2023-2024学年河北省石家庄市行唐县七年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年河北省石家庄市行唐县七年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）计算a3+a3的结果为（ ）
A．a3B．2a3C．a6D．2a6
2．（3分）开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很容易就整整齐齐了，依据的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
3．（3分）3.1×105的整数位数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
4．（3分）若x＝﹣2是方程m﹣2x＝6的解，则m的值是（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
5．（3分）若﹣2□2×（﹣1）＝0成立，则“□”中的运算符号是（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
6．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，那么在原正方体上，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．航B．天C．精D．神
7．（2分）如图，点A，B，O分别表示一个景点．经测量∠AOB=66°，景点B在景点O的北偏东25°25′方向，则景点A相对于景点O的方向是（ ）
A．南偏东40°35′方向B．北偏西41°35′方向
C．北偏西40°35′方向D．南偏东41°35′方向
8．（2分）若3x+1的值比3﹣2x的值小1，则x的值为（ ）
A．﹣5B．﹣1C．﹣3D．
9．（2分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a,b,则下列结论不正确的是（ ）
A．ab＜0B．a+b＞0C．a﹣b＜0D．|a|﹣|b|＞0
10．（2分）小明和小华各收集了一些邮票，已知小华收集了x枚邮票，小明收集的邮票数量比小华的2倍少5枚，则两人一共收集邮票的数量为（ ）
A．（3x﹣5）枚B．（3x+5）枚C．枚D．枚
11．（2分）下列可以表示7a的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2分）根据等式的性质，a＝﹣b可以变形为﹣a+x＝b﹣y，则x与y的关系一定是（ ）
A．互为相反数B．相等
C．积为﹣1D．互为倒数
13．（2分）某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，该工程要在规定时间内完成，现由甲先做2天，乙再参与合做，正好如期完成，求完成这项工程规定的时间．设完成此项工程用了x天，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
14．（2分）两个正方形如图摆放，大正方形的边长是4，小正方形边长是2，两阴影部分的面积分别为a,b（a＞b），则两阴影部分的面积差（a-b）为（ ）
A．14B．12C．10D．无法计算
15．（2分）题目：“如图，在一幅直角三角板①②中，∠C=∠O=90°，①固定不动，将②的项点O与①的项点A重合．若②的一条直角边（OD或OE）与边AC的夹角为40°，求②的另一条直角边与边AB的夹角度数．”嘉嘉给出的答案为20°或100°，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）
A．淇淇说得对，另一个值是80°
B．淇淇说得不对，答案就是20°或100°
C．嘉嘉求的结果不对，答案应是20°或110°
D．两人都不对，答案应该是4个不同值
16．（2分）观察图形的变化规律，则第10个小房子用石子的颗数为（ ）
A．119B．121C．140D．142
二、填空题（本大题共3个小题，共10分。17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17．（2分）已知方程4xm﹣1﹣2＝0是一元一次方程，则m＝ ．
18．（4分）已知|a﹣1|+（b+5）2＝0．
（1）写出一个大于b且小于a的负整数 ；
（2）若c的倒数是a与b的差，则c的值为 ．
19．（4分）现有AB，CD两根木条，M，N分别是AB，CD的中点，将两根木条叠放在一起．
（1）若按如图所示叠放，AB=10，CD=6，则MN= ；
（2）若按如图所示叠放，BD﹣AC＝a，则MN＝ ．（用含a的式子表示）
三、解答题（本大题共7个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（9分）计算下列各小题：
（1）；
（2）；
（3）|﹣4|．
21．（9分）老师在批改嘉淇作业时发现，嘉淇在解方程时，把“2﹣x”抄成了“x﹣2”，解得x=5，而且“■”处的数字也模糊不清了．
（1）求“■”处的数字；
（2）请你解出原方程正确的解．
22．（9分）如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．如阴影部分的三个整式之间的关系即为（﹣x2+3x﹣1）+M＝2x﹣5．
（1）求整式M；
（2）若整式P中不含x的一次项，求a的值．
23．（10分）如图，已知线段a,线段AB，点C在线段AB的延长线上，且BC=AB，点D在线段BC上，且CD=a.
