陕西省西安市临潼区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份陕西省西安市临潼区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．B．8C．D．
2．下列图形中是圆锥的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
3．钓鱼岛自古以来是中国的领土，岛屿周围的海域面积约为174000平方公里．数字174000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
5．若单项式与单项式相加的结果仍为一个单项式，则（ ）
A．10B．11C．12D．13
6．下列说法正确的是（ ）
A．射线和射线是同一条射线
B．两点之间，线段最短
C．经过三个点可画三条直线
D．直线上有三个点A、B、C，若，则点C是线段的中点
7．已知是关于x的一元一次方程，则（ ）
A．B．1C．0D．
8．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．比较大小： ．
10．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要 枚钉子．
11．已知的度数是，则补角的度数是 ．
12．某种品牌的学习机降价以后，每台售价为元，则该品牌学习机每台原价应为 ．
13．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 个图形中共有2023个〇．
三、解答题
14．计算：．
15．解方程：．
16．先化简，再求值：，其中，．
17．已知线段m，n，用尺规作图求作线段，不写作法，保留作图痕迹．
18．如图，O为直线上一点，作射线，，，其中为的平分线，为的平分线，求的度数．
19．小芳同学在解关于x的一元一次方程时误将抄成，求得方程的解为，请帮小芳求出原方程正确的解．
20．今年冬季是传染病高发期，病毒肆虐，威胁人们健康．某卫生室工作人员统计了本周每天的就诊人数，规定每日比前一日多出的就诊人数记为“+”，反之记为“-”，统计数据如下表：
(1)本周7天，哪天就诊人数最多？
(2)若上周日就诊人数为40人，那么本周日就诊人数是多少人？
21．临近春节，某工艺品店用红纸制作春联和福字两种装饰品，一副春联和两个福字配成一套销售．该工艺品店共有红纸张，一张红纸能制作2副春联或制作个福字．应该怎样分配红纸才能使制作的春联和福字刚好配套？
22．如图，C为线段上一点，D为的中点，E为的中点，，，求线段的长度．
23．临近期末，某学校计划先组织七年级期末考试．若每个考场坐30名学生，则有120名学生没有座位，若每个考场坐40名学生，则最后一个考场空余30个座位．
请问：
(1)该校设立了几个考场？
(2)该校七年级共有多少名学生？
24．已知点O是直线上一点，过点O作射线，，使，若，求的度数．
25．妈妈了解到某超市大米搞促销活动：若购买大米重量不超过10千克每千克5元；若超过10千克，则超出的部分每千克打八折．
(1)妈妈购买了15千克大米，则应付超市多少元？
(2)若某顾客购买大米平均每千克元，那么该顾客共购买大米多少千克？
26．如图，A，B是数轴上的两个点（B在A的右侧），点A表示的数为，且．
(1)若点C为数轴上一动点，当时，求点C表示的数．
(2)动点P，Q分别从点B和点A同时出发向左匀速运动，点P，Q的速度分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，点M为P，Q的中点，试探究点P，Q运动过程中，且点M在原点右边时，的值是否会发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．
星期
一
二
三
四
五
六
日
人数（人）
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查了绝对值的概念，熟练掌握绝对值的定义是解决问题的关键，绝对值的定义，数轴上表示数的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值，其代数意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据数轴上表示−8的点到原点之间的距离是8即得．
【详解】∵数轴上表示的点到原点之间的距离是8，即，
∴的绝对值是8．
故选：B．
2．A
【分析】根据圆锥的展开图可进行求解．
【详解】解：由题可知圆锥的展开图只有A选项符合；
故选A．
【点睛】本题主要考查圆锥的展开图，熟练掌握圆锥的展开图是解题的关键．
3．D
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
根据科学记数法的表示方法进行判断即可．
【详解】用科学记数法表示为．
故选D．
4．C
【分析】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，熟记等式的性质是解题的关键．
