2023-2024学年度湖南师大附中初中部九年级第五次阶段练习数学试题及参考答案

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一．选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
1．已知反比例函数y=kx的图象经过点P（3，2），则k的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．若xy=35，则x−yx+y=（ ）
A．35B．25C．−12D．−14
3．下列语句中正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦 B．三点确定一个圆
C．三角形的内心到三角形三边的距离相等 D．各边相等的多边形是正多边形
4．某几何体如图所示，则从正面观察这个图形，得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线a∥b∥c，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论正确的是（ ）
A．ACCE=BDBFB．ACAE=BFDFC．ACDF=BDCED．ACBD=CEDF
6．如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，且OA：OA1＝1：2，若△ABC的面积为5，则△A1B1C1的面积为（ ）
A．10B．15C．20D．25

第5题 第6题 第10题
7．不透明的袋子中只有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）
A．3个球都是黑球B．3个球都是白球
C．三个球中有黑球D．3个球中有白球
8．在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，sinA=35，求tanB为（ ）
A．34B．35C．45D．43
9．若关于x的函数y＝x2+bx+3与x轴有两个不同的交点，则b的值不可能是（ ）
A．4B．﹣3C．5D．﹣6
10．如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，点H在边AD上，CE＝DH，CH交BE于点F，交BD于点G，连接GE．下列结论：①CH＝BE；②CH⊥BE；③S△GCE＝S△GDH；④当E是CD的中点时，GFGE=45；⑤当EC＝2DE时，S正方形ABCD＝6S四边形DEGH．其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③④B．①②③⑤C．①③④⑤D．②④⑤
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．若点A（﹣2，5），与点B关于原点对称，则点B的坐标为 ．
12．时钟的分针长6厘米，从上午8：10到上午8：30，分针扫过的面积是 平方厘米．
13．二次函数y＝x2﹣2x+2的最小值是 ．
14．如图，M为反比例函数y=kx(k≠0)的图象上的一点，MA⊥y轴，垂足为A，△AOM的面积为3，则k的值为 ．
15．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA＝10cm，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为 cm．

第14题 第15题 第16题
16．《九章算术》是我国数学经典，上面记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方几何？”其意思是：如图，已知正方形小城ABCD，点E，G分别为CD，AD的中点，EF⊥CD，GH⊥AD，点F，D，H在一条直线上，EF＝30步，GH＝750步．问正方形小城ABCD的边长是多少？该问题的答案是 ．
三．解答题（共9小题，其中17、18、19每小题6分，20、21每小题8分，22、23每小题9分，24、25每小题10分，共72分）
17．计算：(12)−1−2sin60°+(π−2)0+|3−1|．
18．先化简(1+3x−1x+1)÷xx2−1，然后再从x＝0，﹣1，1，32中选择一个合适的值代入求值．
19．如图，扶梯AB的坡度为4：3，滑梯CD的坡度为1：2．设AE＝30dm，BC＝50dm，一女孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，她经过的总路程是多少（结果保留根号）？
20．科学实验是获取经验事实和检验科学假说、理论真理性的重要途径．某校为进一步培养学生实践创新能力，提高学生科学素养，营造爱科学、学科学、用科学的浓厚氛围，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，计划演示以下四项科学小实验：A．自动升高的水；B．不会湿的纸；C．漂浮的硬币；D．生气的瓶子．学校科技部随机对该校部分学生进行了“最希望演示的一项实验”问卷调查，得到下列不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：
（1）求此次调查中接受调查的人数；
（2）请补全条形统计图；
（3）已知最希望演示A项实验的4名学生，有1名来自九年级一班，1名来自九年级二班，2名来自九年级三班，现需从这四人中随机抽取2名作为实验“自动升高的水”的演示员，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同班级的概率．
21．如图①是某款智能磁吸键盘，如图②是平板吸附在该款设备上的照片，图③是图②的示意图．已知BC＝8cm，CD＝20cm，∠BCD＝63°．当AE与BC形成的∠ABC为116°时，求DE的长．（参考数据：sin63°≈0.90，cs63°≈0.45，ct63°≈0.50；sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，ct53°≈0.75）
如图，在⊙O中，BC为非直径弦，点D是BC 的中点，CD是△ABC的角平分线．
（1）求证：∠ACD＝∠ABC；
（2）求证：AC是⊙O的切线；
（3）若BD＝1，BC=3时，求弦BD与BD围城的弓形面积．
23．一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE＝α，如图所示）．
探究：如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②．解决问题：
（1）CQ与BE的位置关系是 ，BQ的长是 dm，α＝ °（注：sin49°＝cs41°=34，tan37°=34）
（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液＝底面积SBCQ×高AB）
（3）在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．图3或图4是其正面示意图，若液面与棱C′C或CB交于点P、点Q始终在棱BB′上，设PC＝x，BQ＝y，分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．
24．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP＝AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．
（1）求证：△DHQ∽△ABC；
（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；
（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？
25．若凸四边形的两条对角线所夹锐角为60°，我们称这样的凸四边形为“美丽四边形”．
（1）①在“平行四边形、梯形、菱形、正方形”中，一定不是“美丽四边形”的有 ；
②若矩形ABCD是“美丽四边形”，且AB＝3，则BC＝ ；
（2）如图1，“美丽四边形”ABCD内接于⊙O，AC与BD相交于点P，且对角线AC为直径，AP＝1，PC＝5，求另一条对角线BD的长；
（3）如图2，平面直角坐标系中，已知“美丽四边形”ABCD的四个顶点A（﹣3，0）、C（2，0），B在第三象限，D在第一象限，AC与BD交于点O，且四边形ABCD的面积为153，若二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象同时经过这四个顶点，求a的值．