2023-2024学年五年级数学上册寒假巩固练习（苏教版）第5讲-解决问题的策略

这是一份2023-2024学年五年级数学上册寒假巩固练习（苏教版）第5讲-解决问题的策略，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，连线题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．一次足球比赛，每所小学组建一支球队参赛，比赛以单场淘汰制（每场比赛淘汰一支球队）进行，一共比赛15场，结果阳光小学获得冠军，这次比赛一共有（ ）支球队。
A．14B．15C．16D．无法判断
2．小红有两件不同的上衣，三条不同的裤子，她可以有（ ）种不同的穿法。
A．10B．12C．20D．6
3．学校五年级举行足球比赛，一共有5个班参加。如果每两个班都要比赛一场共要比赛（ ）场。
A．5B．10C．15D．20
4．甲乙丙丁四个人是好朋友。假期里，如果每两人互通一次电话，共要通（ ）次电话；如果每两人互寄一张贺卡，共需（ ）张贺卡。
A．8、10B．9、14C．6、12D．7、13
5．有2克、3克和5克的砝码各一个，用其中的1个、2个或3个，放在天平的一端，能称出（ ）种不同的质量。
A．4B．5C．6D．7
6．学校五年级5个班进行拔河比赛，如果每两个班拔一次拔河，一共要拔（ ）次。
A．6B．8C．10D．15
7．元旦节的时候，李华和他的三个好朋友，互相发短信祝贺元旦快乐，问他们一共要发（ ）次短信。
A．6B．8C．10D．12
8．小军从学校经过文化广场到俱乐部，一共有（ ）条路线可以走。
A．2B．4C．6D．8
二、填空题（共16分）
9．用0、1、6、8这四个数可以组成( )个没有重复数字的不同四位数，又可以组成( )个没有重复数字的不同三位数。
10．用小棒围正方形（如图），像这样围成3个正方形，需要( )根小棒；围成n个正方形需要( )根小棒。
11．小明、小丽、小军和小红是好朋友，如果他们互相发一次微信，一共要发( )次微信。
12．某早餐店有包子、馒头和烧卖三种早点。小明最少吃一种，最多吃两种，一共有( )种不同的选择方法。
13．小红、晓明、小丽三个好朋友在拍合影，如果他们站成一排拍合影照，那么共有( )种不同的站法。
14．如图，小红从家到图书馆有3条不同的路线，从图书馆到学校有2条不同的路线，那么小红从家到学校共有( )条不同的路线。
15．从下边的四张扑克牌中选出2张。有( )种不同的选法，选出的两张扑克牌上数的和，一共有( )种。
16．学校组织音乐、美术、象棋三种兴趣小组，每人可以选一种或几种，一个人共有( )种不同的选择方法。
三、判断题（共8分）
17．小红用12块边长1厘米的小正方形拼成一个大长方形，可以拼出4种不同的长方形。( )
18．用一张5元，一张2元，一张1元的人民币，可组成7种不同的面值。( )
19．从4种点心和2种饮料中各选一种搭配成早餐，共有6种不同的搭配方法。( )
20．唐僧师徒4人坐成一排照相，共有4种不同的坐法。( )
四、连线题（共6分）
21．（6分）下面的鞋子和帽子有多少种不同的搭配方式？连一连。
五、解答题（共54分）
22．（6分）早上妈妈为小明准备了一杯牛奶、一个面包、一个鸡蛋，小明要依次把它们吃完，有多少种不同的吃法？
23．（6分）小明从家到学校有2条路可以走，从学校到少年宫有4条路可以走，如果小明从家出发到少年宫，共有多少种不同的走法？（画一画）
24．（6分）李叔叔从重庆路过武汉到南京，出行方式如下：如果他从重庆到武汉可以乘飞机、轮船或火车，从武汉到南京可以乘轮船、飞机、火车或汽车。那么他从重庆到南京有多少种不同的出行方法？
25．（6分）到早餐店吃早餐，有包子、馒头、油条和大饼四种早点可供选择。最少吃一种，最多吃4种，有多少种不同的选择方法？
