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江苏省无锡市2024届高三上学期期终教学质量调研测试卷数学
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这是一份江苏省无锡市2024届高三上学期期终教学质量调研测试卷数学，文件包含江苏省无锡市2023-2024学年高三上学期期终教学质量调研测试数学试卷docx、期末数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
2024.1
命题单位：江阴市教师发展中心 制卷单位：无锡市教育科学研究院
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已如集合，集合，则（ ）
A.B.C.D.
2.复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A.第一象限B.第二象限C.笵三象限D.第四象限
3.已知，是两个不共线的向量，命题甲：向量与共线；命题乙：，则甲是乙的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.从甲地到乙地的距离约为，经多次实验得到一辆汽车每小时托油量（单位：）与速度（单位：（）的下列数据：
为描述汽车每小时枆油量与速度的关系，则下列四个函数模型中，最符合实际情况的函数模型是（ ）
A.B.
C.D.
5.已知，设椭圆：与双曲线：的离心率分别为，.若，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A.B.C.D.
6.已知直四棱柱的底面是边长为2的菱形，且.若，分别是侧棱，上的点，且，，则四棱锥的体积为（ ）
A.B.2C.D.6
7.已知是等比数列的前项和，且存在，使得，，成等差数列.若对于任意的，满足，则（ ）
A.B.C.32D.16
8.已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数.令函数若存在唯一的整数，使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.第一组样本数据，，…，，第二组样本数据，，…，，其中（），则（ ）
A.第二组样本数据的样本平均数是第一组样本数据的样本平均数的2倍
B.第二组样本数据的中位数是第一组样本数据的中位数的2倍
C.第二组样本数据的样本标准差是第一组样本数据的样本标准差的2倍
D.第二组样本数据的样本极差是第一组样本数据的样本极差的2倍
10.已知函数，，则下列说法正确的是（ ）
A.的图象关于点对称
B.在区间上单调递增
C.将图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到的图象
D.函数的最大值为
11.已知过点的直线与抛物线：相交于、两点，直线：是线段的中垂线，且与的交点为，则下列说法正确的是（ ）
A.为定值B.为定值
C.且D.
12.已知在伯努利试验中，事件发生的概率为（），我们称将试验进行至事件发生次为止，试验进行的次数服从负二项分布，记作，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则，
B.若，则，
C.若，，则
D.若，则当取不小于的最小正整数时，最大
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若直线：与圆：相交于，两点，则弦长______.
14.随着杭州亚运会的举办，吉祥物“琮琮”、莲莲”、宸宸”火遍全国。现有甲、乙、丙3位运动员要与“琮琮”、莲莲”、宸宸”站成一排拍照留念，则这3个吉祥物互不相邻的排队方法数为______.（用数字作答）
15.已知函数在区间上的值域为，则的值为______.
16.已知函数若函数的图象在点（）和点（）处的两条切线相互平行且分别交轴于，两点，则的取值范围为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
设数列满足，，.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）求数列的通项公式.
18.（本小题满分12分）
在中，角，，的对边分别为，，，已知的面积为.
（1）求；
（2）若，求.
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，平面平面，，，，是线段的中点.
（1）若，求证：平面；
（2）若，，且平面与平面夹角的正切值为，求线段的长.
20.（本小题满分12分）
为考察药物对预防疾病以及药物对治疗疾病的效果，科研团队进行了大量动物对照试验.根据100个简单随机样本的数据，得到如下列联表：（单位：只）
（1）依据的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性；
（2）用频率估计概率，现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取1只，用药物进行治疗.已知药物的治愈率如下：对未服用过药物的动物治愈率为，对服用过药物的动物治愈率为.若共选取3次，每次选取的结果是相互独立的.记选取的3只动物中被治愈的动物个数为，求的分布列和数学期望.
附：，
21.（本小题满分12分）
在直角坐标系中，动点与定点的距离和到定直线：的距离的比是常数，记动点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）过动点（）的直线交轴于点，交于点，（点在第一象限），且.作点关于轴的对称点，连接并延长交于点.证明：直线斜率不小于.
22.（本小题满分12分）
已知函数（），为的导函数，.
（1）若，求在上的最大值；
（2）设，，其中.若直线的斜率为，且，求实数的取值范围.
