2023-2024学年五年级数学寒假自学专项练习（人教版）专题5-质数和合数

这是一份2023-2024学年五年级数学寒假自学专项练习（人教版）专题5-质数和合数，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（ ）。
A．13、14、15B．7、8、9C．14、15、16D．21、22、23
2．两个不同的质数相乘，积的因数有（ ）个。
A．4B．3C．2D．无数
3．最小的自然数与最小的合数的乘积是（ ）。
A．0B．2C．4
4．哥德巴赫是德国数学家，在200多年前提出了哥德巴赫猜想：每个大于4的偶数是两个奇质数的和。例如：6＝3＋3；8＝5＋3，那么，10＝（ ）。
A．2＋8B．9＋1C．4＋6D．3＋7
5．要让的计算结果是偶数，□内必须填（ ）数。
A．质数B．合数C．奇数D．偶数
二、填空题
6．两个质数的和是15，则这两个质数是（ ）和（ ）。
7．10以内非零的自然数中，（ ）是偶数但不是合数，（ ）是奇数又是合数。
8．18的全部因数有（ ），在这些因数中，（ ）是质数，（ ）是奇数。
9．在（ ）里填上合适的质数。
65＝（ ）×（ ）
10．1—20的20个自然数中，有（ ）个质数，有（ ）个合数。
三、判断题
11．按约数的个数分，自然数可分为质数和合数两类。（ ）
12．两个质数的积一定是合数。（ ）
四、解答题
13．一个质数的6倍与另一个质数的6倍的和是180，这两个质数分别是多少？
14．用一根长40米的绳子围一块长方形草坪，要求长和宽都是整米数，且都是质数。那么它的面积可能是多少平方米？
参考答案
1．C
【分析】
一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由此解答即可。
【详解】
A．13、14、15中，13是质数；
B．7、8、9中，7是质数；
C．14、15、16都是合数；
D．21、21、23中，23是质数。
故答案选：C
【分析】
本题考查质数与合数的意义，根据它们的意义，进行解答。
2．A
【分析】
质数×质数＝合数，这个合数的因数除了1和它本身外，还有这两个不同的质数。
【详解】
根据分析，两个不同的质数相乘，积的因数有4个。
故答案为：A
【分析】
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
3．A
【分析】
最小的自然数是0，最小的合数是4，0×4＝0，据此解答即可。
【详解】
0×4＝0；
故答案为：A。
【分析】
明确最小的自然数与最小的合数分别是多少是解答本题的关键。
4．D
【分析】
奇质数指既是奇数又是质数的数，据此分析各选项中的数字。
【详解】
A．2＋8＝10，但2不是奇数，8既不是奇数也不是质数，此选项不符合题意；
B．9＋1＝10，但9和1都不是质数，此选项不符合题意；
C．4和6都不是奇质数，此选项不符合题意；
D．3和7既是奇数，也是质数，此选项符合题意。
故答案为：D
【分析】
根据奇数和偶数、质数和合数的意义正确辨认各数是解题的关键。
5．C
【分析】
观察算式，要想使结果是偶数。因为28是偶数，那算式的乘积必为偶数。13是奇数，所以另一个因数应是偶数。括号中11是奇数，方块中应为奇数。据此可解答。
【详解】
A、内是质数2时，计算结果不是偶数。
B、内合数是偶数时，计算结果不是偶数。
C、内是奇数时，计算结果是偶数。
D、内是偶数时，计算结果不是偶数。
故选：C
【分析】
本题考查奇偶性，结合选项用代入法是解题的一中策略。
6．2 13
【分析】
根据奇数＋偶数＝奇数，以及质数的特征解答即可。
【详解】
质数除了2以外均为奇数，两个奇数相加和一定是偶数。因为15是奇数，所以两个质数一定有一个是偶数，所以这两个质数为2和13。
【分析】
本题考查奇数与偶数的运算特征、质数，解答本题的关键是掌握质数的特征。
7．2 9
【分析】
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】
10以内非零的自然数中，2是偶数但不是合数，9是奇数又是合数。
【分析】
关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
8．1、2、3、6、9、18 2、3 1、3、9
【分析】
找因数，从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对找。
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。
【详解】
18＝1×18＝2×9＝3×6
18的因数有1、2、3、6、9、18，在这些因数中，2、3是质数，1、3、9是奇数。
【分析】
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
9．13 5
【分析】
根据质数的意义：一个数如果只用1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此解答。
【详解】
65＝13×5
【分析】
本题主要考查质数的意义，根据质数的意义进行解答。
10．8 11
【分析】
一个自然数，如果只用1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此解答。
【详解】
在1—20自然数中，
质数有：2、3、5、7、11、13、17、19共有8个
合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20共有11个
【分析】
本题考查质数与合数的意义，根据它们的意义进行解答。
11．×
【分析】
1既不是质数也不是合数，按约数个数的多少自然数分为1、质数和合数三类。
【详解】
按约数的个数分，自然数可分为1、质数和合数三类。
故答案为：×
【分析】
本题考查自然数的分类，1不属于质数也不属于合数。
12．√
【分析】
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】
两个质数的积，它的因数除了1和它本身，最少还有一个质数，所以原题说法正确。
【分析】
关键是掌握质数、合数的分类标准。
13．11和19，或13和17，或23和7
【分析】
一个质数的6倍与另一个质数的6倍的和是180，所以两个质数的和是180÷6＝ 30，再通过两个质数的和为30，找到满足条件的两个质数即可。
【详解】
两个质数的和为：180÷6＝30
所以两个质数为：11和19，或13和17，或23和7
答：这两个质数分别是11和19，或13和17，或23和7。
【分析】
本题考查质数，解答本题的关键是找到两个质数的和。
14．51平方米或91平方米
【分析】
长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可得出长与宽之和，再找出20以内的质数，使其两个数之和等于长与宽之和，再根据长方形的面积＝长×宽计算即可。
【详解】
40÷2＝20（米），
20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。
和为20的质数是：7＋13＝20、3＋17＝20。
所以长方形的长为17时，宽为3，面积＝17×3＝51（平方米）；
长方形的长为13时，宽为7，面积＝13×7＝91（平方米）。
所以长方形的面积可能是51或91平方米。
【分析】
此题主要考查质数的认识，平时要牢记20以内的质数有哪些，可以快速的说出来。