安徽省宿州市萧县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份安徽省宿州市萧县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．方程的根是（ ）
A．B．
C．，D．，
2．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得抛物线的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
4．将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，用三角支架固定空调外机，已知，，米，则点O到墙面距离为（ ）
A．米B．米C．米D．米
6．如图，线段，点P在线段上，且，分别以点A和点B为圆心，的长为半径作孤，两弧相交于点C和点D，连接，，，，则点C到边的距离是（ ）

A．B．C．4D．3
7．若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）
A．B．1C．D．
8．小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示（注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值），若点A，B，C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则的值为（ ）

A．B．2C．D．
9．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，对称轴为直线.若点的坐标为，有下列结论：①；②③；④点，在抛物线上，当时，．其中，正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD上一动点，设DN＝x，AN+MN＝y，已知y与x之间的函数图象如图②所示，点E（a，2）是图象的最低点，那么a的值为（ ）
A．B．2C．D．
二、填空题
11．已知，其相似比为，则它们的周长之比为 ．
12．在反比例函数的图象每一条分支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是 ．
13．爬坡时坡面与水平面夹角为，则每爬1米耗能，若某人爬坡时，其垂直高度上升了500米，坡面与水平面夹角为，则他耗能 ．（参考数据：，）
14．如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰和等腰，③和④分别是和，⑤是正方形，直角顶点E，F，G，H分别在边上．
（1）若，，则的长是 cm．
（2）若，则的值是 ．
三、解答题
15．计算：
16．已知抛物线的顶点坐标为，且过点，求抛物线的解析式．
17．为学习贯彻党的“二十大精神”，全国各地积极开展“弘扬红色文化”主题教育学习活动，某市文史研究馆成为了本次学习的重要基地.2023年1月份，该文史馆接待参观人员10万人，3月份接待参观人员增加到万人．
(1)求这两个月参观人数的月平均增长率；
(2)按照这个增长率，预计4月份的参观人员有多少万人？
18．图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向 旋转．当旋转角为60°时，箱盖ADE落在的位置（如图2所示），已知，，．
(1)求点到BC的距离；
(2)求E、两点的距离．
19．甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯，已知他们分别在1至4层的任意一层出电梯．
(1)如果甲在1层出电梯，那么乙和甲在同一层楼出电梯的概率是______；
(2)请你用树状图或列表法求出甲、乙在相邻楼层出电梯的概率．
20．网格中每个小正方形的边长都是1．
(1)将图①中的格点三角形平移，使点平移至点，画出平移后的三角形；
(2)在图②中画一个格点三角形，使，且相似比为．
21．如图，反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图像交于两点．

(1)求反比例函数和正比例函数的表达式；
(2)若y轴上有一点的面积为4，求点的坐标．
22．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴的交点坐标为，图像的顶点为.矩形的顶点与原点重合，顶点，分别在轴，轴上，顶点的坐标为．
(1)求的值及顶点的坐标；
(2)如图2，将矩形沿轴正方向平移个单位得到对应的矩形．已知边，分别与函数的图像交于点，，连接，过点作于点．
①当时，求的长；
②当_____时，的面积为1．（点与点不重合）
23．如图，在菱形中，为边延长线上一点，连接分别交和于和两点．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)已知，．求当该菱形改变为正方形，其余条件不变时正方形的边长．
4
3
2
1
车库
参考答案：
1．D
【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】解：
，
，
解得：；
故选D．
【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
2．B
【分析】由，设 则 再代入分式求值即可.
【详解】解： ，设


故选：
【点睛】本题考查的是分式的值，掌握设辅助参数的方法求解分式的值是解题的关键.
3．C
【分析】根据二次函数上加下减，左加右减的平移规律进行求解即可．
【详解】解：将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得抛物线的解析式是，
故选C．
【点睛】本题考查二次函数的平移，解题关键是知道平移规律：左加右减，上加下减．
4．C
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，即可得到答案．
【详解】解：从左边看是两个长方形，上面的长方形靠左，下面的长方形靠右，
故选C．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形就是左视图．
5．B
【分析】利用，即可得出结果．
【详解】解：∵，，米，
∴，
∴米；
故选B．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用．正确的识图，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．
6．A
【分析】连接交于E，求出，可得的长，然后根据面积的不同求法列式求解即可．
【详解】解：连接交于E，

