2024届山东省枣庄市高三上学期期末考试试题数学

这是一份2024届山东省枣庄市高三上学期期末考试试题数学，共14页。试卷主要包含了01，已知，则的零点之和为，设，则等内容，欢迎下载使用。

高三数学
2024.01
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.若是方程的一个虚数根，则（ ）
A.0 B.-1 C. D.-1或
3.已知的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于，则（ ）
A.当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，并除去两点
B.当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，并除去两点
C.当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的双曲线，并除去两点
D.当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的双曲线，并除去两点
4.已知圆，圆，则两圆的公切线条数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知，则的零点之和为（ ）
A. B. C. D.
6.翼云机场将于2025年通航，初期将开通向北至沈阳､哈尔滨；向南至昆明､深圳；向西至兰州､银川的六条航线.甲､乙､丙､丁､戊､已6人各选择一条不同航线体验.已知甲不去沈阳､哈尔滨，乙和丙乘坐同一方向的航班.则不同的体验方案有（ ）
A.56种 B.72种 C.96种 D.144种
7.已知正四棱台的上下底面边长分别为1和3，高为2.用一个平行于底面的截面截棱台，若截得的两部分几何体体积相等，则截面与上底面的距离为（ ）
A. B. C. D.
8.斜率为的直线分别与轴，轴交于两点，且与椭圆，在第一象限交于两点，且，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.一组数据满足，若去掉后组成一组新数据.则新数据与原数据相比（ ）
A.极差变小 B.平均数变大 C.方差变小 D.第25百分位数变小
10.设，则（ ）
A.
B.
C.若，则
D.在上的投影向量为
11.如图，在正三棱柱中，是棱上任一点，则（ ）
A.正三棱柱的表面积为
B.三棱锥的体积为
C.周长的最小值为
D.三棱锥外接球的表面积最小值为
12.已知定义在上的连续函数，其导函数为，且，函数为奇函数，当时，则（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.曲线在点处的切线方程为__________.
14.已知等差数列的前项和为，若，则__________.
15.已知圆锥的顶点为，底面圆心为为底面直径，，点为底面圆周上的一个动点，当的面积取得最大值时，__________.
16.为坐标原点，为抛物线的焦点，过上的动点（不为原点）作的切线，作于点，直线与交于点，点，则的取值范围是__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知数列中，.
（1）求；
（2）设，求证：.
18.（12分）
如图，直四棱柱的底面为平行四边形，分别为的中点.
（1）证明：平面；
（2）若底面为矩形，，异面直线与所成角的余弦值为，求到平面的距离.
19.（12分）
现有甲，乙两个训练场地可供某滑雪运动员选择使用.已知该运动员选择甲，乙场地的规律是：第一次随机选择一个场地进行训练.若前一次选择甲场地，那么下次选择甲场地的概率为；若前一次选择乙场地，那么下次选择甲场地的概率为.
（1）设该运动员前两次训练选择甲场地次数为，求；
（2）若该运动员第二次训练选了甲场地，试分析该运动员第一次去哪个场地的可能性更大，并说明理由.
20.（12分）
在中，角所对的边分别为.若.
（1）求；
（2）若为锐角三角形，求的取值范围.
21.（12分）
已知函数.
（1）若是增函数，求的取值范围；
（2）若有两个极值点，且恒成立，求实数的取值范围.
22.（12分）
已知双曲线的渐近线方程为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点.
（1）求的方程；
（2）①若点关于轴的对称点为，求证直线恒过定点，并求出点的坐标；
②若，求面积的最大值.
2023~2024学年第一学期高三质量检测数学
参考答案及评分标准
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1-4BACD 5-8CCDA
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.AC 10.BCD 11.ABD 12.ABD
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，
13. 14.-10 15. 16.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.解：（1）解法1：由题意，得.
于是有
当时，
又符合，所以.
解法2：由题意，得，故为常数列.
，故.
（2）
故
18.（1）解法1：证明：连接，交于点，连接
，
则为的中点，
因为为的中点，
所以，且，
因为为的中点，
所以，
所以，且，
所以四边形为平行四边形，
所以，
又因为平面平面，
所以平面.
解法2：取中点为，连接，
因为为的中点，为的中点，
所以，且，
所以四边形为平行四边形，
所以.
又因为平面平面，
所以平面.
因为为的中点，所以，
又因为平面平面，
所以平面.
又因为平面平面，
所以平面平面.
又因为平面，
所以平面.
（2）解：由题意知，两两垂直，以为坐标原点，分别以所在直线为轴､轴､轴建立如图所示的空间直角坐标系.
设，则，
，
.
设异面直线与所成角为，则
解得，
故，
则
解法1：设平面的一个法向量为，
到平面的距离为.
所以即取，
得.
所以，
即到平面的距离为.
解法2：设到平面的距离为，则，
.
所以
所以.
所以
又因为，即
解得，
所以到平面的距离为.
19.解：设“第次去甲场地训练”，“第次去乙场地训练”，.
则与对立，.
（1）依题意，.
.
所以.
（2）第一次选择甲场地的概率更大.
所以，
.
因为，所以该运动员第一次选择甲场地的可能性更大.
20.（1）因为，整理得
所以，
由正弦定理得：
因为，所以，所以.
（2）因为为锐角三角形，，所以，且，
所以
解法
因为，所以，
所以
即的取值范围是.
解法
因为，所以，得，
所以
即的取值范围是.
21.解：（1）由题意.
因为函数在其定义域上单调递增，
所以.
设，
①当时，函数在上单调递增，只须，无解.
②当时，只须，解得：，
综上所述：实数的取值范围是.
（2）由（1）知，
因为有两个极值点为，
所以在上有两个不同的根，
此时方程在上有两个不同的根.
则，且，
解得.
若不等式恒成立，
则恒成立.
因为
设.
则，因为，所以，
所以在上递减，所以，
所以，
即实数的取值范围为.
22.解：（1）设双曲线的方程为
由题意知，
解得.
所以的方程为.
（2）①直线的方程为，设，则.
由，消得：.
所以.
所以
直线的方程为，
即
所以直线恒过定点.
②时，
令
所以
所以，在上单调递减
所以，
所以的最大值为，此时.