（1）用尺规在图中补全图形．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AC＝4，CD＝1．
①D是BC的中点吗？请说明理由；
②点E在线段AD上，若AE：DE＝3：2，求BE的长．
24．（10分）如图1，点O在直线AB上，∠COD=90°，OM平分∠AOC．
（1）若∠BOC＝110°，求∠AOC及∠MOD的度数．
（2）若OP平分∠BOC，如图2所示．
①求∠MOP的度数；
②与∠BOP互余的角有 ；
③直接写出∠MOC与∠DOP的数量关系．
25．（12分）某加工厂利用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），焊接成如图2所示的A型铁盒与B型铁盒，两种铁盒均无盖．
（1）做a个A型铁盒和b个B型铁盒，共需要 张长方形铁片， 张正方形铁片；
（2）现有正方形铁片50张，长方形铁片100张，且这些铁片恰好用完．设制作A型铁盒x个．
①制作B型铁盒 个（用含x的式子表示）；
②求制作A型、B型两种铁盒各多少个．
26．（13分）如图，嘉淇设计了一动画，已知数轴上点A，B，C表示的数分别为-10，-2，x,B是AC的中点，机器人M（看成点）从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴正方向运动，当机器人M到达点B时，机器人N（看成点）同时从点C出发，以1.5个单位长度/秒的速度沿数轴正方向运动．设机器人M的运动时间为t秒．
（1）AB的长为 个单位长度，x的值为 ；
（2）当MA+MB=10时，求点M表示的数；
（3）当机器人M，N之间的距离小于等于2个单位长度时，机器人M变成彩色，求机器人M变成彩色的总时长；
（4）当机器人M，N和点C中有一个点到其他两点的距离相等时，直接写出t的值．
2023-2024学年河北省石家庄市行唐县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题，共38分。1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【答案】B
【解答】解：a3+a3＝2a3．
故选：B．
2．【答案】C
【解答】解：开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，一会儿一列课桌摆在一条线上，这是因为：两点确定一条直线．
故选：C．
3．【答案】B
【解答】解：3.1×103＝310000的整数位数是6．
故选：B．
4．【答案】A
【解答】解：把x＝﹣2代入方程m﹣2x＝3，得m+4＝6，
解得m＝4．
故选：A．
5．【答案】B
【解答】解：﹣2+2×（﹣2）＝﹣2﹣2＝﹣8，
﹣2﹣2×（﹣3）＝﹣2+2＝6，
﹣2×2×（﹣3）＝4，
﹣2÷7×（﹣1）＝﹣1×（﹣8）＝1．
故“□”中的运算符号是﹣．
故选：B．
6．【答案】C
【解答】解：在原正方体上，与“中”字所在面相对的面上的汉字是精，
故选：C．
7．【答案】C
【解答】解：∵∠AOB＝66°，∠BOC＝22°25′，
∴∠AOC＝66°﹣22°25′＝43°35′，
∴景点A在景点O的北偏西43°35′方向，
故选：C．
8．【答案】D
【解答】解：∵3x+1的值比5﹣2x的值小1，
∴4x+1+1＝8﹣2x，
移项，得，3x+4x＝3﹣1﹣7，
合并同类项，得，5x＝1，
化系数为8，得x＝．
故选：D．
9．【答案】D
【解答】解：由数轴知a＜0，b＞0．
∴|a|﹣|b|＜4，故选项D错误；
a+b＞0，故选项B正确；
a﹣b＝a+（﹣b）＜0，故选项C正确；
∵异号得负，
∴a•b＜8，故选项A正确．
故选：D．
10．【答案】A
【解答】解：由题意可得，
x+（2x﹣5）
＝x+2x﹣5
＝（3x﹣6）枚，
故选：A．
11．【答案】D
【解答】解：7a表示a个7相乘，即个．
故选：D．
12．【答案】A
【解答】解：∵a＝﹣b，
∴﹣a＝b，
∵﹣a+x＝b﹣y，
∴x＝﹣y，
