高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式课后测评

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式课后测评，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A夯实基础
一、单选题
1．函数的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．若，且，则的最大值为（ ）
A．4B．2C．D．
3．函数的最小值为（ ）
A．7B．7C．6D．2
4．函数y＝3x2＋的最小值是( )
A．3－3B．3
C．6D．6－3
5．已知，，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．若，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．设函数，则函数f（x）（ ）
A．有最小值B．有最大值
C．有最小值D．有最大值
8．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知，，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
10．设正实数､满足，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
11．设且，则最小值为___________；
12．已知，且，若不等式恒成立，则实数的最大值是__________.
四、解答题
13．（1）已知，，，求的最小值；
（2）已知，求的最大值.
14．已知实数，．
(1)若，求的最小值．
(2)若，求的最大值与的最小值；
B能力提升
1．设a，b，c均为正数，则，，（ ）
A．都不大于6B．都不小于6
C．至多有一个不大于6D．至少有一个不小于6
2．已知，，，则的最小值为（ ）
A．B．2C．D．1
3．已知实数满足，且，则的值最小时，实数（ ）
A．B．
C．D．1
4．若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．
5．已知，，且x＋y＝4，则＋的最小值是_______.
C综合素养
1．运货卡车以千米/时的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制(单位千米/时)，假设汽车每小时耗油费用为元，司机的工资是每小时元．（不考虑其他因所素产生的费用）
(1)求这次行车总费用(元)关于(千米/时)的表达式；
(2)当为何值时，这次行车的总费用最低？求出最低费用的值．
2．某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该公司预计从第1年到第年花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为25万元.
(1)该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）
(2)若该车运输若干年后，处理方案有两种：
①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；
②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.
哪一种方案较为合算？请说明理由.
2.2基本不等式（精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．函数的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
解：因为，所以，当且仅当，即时取等号；
故选：D
2．若，且，则的最大值为（ ）
A．4B．2C．D．
【答案】A
解：因为，且，所以，当且仅当时取等号；
故选：A
3．函数的最小值为（ ）
A．7B．7C．6D．2
【答案】B
，
，
当且仅当时等号成立.
故选：B
4．函数y＝3x2＋的最小值是( )
A．3－3B．3
C．6D．6－3
【答案】D
，
当且仅当时等号成立.
故选：.
5．已知，，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
由题可知，乘“”得，当且仅当时，取等号，则的最小值为.
故选：A
6．若，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
因为，
所以，
（当且仅当且，即时取等号）,
即的最小值为4.
故选：D.
7．设函数，则函数f（x）（ ）
A．有最小值B．有最大值
C．有最小值D．有最大值
【答案】D
∵x＜0，
∴
，
当且仅当，即时，等号成立.
∴f（x）max＝﹣21，
故选：D.
8．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
当时，不等式恒成立，
对均成立．
由于，
当且仅当时取等号，
故的最小值等于3，
，
则实数a的取值范围是．
故选：D．
二、多选题
9．已知，，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
解：对于A，因为，，
所以由基本不等式可得，当且仅当时取等号，故A正确；
对于B，因为，，所以，
当且仅当即时等号成立，故B正确；
对于C，因为，，所以，
当且仅当时等号成立，故C正确；
对于D，因为，，所以，
当且仅当时等号成立，故D错误．
故选：ABC．
10．设正实数､满足，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
对于A中，由，
可得，当且仅当时，等号成立，所以A正确；
对于B中，由基本不等式得，所以，解得，所以B正确；对于C中，由基本不等式可得，
因为，故，当且仅当时，等号成立，所以C错误；
对于D中，由正实数满足，则，
可得，故，所以D正确.
故选：ABD.
三、填空题
11．设且，则最小值为___________；
【答案】9
.
当且仅当,即取等
故答案为：9
12．已知，且，若不等式恒成立，则实数的最大值是__________.
【答案】9
，当且仅当a＝b＝时取等号，
不等式恒成立，则m≤9，故m的最大值为9.
故答案为：9.
四、解答题
13．（1）已知，，，求的最小值；
（2）已知，求的最大值.
【答案】（1）2；（2）.
（1），，
当且仅当时，等号成立
当时，的最小值为
（2），求
当且仅当即时，等号成立
当时，的最大值为
14．已知实数，．
(1)若，求的最小值．
(2)若，求的最大值与的最小值；
【答案】(1)9
(2)2xy最大值为2；最小值为2
(1)，，=
当且仅当时等号成立，最小值为9
(2)因为，又因为，所以，解得，
因为，所以，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以2xy最大值为2；
因为，所以，当且仅当时等号成立，所以，
所以最小值为2．
B能力提升
1．设a，b，c均为正数，则，，（ ）
A．都不大于6B．都不小于6
C．至多有一个不大于6D．至少有一个不小于6
【答案】D
因为①，
当且仅当时等号成立.
如果，，都小于，则不符合①，
所以，，至少有一个不小于6．
故选：D
2．已知，，，则的最小值为（ ）
A．B．2C．D．1
【答案】B
将转化为，
，
当且仅当，时取等号，
即的最小值为2．
故选：．
3．已知实数满足，且，则的值最小时，实数（ ）
A．B．
C．D．1
【答案】A
设，解得 ，
所以 ，即，
设，
则，即，
当且仅当，即时取等号，
即，
则的值最小时，实数，
故选:．
4．若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．
【答案】
根据题意先求得最小值，
由，
得
，
所以若要不等式恒成立，
只要，即，
解得，所以.
故答案为：
5．已知，，且x＋y＝4，则＋的最小值是_______.
【答案】##1.125
由，得
，
当且仅当时，即时等号成立，
∴＋的最小值为.
故答案为：.
C综合素养
1．运货卡车以千米/时的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制(单位千米/时)，假设汽车每小时耗油费用为元，司机的工资是每小时元．（不考虑其他因所素产生的费用）
(1)求这次行车总费用(元)关于(千米/时)的表达式；
(2)当为何值时，这次行车的总费用最低？求出最低费用的值．
【答案】(1)
(2)当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元
【解析】
(1)解：行车所用时间，汽油每小时耗油费用为元，司机的工资是每小时元，
所以行车总费用为：；
(2)因为，
当且仅当，即时，等号成立，
所以当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元.
2．某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该公司预计从第1年到第年花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为25万元.
(1)该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）
(2)若该车运输若干年后，处理方案有两种：
①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；
②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.
哪一种方案较为合算？请说明理由.
【答案】(1)3年
(2)方案①较为合算
(1)由题意可得，即，
解得，，
该车运输3年开始盈利.；
(2)该车运输若干年后，处理方案有两种：
①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出，
，
当且仅当时，取等号，
方案①最后的利润为：（万；
②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，
，
时，利润最大，
方案②的利润为（万，
两个方案的利润都是59万，按照时间成本来看，第一个方案更好，因为用时更短，
方案①较为合算.