0
40
60
80
120
0.000
6.667
8.125
10.000
20.000
药物
疾病
未患病
患病
未患病
未服用
30
15
30
服用
45
10
45
合计
75
25
75
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
2024.1
命题单位：江阴市教师发展中心 制卷单位：无锡市教育科学研究院
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已如集合，集合，则（ ）
A.B.C.D.
2.复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A.第一象限B.第二象限C.笵三象限D.第四象限
3.已知，是两个不共线的向量，命题甲：向量与共线；命题乙：，则甲是乙的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.从甲地到乙地的距离约为，经多次实验得到一辆汽车每小时托油量（单位：）与速度（单位：（）的下列数据：
为描述汽车每小时枆油量与速度的关系，则下列四个函数模型中，最符合实际情况的函数模型是（ ）
A.B.
C.D.
5.已知，设椭圆：与双曲线：的离心率分别为，.若，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A.B.C.D.
6.已知直四棱柱的底面是边长为2的菱形，且.若，分别是侧棱，上的点，且，，则四棱锥的体积为（ ）
A.B.2C.D.6
7.已知是等比数列的前项和，且存在，使得，，成等差数列.若对于任意的，满足，则（ ）
A.B.C.32D.16
8.已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数.令函数若存在唯一的整数，使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.第一组样本数据，，…，，第二组样本数据，，…，，其中（），则（ ）
A.第二组样本数据的样本平均数是第一组样本数据的样本平均数的2倍
B.第二组样本数据的中位数是第一组样本数据的中位数的2倍
C.第二组样本数据的样本标准差是第一组样本数据的样本标准差的2倍
D.第二组样本数据的样本极差是第一组样本数据的样本极差的2倍
10.已知函数，，则下列说法正确的是（ ）
A.的图象关于点对称
B.在区间上单调递增
C.将图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到的图象
D.函数的最大值为
11.已知过点的直线与抛物线：相交于、两点，直线：是线段的中垂线，且与的交点为，则下列说法正确的是（ ）
A.为定值B.为定值
C.且D.
12.已知在伯努利试验中，事件发生的概率为（），我们称将试验进行至事件发生次为止，试验进行的次数服从负二项分布，记作，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则，
B.若，则，
C.若，，则
D.若，则当取不小于的最小正整数时，最大
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若直线：与圆：相交于，两点，则弦长______.
14.随着杭州亚运会的举办，吉祥物“琮琮”、莲莲”、宸宸”火遍全国。现有甲、乙、丙3位运动员要与“琮琮”、莲莲”、宸宸”站成一排拍照留念，则这3个吉祥物互不相邻的排队方法数为______.（用数字作答）
15.已知函数在区间上的值域为，则的值为______.
16.已知函数若函数的图象在点（）和点（）处的两条切线相互平行且分别交轴于，两点，则的取值范围为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
设数列满足，，.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）求数列的通项公式.
18.（本小题满分12分）
在中，角，，的对边分别为，，，已知的面积为.
（1）求；
（2）若，求.
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，平面平面，，，，是线段的中点.
（1）若，求证：平面；
（2）若，，且平面与平面夹角的正切值为，求线段的长.
20.（本小题满分12分）
为考察药物对预防疾病以及药物对治疗疾病的效果，科研团队进行了大量动物对照试验.根据100个简单随机样本的数据，得到如下列联表：（单位：只）
（1）依据的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性；
（2）用频率估计概率，现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取1只，用药物进行治疗.已知药物的治愈率如下：对未服用过药物的动物治愈率为，对服用过药物的动物治愈率为.若共选取3次，每次选取的结果是相互独立的.记选取的3只动物中被治愈的动物个数为，求的分布列和数学期望.
附：，
21.（本小题满分12分）
在直角坐标系中，动点与定点的距离和到定直线：的距离的比是常数，记动点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）过动点（）的直线交轴于点，交于点，（点在第一象限），且.作点关于轴的对称点，连接并延长交于点.证明：直线斜率不小于.
22.（本小题满分12分）
已知函数（），为的导函数，.
（1）若，求在上的最大值；
（2）设，，其中.若直线的斜率为，且，求实数的取值范围.
0
40
60
80
120
0.000
6.667
8.125
10.000
20.000
药物
疾病
未患病
患病
未患病
未服用
30
15
30
服用
45
10
45
合计
75
25
75
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
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