∴x与y互为相反数．
故选：A．
13．【答案】A
【解答】解：根据题意可得：＝2，
故选：A．
14．【答案】B
【解答】解：设空白部分的面积为x．
根据题意，得a+x＝16，
则a＝16﹣x，b＝4﹣x，
所以a﹣b＝16﹣x﹣（4﹣x）＝16﹣x﹣6+x＝12．
故选：B．
15．【答案】D
【解答】解：①，
此时OE与边AC夹角为40°，∠DOC＝∠DOE﹣∠COE＝50°，即OD与边AB的夹角度数为80°，
②，
此时OD与边AC夹角为40°，∠EOC＝∠DOE﹣∠COD＝50°，即OE与边AB的夹角度数为20°，
③，
此时OD与边AC夹角为40°，∠EOB＝∠EOD+∠COD﹣∠CAB＝100°，
④，
此时OE与边AC夹角为40°，∠DOB＝∠DOE+∠EOC+∠CAB＝160°，
∴共4种情况，
故选：D．
16．【答案】C
【解答】解：第1个小房子用的石子的数量是：1+42，
第2个小房子用的石子的数量是：7+32，
第5个小房子用的石子的数量是：5+47，
…，
∴第n个小房子用的石子的数量是：2n﹣1+（n+8）2，
∴第10个小房子用的石子的数量是：19+112＝19+121＝140．
故选：C．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分。17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17．【答案】2．
【解答】解：∵方程4xm﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，
∴m﹣1＝2，
解得：m＝2．
故答案为：2．
18．【答案】（1）﹣4，﹣3，﹣2，﹣1；
（2）．
【解答】解：（1）∵|a﹣1|+（b+5）5＝0，
∴a﹣1＝2，b+5＝0，
∴a＝7，b＝﹣5，
∵大于b且小于a的负整数，
∴可以是﹣4，﹣3，﹣1，
故答案为：﹣4，﹣7，﹣1；
（2）∵a＝1，b＝﹣3，
∴c＝，
故答案为：．
19．【答案】（1）2；
（2）a．
【解答】解：（1）∵AB＝10，CD＝6，M，CD的中点，
∴AM＝AB＝5CD＝3，
∴MN＝AM﹣CN＝5﹣5＝2，
故答案为：2；
（2）∵M是AB的中点，
∴AM＝BM，
∴MN+CN+AC＝MD+BD，
∴MN+CN﹣MD＝BD﹣AC，
∵N是CD中点，
∴CN＝DN，
∴MN+DN﹣MD＝BD﹣AC＝a，
∴2MN＝a，
∴MN＝a．
故答案为：a．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．【答案】（1）18；（2）；（3）6．
【解答】解：（1）
＝（﹣6）×（﹣3）
＝18．
（2）
＝﹣++
＝﹣+1
＝
＝．
（3）|﹣4|
＝1﹣（﹣2）+4
＝2+5
＝6．
21．【答案】（1）“■”处的数字为1；
（2）x＝．
【解答】解：（1）根据题意将x＝5代入﹣1＝■+中，
得﹣1＝■+，
解得■＝1，
∴“■”处的数字为7；
（2）将■＝1代入原方程得，﹣1＝1+，
去分母得，3（x+3）﹣6＝6+4（2﹣x），
去括号得，3x+2﹣6＝6﹣2x+4，
移项合并得，5x＝13，
系数化为5得，x＝．
22．【答案】（1）x2﹣x﹣4；
（2）0.5．
【解答】解：（1）M＝（2x﹣5）﹣（﹣x5+3x﹣1）
＝8x﹣5+x2﹣8x+1
＝x2﹣x﹣8；
（2）P＝（2x﹣5）+8（ax﹣x2）+（2x5﹣4x﹣1）
＝8x﹣5+4ax﹣3x2+2x6﹣4x﹣1
＝﹣3x2﹣（2﹣3a）x﹣6．
∵整式P中不含x的一次项，
∴2﹣8a＝0，
∴a＝0.4．
23．【答案】（1）见解析，（2）①点D是线段BC的中点，理由见解析；②．
【解答】解：（1）在线段AB的延长线上截取线段BC，使得BC＝AB，
在线段BC上截取线段CD，使得CD＝a，
如图即为所求；
（2）①点D是线段BC的中点，
理由如下：∵AC＝4，CD＝1，
∴BC＝AB＝8，
∴BD＝CD＝1，
点D是线段BC的中点；
②∵AC＝4，CD＝7，