由作图可得垂直平分，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
设点C到边的距离为h，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了作线段垂直平分线，勾股定理，熟练掌握等面积法的应用是解题的关键．
7．A
【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得．
【详解】解：x(x+1)+ax=0，
∴x2+(a+1)x=0，
由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，
解得：a1=a2=-1，
故选A．
【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
8．D
【分析】分别求得和所对应的海拔差，求比值即可．
【详解】解：根据图可知所在海拔差为，所在海拔差为，
则
故选：D．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例，理解每个海拔是平行的是解题关键．
9．B
【分析】本题考查了抛物线的图形和性质，对称性，交点坐标等，根据性质分析判断即可．
【详解】∵对称轴为，
∴，，
∵与轴交于点在负半轴上，
∴，
故，，
故①错误；②正确；
∵点的坐标为，
∴，
∴，
故，
故③正确；
∵
∴，
故④错误；
故选：B．
10．A
【分析】由A、C关于BD对称，推出NA=NC，推出AN+MN=NC+MN，推出当M、N、C共线时，y的值最小，连接MC，由图象可知MC=2，就可以求出正方形的边长，再求a的值即可．
【详解】解：如图，连接AC交BD于点O，连接NC，连接MC交BD于点N′．
∵四边形ABCD是正方形，
∴O是BD的中点，
∵点M是AB的中点，
∴N′是△ABC的重心，
∴N′O=BO，
∴N′D=BD，
∵A、C关于BD对称，
∴NA=NC，
∴AN+MN=NC+MN，
∵当M、N、C共线时，y的值最小，
∴y的值最小就是MC的长，
∴MC=2，
设正方形的边长为m，则BM=m，
在Rt△BCM中，由勾股定理得：MC2=BC2+MB2，
∴20=m2+（m）2，
∴m=4(负值已舍)，
∴BD=4，
∴a=N′D=BD=×4＝，
故选：A．
【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到正方形的性质，重心的性质，利用勾股定理求线段长是解题的关键．
11．
【分析】根据相似三角形的性质即可得到答案．
【详解】解：∵，其相似比为，
∴它们的周长比为，
故答案为．
【点睛】本题考查相似三角形的性质，相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
12．k＜1
【分析】根据反比例函数的图象与性质即可求出k的范围．
【详解】由题意可知：k-1＜0，
∴k＜1.
故答案为k＜1．
【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型．
13．
【分析】本题考查了斜坡的计算，运用正弦函数计算即可．
【详解】设斜坡爬行x米，
∵垂直高度上升了500米，坡面与水平面夹角为，
∴，
解得(米)，
∵每爬1米耗能，
∴耗能为
故答案为：．
14． 4 3
【分析】（1）将和用表示出来，再代入，即可求出的长；
（2）由已知条件可以证明，从而得到，设，，，用x和k的式子表示出，再利用列方程，解出x，从而求出的值．
【详解】解：（1）∵和都是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
即，
即，
∵，
∴，
故答案为：4；
（2）设，
∵，
∴可设，，
∵四边形是正方形，
∴，
∵和都是等腰直角三角形，
∴，
∴，
，
∵四边形对角互补，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
整理得：，
解得，（舍去），
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，三角函数定义，一元二次方程的解法等，弄清图中线段间的关系是解题的关键．
15．
【分析】根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则、绝对值的意义、特殊角的三角函数值，进行计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数值，解本题的关键在熟练掌握相关的运算法则和熟记特殊角的三角函数值．
16．
【分析】设出顶点式，代入求解即可．
【详解】解：由题意设函数的解析式是
把代入函数解析式得，
解得：，
则抛物线的解析式是.
【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法,关键是根据条件确定抛物线解析式的形式，再求其中的待定系数．
17．(1)这两个月参观人数的月平均增长率为
(2)预计4月份的参观人员有万人
