辽宁省营口市盖州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份辽宁省营口市盖州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列等式变形中，错误的是( )
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．下列计算正确的是（ ）
A．2﹣3＝﹣1B．（﹣3）2＝﹣9C．﹣32＝﹣6D．﹣3﹣（﹣2）＝﹣5
4．废旧的电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境．有资料表明，一粒纽扣大的废电池大约会污染水，数据用科学记数法可表示（ ）
A．B．C．D．
5．在数轴上，到表示－1的点的距离等于6的点表示的数是（ ）
A．5B．－7C．5或－7D．8
6．小王从家去营口，打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供了三条可选路线长却分别为、、，能解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短B．垂线段最短
C．两点之间，直线最短D．两点确定一条直线
7．轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用小时，若船速为千米/时，水速为千米/时，求港和港相距多少千米．设港和港相距千米，根据题意，可列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
9．某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（ ）

A．传B．承C．文D．化
10．如图，OB是∠AOC的平分线，∠COD＝∠BOD，∠COD＝17°，则∠AOD的度数是( )
A．70°B．83°C．68°D．85°
二、填空题
11．在四个有理数，，，中，最小的数是 ．
12．与是同类项，则 ．
13．已知：，则的余角是 ．
14．若多项式不含项，则 ．
15．已知线段，延长线段到，使，延长线段到，使，则线段长为 ．
16．一个角的余角比它的补角的还少，则这个角为 °．
17．某品牌护眼灯的售价为200元，“五•一”期间，商店为让利于顾客，以9折出售，但仍可获利，则该护眼灯进价是 元．
18．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有 个白色圆片（用含n的代数式表示）

