倍数列举4个，再将27的因数找出来，再从中找出既是27因数又是9的倍数的数即可。
【详解】
因为9的倍数有9、18、27、36，…；
27的因数有：1、3、9、27；
所以既是27的因数，又是9的倍数的数是9和27。
【分析】
本题考查了因数和倍数，明确找因数和倍数的方法是解题的关键。
8．3和4 3和4
【分析】
只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
【详解】
因为，所以12是3和4的倍数，3和4是12的因数。
【分析】
因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
9．无限 6 12 18 6 没有
【分析】
整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数，a是b的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数。
【详解】
6的倍数的个数是无限的。请列举出三个6的倍数：6、12、18。6的倍数中最小的是6，没有最大的倍数。
【分析】
此题考查的目的是理解因数与倍数的意义，掌握求一个数的因数或倍数的方法。
10．17、34
【分析】
求一个数的倍数的求法：列乘法算式找，用这个数依次与正整数1，2，3，…相乘，所得的积就是这个数的倍数。据此解答。
【详解】
由分析得：17×1＝17
17×2＝34
17×3＝51
51＞50，所以在50以内，17的倍数有17、34。
【分析】
一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数是无限的，故在求一个数的倍数时，通常要对数的范围加以限制。
11．√
【分析】
在乘数和积都是整数的乘法算式中，积是乘数的倍数，乘数是积的因数，由此解答即可。
【详解】
因为78＝56，所以56是7和8的倍数，7和8是56的因数，原题说法正确；
故答案为：√。
【分析】
本题较易，考查了因数和倍数的知识点。
12．×
【分析】
可用假设法，假设a是比b大的自然数，分别找出两个数的因数个数，判断即可。
【详解】
假设a是37，b是36。37是一个质数，因数只有2个，分别为1和37；36是一个合数，因数有9个，分别为1，2，3，4，6，9，12，18，36，原题说法错误。
故答案为：×
【分析】
自然数a大于自然数b，a的因数的个数不一定比b多。
13．8种；每次可以拿出2个、3个、4个、6个、8个、12个、16个、24个。
【分析】
根据求一个数的因数的方法，一对一对找出48的所有因数，去掉1和它本身这一对，剩下有几个因数就有几种拿法，每对因数对应拿法和拿出的个数。
【详解】
48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8，
共有10个因数，不一次拿出，也不一个个地拿，所以48和1这对因数不要。
答：共有8种拿法，每次可以拿出2个、3个、4个、6个、8个、12个、16个、24个。
【分析】
找因数，从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对找。
14．两个自然数都取6时，和最小；最小的和是12
【分析】
两个自然数的乘积是36，可能是36乘1，18乘2，12乘3，9乘4，6乘6这几种情况，找出其中和最大、和最小的情况即可。
【详解】
答：当两个自然数都取6时，和最小；最小的和是12。
【分析】
两个数乘积一定，那么这两个相差越小，它们的和就越小。