根据等式的性质解答判断即可．
【详解】解：A、的两边都加上2，得到，故该项不符合题意；
B、的两边都乘以2，得到，故该项不符合题意
C、的两边都乘以，可以得到，故该项符合题意；
D、如果，在等式两边都除以，得到，当时，分式无意义，故该项不符合题意；
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了同类项、一元一次方程的应用，熟记同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）是解题关键．
先根据同类项的定义可得，再解方程求出m，n的值，代入求值即可得．
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
∴．
故选：C．
6．B
【分析】本题考查直线、射线及线段的知识．掌握基本定义是解题的关键．
根据射线的定义、线段的性质、直线的性质、线段的比例关系,可判断出各选项．
【详解】解：A．射线和射线是两条不同射线，故此选项错误，不符合题意；
B．两点之间，线段最短，此选项正确，符合题意；
C．经过三个点（不重合）最多可画一条直线，此选项错误，不符合题意；
D．直线上有三个点A、B、C，若,则点C是线段的中点（此时点C位于之间），点C也可能不是的中点（此时点C位于的延长线上,如图），此选项错误，不符合题意．
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了一元一次方程的定义：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．解题的关键是注意未知数x的次数是1，且前面的系数不为0．
根据一元一次方程的定义进行求解即可．
【详解】解：由题意得：且，
解得：，
∴．
故选：B．
8．A
【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作＋增加2人后8天的工作＝全部工作．设全部工作是1，就可以列出方程．
【详解】解：设应先安排x人工作，
根据题意得：一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，工作量为，再增加2人和他们一起做8小时的工作量为，故可列式，
故选：A．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程的知识点，此题是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的 ，这一个关系是解题的关键．
9．>
【分析】本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小求银即可．
【详解】解：∵，，而，
∴，
故答案为：＞．
10．
【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．
【详解】解：至少需要2根钉子，
故答案为：2．
【点睛】解答此题不仅要根据公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯．
11．
【分析】此题主要考查了求一个角的补角，关键是掌握两角的和等于180°，这两角互为补角．
根据如果两个角的和等于180°，计算即可。
【详解】解：补角。
故答案为：.
12．
【分析】本题考查了代数式和增长率，解题的关键在于理解题意．
【详解】解：设学习机原价为元，根据题目要求可得
解得：
故答案为：．
13．337
【分析】根据第一个图形中〇的个数为： （个）；第二个图形中〇的个数为： （个）；第三个图形中〇的个数为： （个）； 由此发现规律，即可求解．
【详解】解：由图可知：第一个图形中〇的个数为： （个）；
第二个图形中〇的个数为： （个）；
第三个图形中〇的个数为： （个）；

由此发现规律：第 个图形中〇的个数为： （个）；
所以当 时，解得： ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是明确题意，发现图形中〇的个数变化规律，利用数形结合的思想解答．
14．3
【分析】本题考查了含有指数的有理数混合运算，解题的关键是注意运算顺序和运算结果的符号．
先进行绝对值、乘方运算，再进行乘除法运算，最后进行加法运算．
【详解】
．
15．
【分析】本题主要考查解一元一次方程，按照解一元一次方程的步骤解题是关键．
方程按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出方程的解即可．
【详解】解：
去分母，得：
去括号，得：
移项、合并同类项，得：．
即原方程的解是：．
16．；2
【分析】本题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解答此题的关键．
原式去括号合并得到最简结果，将a，b值代入计算即可求值．
【详解】
．
当，时，
原式
．
17．见解析
【分析】此题主要考查了作线段，线段的和差倍，关键是掌握作一条线段等于已知线段的方法．首先画射线，然后在射线上依次截取，，则线段即为所求．