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系，列出方程．
（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为，根据文史馆1月份接待参观人员10万人，3月份接待参观人员增加到万人，列出方程，解方程即可；
（2）根据题意列式计算即可．
【详解】（1）解：设这两个月参观人数的月平均增长率为，根据题意得：
，
解得，（不合题意，舍去）
答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%
（2）解：（万人）
答：预计4月份的参观人员有万人．
18．(1)
(2)
【分析】（1）如图所示，过点作垂足为点H，交AD于点F，先解直角三角形求出的长，再求出FH的长即可得到答案；
（2）连接AE，，，证明是等边三角形，，只需要利用勾股定理求出AE即可得到答案．
【详解】（1）解：如图所示，过点作垂足为点H，交AD于点F，
由题意得：，，
∵四边形ABCD是矩形，
∵，
∴，
在中，
又∵CE＝40cm，DE＝30cm，
∴cm，
∴
答：点到BC的距离为；
（2）解：连接AE，，，如图所示．由题意，，
∴是等边三角形，
∴．
∵四边形ABCD是矩形，
∴
在Rt△ADE中，AD＝90cm，DE＝30cm，
∴，
∴，
答：E、两点的距离为．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了简单概率公式计算概率，画树状图法求概率，熟练掌握画树状图法是解题的关键．
(1) 根据简单概率公式计算概率即可．
(2) 画树状图法计算概率即可．
【详解】（1）一共有4种等可能性，其中甲在1层出电梯可能性有1种，
故乙和甲在同一层楼出电梯的概率是．
（2）根据题意，画树状图如下：
一共有16种等可能性，其中，甲乙从相邻电梯处的可能性有6种，
故甲、乙在相邻楼层出电梯的概率是．
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）作和，使，． ，，再连结即得；
（2）作和，使， ，，再连结即得．
本题主要考查了画格点三角形，解决问题的关键是熟练掌握平移性质，相似三角形性质．
【详解】（1）由平移知，，．
作，，使，，
再连结即可．
如图①，即为所求．
（2）当相似比为时，， ，
作，，使，
再连结即可．
如图②，即为所求．
21．(1)；
(2)或
【分析】（1）把分别代入函数的解析式，计算即可．
（2）根据反比例函数的中对称性质，得到，设，根据，列式计算即可．
【详解】（1）∵反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图像交于两点，
∴，
解得，
故反比例函数的表达式为，正比例函数的表达式．
（2）∵反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图像交于两点，
根据反比例函数图象的中心对称性质，
∴，设，
根据题意，得，
∴，
解得或，
故点C的坐标为或．
【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的综合，反比例函数的中心对称性，三角形面积的特殊坐标表示法，熟练掌握反比例函数与正比例函数的综合，反比例函数的中心对称性是解题的关键．
22．(1)；
(2)①1；②或
【分析】(1)把代入解析式，得到，根据，确定顶点坐标即可．
(2) ①根据题意，，点的坐标为，得到，向右平移2个单位长度后得到，，当时，；当时，；得到，，计算即可．
②根据题意，，点的坐标为，得到，向右平移t个单位长度后得到，，当时，；当时，；得到，，计算，根据三角形的面积计算即可．
【详解】（1）把代入解析式，
解得，
∵，
∴顶点的坐标为．
（2）①根据题意，，点的坐标为，
∴，
∴向右平移2个单位长度后得到，，
当时，；
故
当时，；
故，，
∴．
②根据题意，，点的坐标为，故，
故向右平移t个单位长度后得到，，
当时，；
当时，；
∴，，
∴，
∴，
解得或，都符合题意，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的平移，线段长的坐标表示，顶点式求坐标，绝对值的应用，熟练掌握待定系数法，平移，线段的坐标表示是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）只需证明即可得到．
（2）想证明，通过观察为比例中项，只需证明，即可到得答案．
（3）根据学过的知识，出现比例中项的只有在三角形相似这个章节，所以只要证明即可到得答案．
【详解】（1）证明：四边形是菱形，
，，
又，
，
；
（2）证明：四边形是菱形，
，，
，
，
又，
，
，
；
（3）该菱形改变为正方形时，
由（2）知：，
，，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
在中，由勾股定理可得正方的边长．
【点睛】本题考查了三角形全等、相似的内容，熟练掌握三角形全等及相似的证明方法是解决此题的关键．