26．（6分）某音乐节目有鼓手3名，吉他手6名。节目组准备选一名鼓手和一名吉他手组成一个小组，有几种不同的组合方法？
27．（6分）游玩结束，小丁丁组长开始算账了，他手里既有5元的门票也有2元的门票，合起来总共32元，他手里可能有几张5元和几张2元的门票呢？（找出所有答案，并尽可能清楚地写出你的思考过程，可借助表格来思考哟）
28．（6分）百善孝为先。周末，小红从家出发去外婆家看望外婆（如图），一共有几条路可走？
29．（6分）7个小朋友相约去看电影，共有《哈利·波特》、《驯龙高手》、《功夫熊猫》三部电影可选择，每个小朋友可选一个电影组合（不重复的两部电影）观看，至少有几个小朋友选的电影组合相同？
30．（6分）从2，4，6，8，9中任意的取出两个数字相乘，共有多少个不同的积？
参考答案
1．C
【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰一支球队，而且只能淘汰一支球队，即淘汰掉多少支球队就恰好进行可多少场比赛，由此可知，参赛球队＝淘汰赛比赛场次＋1，据此解答。
【详解】15＋1＝16（支）
一次足球比赛，每所小学组建一支球队参赛，比赛以单场淘汰制（每场比赛淘汰一支球队）进行，一共比赛15场，结果阳光小学获得冠军，这次比赛一共有16支球队。
故答案为：C
【分析】解答本题的关键是明确：淘汰赛比赛场次＝参加球队－1。
2．D
【分析】上衣有2种选法，裤子有3种选法，然后根据乘法原理解答即可。
【详解】3×2＝6（种）
总共有6种不同的选法。
故答案为：D
【分析】本题考查了乘法原理，掌握对应的方法是解题的关键。
3．B
【分析】每两班比赛一场，即每班都要与其他4个班各赛一场，共赛4次，则5个班共参赛5×4＝20（次），由于比赛是在两个班之间进行的，所以一共要比赛20÷2＝10（次）。
【详解】5×（5－1）÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（场）
学校五年级举行足球比赛，一共有5个班参加。如果每两个班都要比赛一场共要比赛10场。
故答案为：B
【分析】本题主要考查了搭配问题的解决方法，注意不要重复。
4．C
【分析】每个人都要和另外的3个人通一次话，4个人共通话4×3＝12（次），由于每两人通话，应算作一次，应去掉重复计算的情况，所以再除以2；但是如果他们互相寄一张贺卡，每个人都要得到另外的3个人的3张，由于每两人要互寄，一共要寄4个3张，据此解答。
【详解】（4－1）×4÷2
＝3×4÷2
＝6（次）
（4－1）×4
＝3×4
＝12（张）
一共通6次电话；共需12张贺卡。
故答案为：C
【分析】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n－1）÷2解答。注意区别：这两题中“每两人通话一次”和“每两人要互寄一张贺卡”的不同。
5．D
【分析】分别选择1个、2个或3个砝码，找出其能组成的所有质量即可。
【详解】每个砝码单独称量时，可以称量出2克、3克、5克，3种重量；
两两组合称量时，可以称量出：2＋3＝5（克），2＋5＝7（克），3＋5＝8（克），3种重量；
三个砝码一起称量时，可以称量出：
2＋3＋5
＝5＋5
＝10（克）
1种重量；
合计可以称出：
3＋3＋1
＝6＋1
＝7（种）
有2克、3克和5克的砝码各一个，用其中的1个、2个或3个，放在天平的一端，能称出7种不同的质量。
故答案为：D
【分析】正确进行分类，列举出所有可能即可求解。
6．C
【分析】每两班进行一次拔河比赛，即每班都要与其他4个班进行一次拔河，共拔河比赛4次，则5个班共拔河比赛5×4＝20次，由于拔河是在两个班之间进行的，所以一共要拔河比赛20÷2＝10次。
【详解】5×（5－1）÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（次）