【详解】解：如图，线段即为所求．
18．
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先由角平分线的定义得到，，再由平角的定义可得．
【详解】解：∵为的平分线，为的平分线，
∴，，
∵，
∴
19．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，先把代入方程中求出，再解方程即可得到答案．
【详解】解：由题意得是关于x的一元一次方程的解，
∴，
解得，
∴原方程为，
去分母得，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：．
20．(1)星期六
(2)44人
【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
（1）分别求得每天的就诊人数后，再比较即可求得答案；
（2）结合（1）中所求列式计算即可．
【详解】（1）解：设上周日人数为x人，
星期一就诊人数为：人，
星期二就诊人数为：人，
星期三就诊人数为：人，
星期四就诊人数为：人，
星期五就诊人数为：人，
星期六就诊人数为：人
星期日就诊人数为：人，
∵
∴星期六就诊人数最多．
（2）解：．
答：本周日就诊人数是44人．
21．用张红纸制作春联，则张红纸制作福字
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设用张红纸制作春联，则张红纸制作福字，根据题意列方程即可求解．
【详解】解：设用张红纸制作春联，则张红纸制作福字，
由题意得：，
解得：，
∴，
答：用张红纸制作春联，则张红纸制作福字
22．线段的长度为
【分析】本题考查了线段的中点与线段之间的比例关系，解题的关键是设，然后将所有有关的线段都表示成x的代数式，解得x的值，再计算的长度．
设，依据题意所给条件，分步可推得，于是求得，再由的表达式即可得出答案．
【详解】∵D为的中点，
∴设．则，
∵
∴．
∴．
∴
解得：
∵E为的中点，
∴．
∴，
即线段的长度为．
23．(1)该校设立了15个考场
(2)该校七年级共有570名学生
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数四则混合计算的实际应用：
（1）设该校设立了x个考场，根据每个考场坐30名学生，则有120名学生没有座位，若每个考场坐40名学生，则最后一个考场空余30个座位列出方程求解即可；
（2）根据（1）所求列式计算即可．
【详解】（1）解：设该校设立了x个考场，
由题意得，，
解得，
答：该校设立了15个考场；
（2）解：名，
∴该校七年级共有570名学生．
24．的度数为或．
【分析】本题考查了角度的计算，涉及平角的定义．解题的关键是分两种情况讨论．
分两种情况讨论，根据三个角的度数之和等于一个平角（）即可求解．
【详解】如图．分两种情况讨论

图1 图2
如图1，根据平角的定义可得：，
如图2，∵，
∴，
综合以上两种情况可知，的度数为或．
25．(1)应付超市70元
(2)共购买大米20千克
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是审清题意，正确列出方程．
（1）将不超过10千克大米应付的金额加上超过10千克大米应付的金额即可．注意两种价格分别为5元与打折后的4元．
（2）由于大米的平均价格小于5元，故可知购买大米的千克数超过了10千克，故设共购买大米x千克，可列出方程，求解即可．
【详解】（1）购买15千克大米，应付超市：（元）
（2）设顾客共购买大米x千克，根据题意得：
解得：（千克）
答：该顾客共购买大米20千克．
26．(1)或
(2)的值不会发生变化，为定值12，理由见解析
【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，一元一次方程的应用：
（1）设点C表示的数为x，先求出，进而得到，再分当点C在点A左侧时，当点C在A、B之间时，当点C在点B右侧时，三种情况根据数轴上两点距离计算公式建立方程求解即可；
（2）由题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为，则点M表示的数为，由点M在原点右边，得到，则，，可得，据此可得结论.
【详解】（1）解：设点C表示的数为x，
∵点A表示的数为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点B表示的数为；
当点C在点A左侧时，∵，
∴，
解得；
当点C在A、B之间时，则，不符合题意；
当点C在点B右侧时，∵，
∴，
解得；
综上所述，或，
∴点C表示的数为或；
（2）解：的值不会发生变化，为定值12，理由如下：
由题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵点M为P，Q的中点，
∴点M表示的数为，
∵点M在原点右边，
∴，即，
∴，，
∴，
∴的值不会发生变化，为定值12．