∴AD＝3，
∵AE：DE＝3：6，
∴DE＝AD＝，
由①知BD＝1，
∴BE＝．
24．【答案】（1）70°，55°；（2）①90°；②∠COM，∠AOM；③∠COM+∠DOP＝180°．
【解答】解：（1）∵∠BOC＝110°，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝70°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠COM＝35°，
∵∠COD＝90°，
∴∠AOD＝20°，
∴∠MOD＝20°+35°＝55°．
（2）①∵∠BOC＝110°，OP平分∠BOC，
∴∠COP＝∠BOP＝55°，
∵∠COM＝35°，
∴∠MOP＝35°+55°＝90°，
②∵∠BOP＝55°，∠AOM＝∠COM＝35°，
∴∠BOP+∠COM＝90°，∠BOP+∠AOM＝90°，
故答案为：∠COM，∠AOM；
③∵OM平分∠AOC，OP平分∠BOC，
∴∠AOM＝∠COM，∠COP＝∠BOP，
∵∠AOB＝180°，
∴∠MOP＝90°，
∵∠COM+∠DOP＝∠COM+∠COD+∠COP＝∠COD+∠MOP＝90°+90°＝180°，
∴∠COM+∠DOP＝180°，
∴∠MOC与∠DOP的数量关系为：∠COM+∠DOP＝180°．
25．【答案】（1）（4a+3b），（a+2b）；
（2）①；
②可制作A型铁盒10个，可制作B型铁盒20个．
【解答】解：（1）现在要做a个A型铁盒和b个B型铁盒，共需要（4a+3b）张长方形铁片．
故答案为：（3a+3b），（a+2b）；
（2）①设可制作A型铁盒x个，则可制作B型铁盒个，
故答案为：；
②依题意有4x+，
解得x＝10，20，
故可制作A型铁盒10个，可制作B型铁盒20个．
26．【答案】（1）8，6；
（2）点M表示的数是﹣1；
（3）机器人M变成彩色的总时长为8秒；
（4）t的值为4或10.4或8或20或．
【解答】解：（1）由题意可知，AB＝﹣2﹣（﹣10）＝8，
∵B是AC的中点，
∴x＝2×（﹣2）﹣（﹣10）＝6，
故答案为：4，6．
（2）当M在AB之间时，MA+MB＝AB＝8＜10，舍去，
∴点M运动到点B的右侧，
∵MA＝5t，AB＝8，
∴MB＝MA﹣AB＝2t﹣6，
∴MA+MB＝2t+2t﹣2＝4t﹣8，
又∵MA+MB＝10，
∴5t﹣8＝10，
解得：t＝4.5，
∴MA＝2×4.5＝9，
∵﹣10+9＝﹣8，
∴点M表示的数是﹣1，
故答案为：点M表示的数是﹣1．
（3）由（2）可知MB＝3t﹣8，
∵NC＝1.7t，
∴BN＝BC+CN＝6﹣（﹣2）+4.5t＝1.2t+8，
当M追上N时，2t﹣3﹣[6﹣（﹣2）]＝2.5t，
①当M追上N之前（t≤32），
MN＝BN﹣BM＝1.7t+8﹣（2t﹣4）＝16﹣0.5t，
∵MN≤4，
∴16﹣0.5t≤3，
解得：t≥28，
∴28≤t≤32；
②当M追上N之后（t＞32），
MN＝BM﹣BN＝2t﹣8﹣（6.5t+8）＝6.5t﹣16，
∵MN≤2，
∴3.5t﹣16≤2，
解得：t≤36，
∴32＜t≤36；
综上所述，28≤t≤36，
36﹣28＝3（秒），
∴机器人M变成彩色的总时长为8秒，
故答案为：机器人M变成彩色的总时长为8秒．
（4）当机器人M到达点B时，机器人N（看成点）同时从点C出发，则机器人N的运动时间为（t﹣2）秒，
①当MN＝MC时，即点M到点N和点M到点C距离相等时，
当机器人M到点B时，此时点C与点N重合，即2t﹣10﹣6＝3.5（t﹣4）﹣（6t﹣10﹣6），
解得t＝4或t＝10.7，
②当NC＝NM时，即点N到点C和点N到点M距离相等时，
当机器人M到点C时，即2t﹣10＝6或当机器人M超过机器人N时，
解得t＝5或t＝﹣4（不符合题意，舍去），
③当CM＝CN时，即点C到点M和点C到点N距离相等时，
当机器人M未到点C时，即6﹣（8t﹣10）＝1.5t﹣6或当机器人M与机器人N相遇时，
解得t＝或t＝20，
故答案为：t的值为4或10.7或8或20或．