学校五年级5个班进行拔河比赛，如果每两个班拔一次拔河，一共要拔10次。
故答案为：C
【分析】本题主要考查了搭配问题的解决方法，注意不要重复。
7．D
【分析】李华和他的三个好朋友，可知总共人数有3＋1＝4人，则每个人都给另外3人发短信，用4乘3，即可算出4个人互相发短信的次数，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
（3＋1）×3
＝4×3
＝12（次）
故答案为：D
【分析】本题主要考查了握手问题的实际应用，因为是互相发短信，即A可以给B发，同时B也可以给A发，一来一回算两条短信，不要当作重复的情况去掉。
8．D
【分析】观察图形可知，小军从学校到文化广场有2条路，文化广场到俱乐部有4条，所以小军从学校经过文化广场，到俱乐部一个有（2×4）条路线可走。
【详解】2×4=8（条）
小军从学校经过文化广场到俱乐部，一共有8条路线可走。
故答案为：D
【分析】本题主要考查搭配问题的解题方法，搭配时注意要按一定的顺序，不可重复，不可遗漏。
9． 18 18
【分析】由于四位数，第一个数不能是0，所以有3种情况，第二个数位也有3种情况，第三个数位会有2种情况，据此把每种数位情况相乘即可求出一共有多少个没有重复数字的不同四位数；由于三位数第一位也不能是0，第一个数位有3种情况，第二个数位有3种情况，第三个数位有2种情况，据此相乘即可求解。
【详解】由分析可知：
3×3×2＝18（种）
3×3×2＝18（种）
用0、1、6、8这四个数可以组成18个没有重复数字的不同四位数，又可以组成18个没有重复数字的不同三位数。
【分析】本题主要考查搭配问题，要注意多位数的第一位不能是0。
10． 10 3n＋1
【分析】根据图示可知，这组图形的规律：摆1个正方形需要小棒：4根；摆2个正方形需要小棒：4＋3＝7（根）；摆3个正方形需要小棒：4＋3＋3＝10（根）；……摆n个正方形需要小棒根数：4＋3（n－1）＝（3n＋1）根。据此解答。
【详解】摆1个正方形需要小棒：4根
摆2个正方形需要小棒：4＋3＝7（根）
摆3个正方形需要小棒：
4＋3＋3
＝7＋3
＝10（根）
…
摆n个正方形需要小棒根数：
4＋3（n－1）
＝（3n＋1）根
需要10根小棒；围成n个正方形需要（3n＋1）根小棒。
【分析】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
11．12
【分析】如果他们互相发一次微信，则每人都要发送3次微信，则一共发送了3×4＝12（次）；据此解答。
【详解】3×4＝12（次）
一共要发12次微信。
【分析】在此类握手问题中，握手的次数＝人数×（人数－1）÷2，发送微信的次数＝人数×（人数－1）。
12．6
【分析】分别求出吃一种有几种选择方法，吃两种有几种选择方法，再利用加法原理解答。
【详解】吃一种有：包子；馒头；烧麦，有3种选择。
吃两种有：包子和馒头；包子和烧麦；馒头和烧麦，有3种选择。
3＋3＝6（种）
一共有6种不同的选择方法。
【分析】本题主要考查用列举法解决实际问题的能力。
13．6
【分析】因为人数较少，可以用列举法，对三个好朋友所站的位置一一列举。
【详解】由分析可得：
站法如下：
第一种：小红、晓明、小丽；
第二种：小红、小丽、晓明；
第三种：晓明、小红、小丽；
第四种：晓明、小丽、小红；
第五种：小丽、小红、晓明；
第六种：小丽、晓明、小红；
综上所述：小红、晓明、小丽三个好朋友在拍合影，如果他们站成一排拍合影照，那么共有6种不同的站法。
【分析】本题主要考查了简单的排列组合问题，注意按照题目要求，遵照一定的顺序一一把可能都写出来，不能重复，也不能遗漏。
14．6
【分析】小红从家到图书馆有3种选法，从图书馆到学校有2种选法，图书馆到学校每一种路线都对应家到图书馆的3条路线，所以根据乘法原理：用3×2，解答即可。
