专题02 常见的非匀变速直线运动模型-2024年新课标高中物理模型与方法

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc19972" 【模型一】 小球弹簧（蹦极、蹦床）模型 PAGEREF _Tc19972 \h 1
\l "_Tc24556" 1.力与运动-----下落的“三段四点”： PAGEREF _Tc24556 \h 1
\l "_Tc13628" 2.四个图像 PAGEREF _Tc13628 \h 2
\l "_Tc12005" 3.等效模型一:恒力推弹簧连接的两物体问题 PAGEREF _Tc12005 \h 2
\l "_Tc17673" 4.等效模型二:蹦极运动问题 PAGEREF _Tc17673 \h 2
\l "_Tc14120" 5.功能变化及图像 PAGEREF _Tc14120 \h 2
\l "_Tc3811" 【模型二】“f=kv”运动模型 PAGEREF _Tc3811 \h 6
\l "_Tc12296" 1.运动特点分析-------“另类匀变速运动”： PAGEREF _Tc12296 \h 6
\l "_Tc21192" 2.“另类匀变速运动”的动量特征 PAGEREF _Tc21192 \h 6
\l "_Tc6766" 3.流体的变加速运动问题 PAGEREF _Tc6766 \h 7
\l "_Tc11384" 【模型三】 机车启动模型 PAGEREF _Tc11384 \h 10
\l "_Tc4436" 1.以恒定功率启动 PAGEREF _Tc4436 \h 10
\l "_Tc20483" 2.以恒定加速度启动 PAGEREF _Tc20483 \h 10
\l "_Tc20894" 3.三个重要关系式 PAGEREF _Tc20894 \h 10
\l "_Tc17285" 4.倾斜、竖直机车启动问题 PAGEREF _Tc17285 \h 11
【模型一】 小球弹簧（蹦极、蹦床）模型
【模型构建】如图所示，地面上竖立着一轻质弹簧，小球从其正上方某一高度处自由下落到弹簧上．从小球刚接触弹簧到弹簧被压缩至最短的过程中（在弹簧的弹性限度内），的运动问题、能量转换问题、动量变化问题。
【模型要点】
1.力与运动-----下落的“三段四点”：

2.四个图像
3.等效模型一:恒力推弹簧连接的两物体问题
P
Q
F
0
t
v
加速度相等，速度差最大
速度相等，
压缩量最大
恢复原长
P
Q
P
Q
4.等效模型二:蹦极运动问题
如图所示是蹦极运动的简化示意图，弹性绳一端固定在O点，另一端系住运动员，运动员从O点自由下落，A点处弹性绳自然伸直．B点是运动员受到的重力与弹性绳对运动员拉力相等的点，C点是蹦极运动员到达的最低点，运动员从O点到C点的运动过程中忽略空气阻力。
5.功能变化及图像
【模型演练1】(2020·湖北十堰市上学期期末)如图所示，处于自然状态下的轻弹簧一端固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧的另一端所在位置由静止释放，设小球和弹簧一直处于竖直方向，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g.在小球将弹簧压缩到最短的过程中，下列说法不正确的是( )
A．小球的速度先增大后减小
B．小球的加速度先减小后增大
C．小球速度最大时弹簧的形变量为eq \f(mg,k)
D．弹簧的最大形变量为eq \f(mg,k)
【模型演练2】(2020·山西运城一模)蹦极就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动。某人做蹦极运动，绳子拉力F的大小随时间t的变化规律如图所示。假设人由静止开始下落，且运动只发生在竖直方向，重力加速度g取10 m/s2，图中t0＝10 s。下列说法正确的是( )
A．绳子的长度约为30 m
B．0.2t0时刻，人的速度最大
C．人下落过程机械能守恒
D．人下落过程，先失重后超重
【模型演练3】(多选)(2021·山东淄博市3月模拟)如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上．一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．小球从开始下落到小球第一次运动到最低点的过程中，下列关于小球的速度v、加速度a随时间t变化的图象中符合实际情况的是( )
INCLUDEPICTURE"391.TIF"
【模型演练4】(2021·北京丰台区期末)图甲是某人站在接有传感器的力板上做下蹲、起跳和回落动作的示意图，图中的小黑点表示人的重心。图乙是力板所受压力随时间变化的图象，取重力加速度g＝10 m/s2。根据图象分析可知( )
甲 乙
A．人的重力可由b点读出，约为300 N
B．b到c的过程中，人先处于超重状态再处于失重状态
C．人在双脚离开力板的过程中，处于完全失重状态
D．人在b点对应时刻的加速度大于在c点对应时刻的加速度
【模型演练5】在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和蹦床的协助下实现上下弹跳。如图所示，某次蹦床活动中小孩静止时处于O点，当其弹跳到最高点A后下落可将蹦床压到最低点B，小孩可看成质点，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．从A运动到O，小孩重力势能减少量大于动能增加量
B．从O运动到B，小孩动能减少量等于蹦床弹性势能增加量
C．从A运动到B，小孩机械能减少量小于蹦床弹性势能增加量
D．若从B返回到A，小孩机械能增加量等于蹦床弹性势能减少量
【模型演练6】(多选)(2019·江苏高考)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中( )
A．弹簧的最大弹力为μmg
B．物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C．弹簧的最大弹性势能为μmgs
D．物块在A点的初速度为eq \r(2μgs)
【模型演练7】(多选)(2018·江苏高考)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点。在从A到B的过程中，物块( )
A．加速度先减小后增大 B．经过O点时的速度最大
C．所受弹簧弹力始终做正功 D．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功
【模型演练8】．“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是( )
A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小
B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小
C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大
D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力
【模型演练9】．从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，下列说法正确的是( )
A．掉在水泥地上的玻璃杯动量小，而掉在草地上的玻璃杯动量大
B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变小，掉在草地上的玻璃杯动量改变大
C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小
D．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变量与掉在草地上的玻璃杯动量改变量相等
【模型演练10】(2020·湖南常德模拟)如图所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用，到达距地面深度为h的B点时速度减为零．不计空气阻力，重力加速度为g，关于小球下落的整个过程，下列说法正确的有( )
A．小球的机械能减小了mg(H＋h)
B．小球克服阻力做的功为mgh
C．小球所受阻力的冲量大于meq \r(2gH)
D．小球动量的改变量等于所受阻力的冲量
【模型二】“f=kv”运动模型
【概述】高中物理中有这样一类问题：物体受到一个与物体的运动速度v成正比变化的外力而做复杂的变速运动我们不妨称之为“f= kv”问题。。
【模型要点】
1.运动特点分析-------“另类匀变速运动”：
若物体所受合力为f= kv，则产生的加速度为等式两边同乘以并求和得到等式，可得，也就是说物体在任意相等的位移内速度的变化量是相等的。这与匀变直线运动的定义：物体在任意相等时间内速度速度的变化量都相等极为相似。唯一的区别就是一个对空间均匀变化。一个对时间均匀变化。我们把满足的运动定义为“另类匀变速运动”定义为“另类匀变速运动”的“另类加速度”二者的区别展示如下：
正常加速度 另类加速度
二者关系： 即a=A·v
(1).当A>0且恒定时，a随v增大而变大；
(2).当A