三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．解方程：
(1)；
(2)．
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图，已知，是内的一条射线，且．
(1)求的度数；
(2)过点O作射线，若，求的度数．
23．一套仪器由一个部件和两个部件构成，某工厂有工人人，每名工人生产部件个或部件个，那么如何分配人数，才能使每天生产的部件和部件配套？
24．古代中国的数学专著中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤，今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤，今有干丝12斤，问原有生丝多少？”
25．综合与实践
问题情境：
数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，已知线段，点C在线段上，，点P在线段上，．求的长．
(1)请解答王老师提出的问题．
实践探究：
(2)王老师改变条件，并提出新问题，点P在的延长线上时，原题的其他条件不变，求的长．
知识迁移：
数学活动小组同学把上述线段问题改为角研究之后发现，也能提出类似问题．
该小组提出下面的问题，请你解答．
(3)如图3，已知，射线在的内部，，射线在平面内，．请直接写出的度数．
参考答案：
1．C
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2．D
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可．
【详解】A．若，将等式的两边同时减去2，则，故本选项正确，不符合题意；
B．若，将等式的两边同时加上1，则，故本选项正确，不符合题意；
C．若，将等式的两边同时乘，则，故本选项正确，不符合题意；
D．若，当时，等式的两边不能同时除以c，分母不能为零，故本选项错误，符合题意．
故选D．
【点睛】此题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．
3．A
【分析】根据有理数的加减和有理数的乘方进行计算即可得到答案.
【详解】A、原式＝﹣1，符合题意；
B、原式＝9，不符合题意；
C、原式＝﹣9，不符合题意；
D、原式＝﹣3+2＝﹣1，不符合题意，
故选A．
【点睛】本题考查有理数的加减和有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的加减和有理数的乘方的运算.
4．B
【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法可直接进行求解．
【详解】解：，
故选：B．
5．C
【详解】答：在数轴右面到-1距离为6的点是5；
在数轴左边到-1距离为6的点式-7
6．A
【分析】本题考查两点之间线段最短，根据两点之间线段最短解决问题．
【详解】小王从家去营口，打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供了三条可选路线长却分别为、、，能解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故选：A．
7．A
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据港到港的时间港到港的时间，列出方程即可求解，根据题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．
【详解】解：设港和港相距千米，
由题意可得，，
即，
故选：．
8．B
【分析】本题考查了代数式求值，由得到，再利用乘法分配律的逆运算得到，把代入计算即可求解，利用乘法分配律的逆运算把转化为是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：．
9．D
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“红”字相对的面上的汉字是“化”．
故选：D．
【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
10．D
【分析】先根据∠COD=∠BOD，∠COD=17°，求得∠BOC的度数，再根据OB是∠AOC平分线，求得∠AOC的度数，最后根据∠AOD=∠AOC+∠COD进行计算．
【详解】∵∠COD=∠BOD，∠COD=17°，
∴∠BOC=2∠COD=2×17°=34°，
∵OB是∠AOC平分线，
∴∠AOC=2∠BOC=2×34°=68°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=68°+17°=85°，
故选D．
【点睛】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
11．
【分析】本题考查了有理数大小的比较，先化简各数，再根据有理数大小的比较法则：正数大于，负数小于，两个负数，绝对值大的反而小，进行比较即可求解，掌握有理数大小的比较法则是解题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴最小的数是，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了同类项的定义．如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．据此即可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴，
故答案为：
13．
【分析】本题考查了余角的定义，角的运算，根据余角的定义进行计算即可得到结果，掌握余角的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴的余角，
故答案为：．
14．
【分析】先合并同类项，然后令的系数为0，即可求解。
【详解】解：
由题意可得：，解得
故答案为：
【点睛】此题考查了多项式的概念、合并同类项，熟练掌握“多项式中不含某一项即合并同类项后某项的系数为零”是解答此题的关键．
15．/18厘米
【分析】本题考查了线段的和差，中点的性质，由题意先画出图形，再根据图形即可求解，利用数形结合解答是解题的关键．
【详解】解：由题意可画出图形，如下，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16．30
【分析】利用“一个角的余角比它的补角的还少40°”作为相等关系列方程求解即可．
【详解】设这个角为x，则有
解得
即这个角为
故答案为30.
【点睛】考查余角与补角，掌握余角与补角的定义是解题的关键.
17．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“以9折出售，但仍可获利”列方程求解．
【详解】设该护眼灯进价是x元，
则：，
解得，
故答案为：．
18．
【分析】由于第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，，可得第个图案中有白色圆片的总数为．
【详解】解：第1个图案中有4个白色圆片，
第2个图案中有6个白色圆片，
第3个图案中有8个白色圆片，
第4个图案中有10个白色圆片，
，
∴第个图案中有个白色圆片．
故答案为：．
【点睛】此题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．解题关键是总结归纳出图形的变化规律．
19．(1)；
(2)．
【分析】（）先算除法，再进行加减运算即可得到结果；
（）先算乘方，同时利用乘法分配律进行乘法运算，最后相加减即可得到结果；
本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．
【详解】（1）解：原式，
；
（2）解：原式
，
．
20．(1)
(2)
【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法；
（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【详解】（1）去括号，可得：
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
（2）去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
21．，10
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．根据括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变进行计算即可．
【详解】解：
，
把，代入得：
原式．
22．(1)
(2)的度数为：或
【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，根据已知条件，判断射线在内和外两种情况是解答本题的关键．
（1）根据已知角度之间比例关系，找到所求角度的关系式，进而计算出结果．
（2），有两种情况，射线在内，射线在外，分别计算出对应的大小．
【详解】（1）解：，，
．
（2）解：，
，
当在内时，如图所示：

；
当在外时，如图所示：

，
综上分析可知，的度数为：或．
23．人做部件，人做部件
【分析】本题考查了代数式和一元一次方程的应用，解题的关键在于根据“一个部件和两个部件正好配套”列方程求解．
【详解】解：设人作部件，则人做部件．
根据题意得：
解得：
则做部件的人数：（人）
答：人做部件，人做部件．
24．原有生丝为斤．
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找到等量关系是解题关键．可设原有生丝为斤，根据比值是一定的，列出方程计算即可求解．
【详解】解：设原有生丝为斤，根据题意得：
，
解得：，
答：原有生丝为斤．
25．(1)；
(2)；
(3)或．
【分析】（1）根据，，，得到，再根据，，得到，即可求出的长；
（2）根据，得到，进而得到，求得，即可求出的长；
（3）分情况讨论：①射线在内，根据，，，得到，再根据，，得到，即可求出的度数；②射线在外，根据，得到，进而得到，求得，即可求出的度数．
【详解】（1）解：，，，
，
，，
，
，
；
（2）解：，
，
，，，
，
，
；
（3）解：①射线在内，
，，，
，
，，
，
，
；
②射线在外，
，
,
，，，
，
，
．
【点睛】本题考查了线段的和差计算，角度的和差计算，利用数形结合思想，准确找出等量关系是解题关键．