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解密04天体运动（分层训练）-【高频考点解密】2024高考物理二轮复习分层训练（全国通用）
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这是一份解密04天体运动（分层训练）-【高频考点解密】2024高考物理二轮复习分层训练（全国通用），共13页。
1．(2020·哈尔滨一模)下列关于天体运动的相关说法中，正确的是( )
A．地心说的代表人物是哥白尼，他认为地球是宇宙的中心，其他星球都在绕地球运动
B．牛顿由于测出了引力常量而成为第一个计算出地球质量的人
C．所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的焦点上
D．地球绕太阳公转时，在近日点附近的运行速度比较慢，在远日点附近的运行速度比较快
【答案】C
【解析】本题考查开普勒定律及物理学史。地心说的代表人物是托勒密，他认为地球是宇宙的中心，其他星球都在绕地球运动，故A错误；卡文迪许由于测出了引力常量而成为第一个计算出地球质量的人，故B错误；根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，故C正确；对同一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，地球绕太阳公转时，在近日点附近运行的速度比较快，在远日点附近运行的速度比较慢，故D错误。
2、（2021·河南省洛阳三模）火星和地球之间的距离成周期性变化，为人类探测火星每隔一定时间会提供一次最佳窗口期。已知火星和地球的公转轨道几乎在同一平面内，公转方向相同，火星的轨道半径约是地球轨道半径的1.5倍，则最佳窗口期大约每隔多长时间会出现一次（ ）
A. 18个月B. 24个月C. 26个月D. 36个月
【答案】C
【解析】
设经过t时间地球从相距最近到再次相距最近，地球比火星多转一圈
根据开普勒第三定律
解得
故选C。
3.(2020·安徽合肥调研)在国产科幻片《流浪地球》中，人类带着地球流浪至木星附近时，上演了地球的生死存亡之战。木星是太阳系内体积最大、自转最快的行星，早期伽利略用自制的望远镜发现了木星的四颗卫星，其中“木卫三”离木星表面的高度约为h，它绕木星做匀速圆周运动的周期约为T。已知木星的半径约为R，引力常量为G，则由上述数据可以估算出( )
A．木星的质量 B．“木卫三”的质量
C．“木卫三”的密度 D．“木卫三”的向心力
【答案】A
【解析】“木卫三”绕木星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有Geq \f(Mm,R＋h2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)·(R＋h)，解得M＝eq \f(4π2R＋h3,GT2)，故可以估算出木星的质量M，而“木卫三”的质量m无法确定，故无法确定其密度和向心力，所以A项正确，B、C、D项错误。
4、（2021·安徽省芜湖质检）截至2020年11月，被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST）已取得一系列重大科学成果，发现脉冲星数量超过240颗。脉冲星就是旋转的中子星，每自转一周，就向外发射一次电磁脉冲信号，因此而得名。若观测到某个中子星发射电磁脉冲信号的周期为，该中子星的半径为，已知万有引力常量为，中子星可视为匀质球体，由以上物理量可以求出（ ）
A. 该中子星的质量
B. 该中子星第一宇宙速度
C. 该中子星赤道表面的重力加速度
D. 该中子星赤道上的物体随中子星转动的向心加速度
【答案】D
【解析】A．电磁脉冲信号的周期即为中子星的自转周期，所以中子星的同步卫星的周期为，根据牛顿第二定律得
因为同步卫星的高度未知，所以中子星的质量无法求解。A错误；
BC．该中子星的近地卫星速度即为第一宇宙速度，有
因为中子星质量未知，所以中子星的重力加速度或第一宇宙速度无法求解。BC错误；
D．该中子星赤道上的物体随中子星转动的向心加速度，D正确。
故选D。
5、（2021·湖南省衡阳二模）2020年11月24日，长征五号运载火箭搭载嫦娥五号探测器成功发射升空并将其送入预定轨道，11月28日，嫦娥五号进入环月轨道飞行，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月壤着陆地球。假设嫦娥五号环绕月球飞行时，在距月球表面高度为h处，绕月球做匀速圆周运动（不计周围其他天体的影响），测出飞行周期T，已如万有引力常量G和月球半径R。则下列说法错误的是（ ）