【详解】3×2＝6（条）
如图，小红从家到图书馆有3条不同的路线，从图书馆到学校有2条不同的路线，那么小红从家到学校共有6条不同的路线。
【分析】本题搭配问题，先明确小红家到图书以及图书馆到学校各有几条路，再相乘即可。
15． 6 5
【分析】从四张扑克牌中任选2张，每张扑克牌都可以和其它3张组合，一共有4×3＝12（种）选法，其中每两张组合都是相互的，所以要除以2；因为5＋8＝6＋7＝13，有两组组合的和是相等的，所以和的种数＝选法种数－1，据此解答。
【详解】4×3÷2
＝12÷2
＝6（种）
6－1＝5（种）
【分析】此题考查了搭配问题，求和时注意和相等的情况要减去。也可通过列举的方法解答。
16．7
【分析】当一个人选一种的时候，有3种选法，当一个人选两种的时候：可以选择音乐和美术；音乐和象棋，或者是美术和象棋，有3种选法，当一个人可以选择三种的时候，则有1种选法，据此把这些方法相加即可。
【详解】由分析可知：
3＋3＋1＝7（种）
一个人共有7种不同的选择方法。
【分析】本题主要考查搭配问题，可以把情况都列举出来。
17．×
【分析】用12个边长是1cm的小正方形，拼成一个大长方形，可以分别排成1行、2行、3行，如下图：
1行排列：
2行排列：
3行排列：
因此共有3种不同的拼法；据此解答即可。
【详解】由分析得：
小红用12块边长1厘米的小正方形拼成一个大长方形，可以拼出3种不同的长方形。
原题说法错误。
故答案为：×
【分析】此题考查了正方形拼组长方形的方法，利用画图的方法更直观。
18．√
【分析】分为取一张、两张、三张进行讨论，得出可以组成的钱数即可。
【详解】用1张有3种：5元、2元、1元，
用2张有3种：5＋2＝7（元）
5＋1＝6（元）
2＋1＝3（元）
用3张有1种：
5＋2＋1＝8（元）
一共是3＋3＋1＝7（种）
故答案为：√。
【分析】解答此题的关键是利用所给的币值，找出组成的不同币值，注意不要重复和遗漏。
19．×
【分析】每一种点心都可以搭配2种饮料，也就是一种点心对应2种搭配方法，4种点心对应的就是4×2＝8（种）搭配方法，据此判断。
【详解】4×2＝8（种），从4种点心和2种饮料中各选一种搭配成早餐，共有8种不同的搭配方法。原题说法错误。
故答案为：×
【分析】此题考查了有关搭配问题，明确完成每一步可用的方法有几种，全部相乘即可。
20．×
【分析】一共有4个位置可选：首先坐的第一个人有4个位置可选，第二个人有3个位置可选，第三个人有2个位置可选，第四个人有1个位置，根据乘法原理列式解答即可。
【详解】4×3×2×1
＝12×2×1
＝24×1
＝24（种）
所以原题的说法判断错误。
故答案为：×
【分析】此题也可用列举法来解决问题，在列举这些排列的方法时，要按照一定的顺序，不要漏写或重复写。
21．见详解
【分析】由题意可知，帽子和鞋子只能各选一种，那就是将每个帽子和每个鞋子相连即可。
【详解】16种。
【分析】本题考查搭配问题，运用连线法即可解题。
22．6种
【分析】由于这三种按照不同的顺序来吃，可以把每种情况都列举出来，第一种：先喝牛奶，再吃面包，最后吃鸡蛋；第二种：先喝牛奶，再吃鸡蛋，最后吃面包；第三种：先吃面包，再喝牛奶，最后吃鸡蛋；第四种：先吃面包，再吃鸡蛋，最后喝牛奶；第五种：先吃鸡蛋，再喝牛奶，最后吃面包；第六种：先吃鸡蛋，再吃面包，最后喝牛奶。由此即可知道当牛奶先吃，会有2种吃法，面包先吃，会有2种吃法，鸡蛋先吃，会有2种吃法，把这几种吃法相加，据此即可解答。
【详解】由分析可知：
3×2＝6（种）
答：有6种不同的吃法。
【分析】本题主要考查搭配问题，可以把所有情况都列举出来。
23．图见详解；8种
【分析】分两步完成，小明从家到学校有2条路可走，有2种选择，从学校到少年宫有4条路可以走，有4种选择，2种和4种搭配，根据乘法原理：用2×4，据此画图解答。
