人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率练习题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率练习题，共64页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．过点，的直线与过点，的直线垂直，则的值为（ ）
A．B．2C．D．
2．已知A(-4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(-3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，则四边形ABCD的形状是（ ）
A．平行四边形B．矩形
C．菱形D．直角梯形
3．已知两条直线l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的两个根，则l1与l2的位置关系是（ ）
A．平行B．垂直
C．可能重合D．无法确定
4．过点和点的直线与直线的位置关系是（ ）
A．相交B．平行C．重合D．以上都不对
5．已知直线l的倾斜角为10°，直线l1l，直线l2⊥l，则l1与l2的倾斜角分别为（ ）
A．10°，10°B．80°，80°
C．10°，100°D．100°，10°
二、多选题
6．（多选）若直线的倾斜角为，且，则直线的倾斜角可能为（ ）
A．B．C．D．
7．已知点，那么下面四个结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
8．若点和，则线段的中垂线的斜率为______
9．已知，，，如果，则__________.
四、解答题
10．已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(4，3)，求顶点D的坐标．


11．已知A(-m-3,2)，B(-2m-4,4)，C(-m,m)，D(3,3m+2)，若直线AB⊥CD，求m的值.




12．已知直线l1过点A(1，1)，B(3，a)，直线l2过点M(2，2)，N(3+a，4).
（1）若l1l2，求a的值；
（2）若l1⊥l2，求a的值.



13．已知的三个顶点的坐标分别为，，.
（1）求边上中线所在直线的方程；
（2）求边上高所在直线的方程.





14．判断下列直线与是否垂直.
（1）的斜率为，经过点，；
（2）的倾斜角为，经过，两点；
（3）经过，两点，经过，两点．



参考答案
1．A
【分析】
由两线垂直则斜率之积为-1，列方程求m的值即可.
【详解】
两条直线垂直，则：，解得，
故选：A．
2．D
【分析】
由斜率的两点式分别求出，进而可判断直线的位置关系，即可知正确选项.
【详解】
∵
∴ABCD，AD⊥AB，AD⊥CD，
AD与BC不平行，
∴四边形ABCD为直角梯形.
故选：D.
3．B
【分析】
由韦达定理可知，由此可作出判断.
【详解】
解析由方程3x2＋mx－3＝0，知＝m2－4×3×(－3)＝m2＋36>0恒成立．
故方程有两相异实根，即l1与l2的斜率k1，k2均存在．设两根为x1，x2，则k1k2＝x1x2＝－1，所以l1⊥l2．
故选：B
4．B
【分析】
根据斜率公式求得的斜率，得出直线的方程，进而得出两直线的位置关系.
【详解】
由题意，点和点，可得，所以的方程为，
又由直线的斜率为0，且两直线不重合，
所以两直线平行.
故选：B.
5．C
【分析】
由两线的位置关系，结合已知条件及直线平行、垂直的判定，即可求倾斜角大小.
【详解】
∵l1l，
∴它们的倾斜角相等，即l1的倾斜角为10°，
∵l2⊥l，若l2的倾斜角为，则，
∴，即，
∴.
故选：C.
6．ABC
【分析】
根据直线的倾斜角的可能值进行分类讨论，结合图形分析另一条直线倾斜角的值.
【详解】
（1）当时，的倾斜角为（如图1）；
（2）当时，的倾斜角为（如图2）；
（3）当时，的倾斜角为（如图3）；
（4）当时，的倾斜角为（如图4）．
故直线的倾斜角可能为，但不可能为．

故选：ABC.
【点睛】
本题考查两条直线垂直时，倾斜角的大小关系，结合图形分析即可，较简单.
7．AD
【分析】
分别计算,,,的斜率，根据斜率的关系判断．
【详解】
因为，，即不在直线上，所以，故A正确，B错误；
又，，∴，∴，故D正确，C错误．
故选：AD．
8．-2
【分析】
求出直线PQ的斜率，再由两直线垂直的斜率关系即可得解.
【详解】
因点和，则直线PQ的斜率，
而线段的中垂线垂直于直线PQ，则所求斜率为，
所以线段的中垂线的斜率为-2.
故答案为：-2
9．2
【分析】
先计算直线AB的斜率，利用垂直关系求得BC的斜率，再利用两点间的斜率公式构建关系，解得参数m即可.
【详解】
由，知，，
而，直线BC的斜率存在，且满足，所以，
即，解得.
故答案为：2.
10．.
【分析】
由四边形为平行四边形，得到，列出方程组，即可求解.
【详解】
设，因为四边形为平行四边形，可得，
所以，可得，解得，
所以顶点的坐标为.
故答案为：.
11．1或-1
【分析】
由已知点坐标知AB与x轴不平行，结合AB⊥CD知m ≠ -3，讨论AB与x轴垂直、AB与x轴不垂直，分别求参数m的值.
【详解】
解：∵A，B两点纵坐标不相等，
∴AB与x轴不平行，而AB⊥CD，
∴CD与x轴不垂直，-m ≠ 3即m ≠ -3.
①当AB与x轴垂直时，-m-3=-2m-4，解得m = -1，此时C、D纵坐标均为-1，
∴CDx轴，此时AB⊥CD，满足题意.
②当AB与x轴不垂直时，由斜率公式，，
∵AB⊥CD，
∴，即，解得m=1，
综上，m的值为1或-1.
12．（1）；（2）.
【分析】
（1）由直线平行知斜率相等，建立等量关系得解.
（2）由直线垂直知斜率积为-1，建立等量关系得解.
【详解】
解：设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2.
（1）因为，所以存在且.
因为，所以，即，解得.
当时，，所以A，B，M不共线，则符合题意.
（2），
①当时，，不符合题意；
②当时，，因为，所以存在且，
则，即，解得.
13．（1）；（2）.
【分析】
（1）求得中点坐标后可得中线斜率，由点斜式可得直线方程；
（2）根据垂直关系可求得，由点斜式可得直线方程.
【详解】
（1）中点为，，
直线方程为：，即；
（2），，
直线方程为：，即.
14．（1）垂直；（2）垂直；（3）垂直.
【分析】
（1）先计算的斜率，然后根据斜率乘积是否为进行判断即可；
（2）先计算，的斜率，然后根据斜率乘积是否为进行判断即可；
（3）先计算，的斜率，然后根据斜率乘积是否为进行判断即可.
【详解】
（1）因为，又，所以，所以；
（2）因为的倾斜角为，所以，
又因为，所以，所以；
（3）因为，，所以，所以.