A. 嫦娥五号绕月球飞行的线速度为B. 月球的质量为
C. 月球的第一宇宙速为D. 月球表面的重力加速度为
【答案】B
【解析】
A．嫦娥五号绕月球飞行的轨道半径为（R+h），所以飞行的线速度为：
故A正确；
B．嫦娥五号绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律：
解得月球的质量为：
故B错误；
C．月球第一宇宙速度为绕月球表面运行的卫星的速度，由牛顿第二定律得：
解得月球的第一宇宙速度为
故C正确；
D．在月球表面，重力等于万有引力：
月球表面的重力加速度为：
g月=
故D正确。
本题选择错误，故选B。
6、（2021·北京市西城区测试）我国的月球探测计划“嫦娥工程”分为“绕、落、回”三步。“嫦娥五号”的任务是“回”。2020年11月24日，“嫦娥五号”成功发射，它分为四部分：着陆器、上升器、轨道器和返回器。12月3日，载着珍贵“月壤”的嫦娥5号“上升器”发动机点火，以“着陆器”作为发射台，从月面起飞（如图1），回到预定环月轨道，与绕月飞行的“轨道器与返回器组合体”成功交会对接（如图2），将珍贵的“月壤”转移到“返回器”中。12月17日，“返回器”进入月地转移轨道重返地球，以超高速进入大气层。由于速度太快会使得“返回器”与空气剧烈摩擦产生高温，高温会对“月壤”产生不利影响，甚至温度过高，返回器有燃烧殆尽的风险。为避免这些风险，采用“半弹道跳跃式返回”俗称“太空打水漂”的方式两次进入大气层，梯次气动减速（如图3）。最终在预定地点平稳着陆。根据以上信息，判断下列说法正确的是（ ）
A. “上升器”从点火上升到回到预定环月轨道的过程中，“月壤”一直处于超重状态
B. “月壤”随“返回器”进入环月轨道后，“返回器”的弹力给“月壤”提供向心力
C. 为了利用地球自转，节省燃料，“嫦娥五号”应采用由东向西发射
D. 为了利用地球自转，降低回收过程中的风险，“返回器”应采用由西向东进入大气层回收
【答案】D
【解析】
A．“上升器”点火加速上升时“月壤”处于超重状态；回到预定环月轨道时，处于失重状态，选项A错误；
B．“月壤”随“返回器”进入环月轨道后，月球对“月壤”的万有引力给“月壤”提供向心力，选项B错误；
C．地球自西向东转，则为了利用地球自转，节省燃料，“嫦娥五号”应采用由西向东发射，选项C错误；
D．为了利用地球自转，降低回收过程中的风险，“返回器”应采用由西向东进入大气层回收，选项D正确。
故选D。
B组 提升练
7、（2021·河南省郑州二模）担负着火星探测任务的“天问一号”的成功发射，标志着我国星际探测水平达到了一个新阶段。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3：2，则火星与地球绕太阳运动的（ ）
A. 线速度大小之比为：B. 角速度大小之比为2：3
C. 向心加速度大小之比为9：4D. 公转周期之比为2：3
【答案】B
【解析】
行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力由太阳对其的万有引力提供得
则
，，，
又火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3：2，所以线速度大小之比为；角速度大小之比为；周期大小之比为；向心加速度大小之比为。
故B正确ACD错误。
故选B。
8、（2021·湖南省衡阳二模）2020年11月24日，长征五号运载火箭搭载嫦娥五号探测器成功发射升空并将其送入预定轨道，11月28日，嫦娥五号进入环月轨道飞行，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月壤着陆地球。假设嫦娥五号环绕月球飞行时，在距月球表面高度为h处，绕月球做匀速圆周运动（不计周围其他天体的影响），测出飞行周期T，已如万有引力常量G和月球半径R。则下列说法错误的是（ ）
A. 嫦娥五号绕月球飞行的线速度为B. 月球的质量为
C. 月球的第一宇宙速为D. 月球表面的重力加速度为
【答案】B
【解析】
A．嫦娥五号绕月球飞行的轨道半径为（R+h），所以飞行的线速度为：
故A正确；
B．嫦娥五号绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律：
解得月球的质量为：
故B错误；
C．月球第一宇宙速度为绕月球表面运行的卫星的速度，由牛顿第二定律得：
解得月球的第一宇宙速度为
故C正确；
D．在月球表面，重力等于万有引力：
月球表面的重力加速度为：
g月=
故D正确。
本题选择错误，故选B。