【详解】
2×4＝8（种）
答：如果小明从家出发到少年宫，共有8种不同的走法。
【分析】本题考查搭配问题，利用乘法原理进行解答问题。
24．12种
【分析】根据题意可知，李叔叔从重庆路过武汉到南京，他从重庆到武汉可以乘飞机、轮船、火车，一共有3种选择；从武汉到南京可以乘轮船、飞机、火车、汽车，一共有4种选择，根据乘法原理，他从重庆到南京一共有3×4种不同的出行方法，据此解答。
【详解】3×4＝12（种）
答：他从重庆到南京有12种不同的出行方法。
【分析】本题考查搭配问题，也可以用列举法进行解答。
25．15种
【分析】分别求出吃一种有几种选择方法，吃两种有几种选择方法，吃三种有几种选择方法，吃四种有几种选择方法，然后利用加法原理解答即可。
【详解】吃一种：包子；馒头；油条；大饼有4种选择；
吃二种：包子＋馒头；包子＋油条；包子＋大饼，馒头＋油条；馒头＋大饼；油桶＋大饼有6种选择；
吃三种有：包子＋馒头＋油条；包子＋馒头＋大饼；包子＋油条＋大饼，馒头＋油条＋大饼有4种选择；
吃四种有：包子＋馒头＋油桶＋大饼有1种选择；
4＋6＋4＋1
＝10＋4＋1
＝14＋1
＝15（种）
答：有15种不同的选择方法。
【分析】本题主要考查用列举法解决实际问题的能力。
26．18种
【分析】每个鼓手都和另外6名吉他手组成一组，那么每个鼓手和吉他手要组6组，即有6种组法，3个鼓手要组3×6组，即有3×6种不同的组法；据此解答。
【详解】3×6＝18（种）
答：有18种不同的组合方法。
【分析】本题考查握手问题的实际应用，熟练掌握解题方法。
27．6张5元门票，1张2元门票；或4张5元门票，6张2元门票；或2张5元门票，11张2元门票
【分析】根据题意，用列表的方法列出有可能的情况进行筛选即可。
【详解】
答：小丁丁手里可能有6张5元门票，1张2元门票；或4张5元门票，6张2元门票；或2张5元门票，11张2元门票。
【分析】通过把符合要求的一一列举出来，从而得到答案，这种解答问题的方法叫做“枚举法”，通常也称为“穷举法”，在解答很多有趣的数学问题时，经常用到这种方法。
28．6条
【分析】先把所有的路线组合列举出来，再数一数一共有几条路可走。
【详解】可走路线组合如下：
①③、①④、①⑤、②③、②④、②⑤，共6条。
答：一共有6条路可走。
【分析】此题主要考查的是学生的逻辑推理能力，用列举法来做。
29．3个
【分析】先列出所有可能的两组电影组合，再用抽屉原理将7个小朋友分配。
【详解】每个小朋友的观影方式有3种：《哈利·波特》和《驯龙高手》、《哈利·波特》和《功夫熊猫》、《驯龙高手》和《功夫熊猫》，相当于3个抽屉。
将7个小朋友看成苹果，根据平均分配的思想：7÷3＝2（个）……1（个），根据抽屉原理：2＋1＝3（个）。
答：至少有3个小朋友选的电影组合相同。
【分析】本题考查抽屉原理。
30．10个
【分析】由于任意取出两个数字相乘，则先求出能取出多少种结果，即当第一个取出2的时候，有4种取法，当一个取出4的时候，有3种取法，当第一个取出6的时候，有2种取法，当第一个取出8的时候，有1种取法，即一共有：4＋3＋2＋1＝10种，之后把这10种取法求出它们的积，找一下是否有相同，如果没有则有10个不同的积，由此即可解答。
【详解】由分析可知：
4＋3＋2＋1
＝7＋2＋1
＝9＋1
＝10（种）
2×4＝8；
2×6＝12
2×8＝16
2×9＝18
4×6＝24
4×8＝32
4×9＝36
6×8＝48
6×9＝54
8×9＝72
答：共有10个不同的积。
【分析】列举的策略就是要有序的，无遗漏、无重复的把所有的情况全部列举出来。5元门票张数
2元门票张数
总钱数（元）
①
6
1
32√
②
5
4
33
③
4
6
32√
④
3
9
33
⑤
2
11
32√
⑥
1
14
33