9、（2021·山东省济南市压轴卷）2019年10月5日，我国在太原卫星发射中心用长征四号丙运载火箭，成功将“高分十号”卫星发射升空．其地面像元分辨率最高可达亚米级，主要用于国土普查、土地确权、路网设计、农作物估产和防灾减灾等领域．“高分十号”卫星绕地球运转的轨道半径是、周期是，而地球绕太阳运转的轨道半径是、周期是．若将两者的运转均视为匀速圆周运动，则地球质量与太阳质量之比是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
地球绕太阳公转和“高分十号”卫星绕地球运转，万有引力提供向心力，则有：
中心体质量：
可得地球质量为：
同理，太阳质量为：
则地球质量与太阳质量之比为：
A.与分析相符，故A正确；
B.与分析不符，故B错误；
C.与分析不符，故C错误；
D.与分析不符，故D错误．
10、（2021·山东省烟台市适应性练习）2020年7月23日我国用“长征五号”大型运载火箭发射首枚火星探测器“天问一号”，“天问一号”火星探测将通过一次发射实现火星环绕、着陆和巡视三项任务，这在人类火星探测史上开创了先河。2021年2月24日，探测器由调相轨道到达近火点时进行变轨，进入停泊轨道，为着陆做准备。若停泊轨道的近火点高度为a、远火点高度为b，周期为T，已知引力常量为G，火星半径为R，则火星的质量为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
设火星的近火卫星的周期为T1，根据开普勒第三定律可得
对于近火卫星，根据万有引力提供向心力可得
联立上式可得
故选D。
11、（2021·天津市红桥区二检）2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。该卫星（ ）
A. 入轨后向心加速度大于地球表面赤道上物体随地球自传的向心加速度
B. 入轨后的速度等于第一宇宙速度
C. 该卫星的机械能小于同质量的近地卫星的机械能
D. 该卫星可以定位在天津上空一定高度处
【答案】A
【解析】
A．同步卫星与地球表面赤道上物体具有相同角速度，根据可知，入轨后向心加速度大于地球表面赤道上物体随地球自传的向心加速度，故A正确；
B．第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，最大的圆周运行速度，所有卫星的运行速度都不大于第一宇宙速度，故B错误；
C．从近地轨道进入同步轨道需要点火加速离心，所以该卫星的机械能大于同质量的近地卫星的机械能，故C错误；
D．地球静止轨道卫星即同步卫星，只能定点在赤道正上方，不会位于天津正上方，故D错误；
故选A。
12、（2021·河北省实验中学调研）年月日，我国首个火星探测器“天问一号”传回了火星照片，如图所示。多年以后，小明作为一位火星移民，于太阳光直射赤道的某天晚上，在火星赤道上某处仰望天空。某时，他在西边的地平线附近恰能看到一颗火星人造卫星出现，之后极快地变暗而看不到了，他记下此时正是火星上日落后约小时分。后来小明得知这是我国火星基地发射的一颗绕火星自西向东运动的周期为的探测卫星，查阅资料得知火星自西向东自转且周期约为小时分，已知万有引力常量为。根据以上信息，分析可得火星密度的表达式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
运动轨迹如图所示
火星自转周期小时分，日落后小时分，即转过，由图知
根据万有引力提供向心力
密度为
解得
故选C。
13、（2021·北京市朝阳区二模）北京时间2020年12月2日4时53分，探月工程“嫦娥五号”的着陆器和上升器组合体完成了月壤采样及封装。封装结束后上升器的总质量为m，它将从着陆器上发射，离开月面。已知月球质量为M，表面重力加速度为g，引力常量为G，忽略月球的自转。
(1)求月球的半径R；
(2)月球表面没有大气层。上升器从着陆器上发射时，通过推进剂燃烧产生高温高压气体，从尾部向下喷出而获得动力，如图所示。已知喷口横截面积为S，喷出气体的密度为ρ，若发射之初上升器加速度大小为a，方向竖直向上，不考虑上升器由于喷气带来的质量变化，求喷出气体的速度大小v；
(3)不计其它作用力时，上升器绕月飞行可认为是上升器与月球在彼此的万有引力作用下，绕二者连线上的某一点O做匀速圆周运动。若认为在O点有一静止的“等效月球”，替代月球对上升器的作用，上升器绕“等效月球”做匀速圆周运动，周期不变。求“等效月球”的质量。
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】
(1)质量为的物体放在月球表面，由牛顿第二定律得
得
(2)设喷出气体对上升器的力为F，上升器对喷出气体的力为，取向上为正，对于上升器
F-mg=ma
设在时间内喷射出气体质量为
由牛顿第三定律有
综上得
(3)设上升器的角速度为，上升器距O点为r1，月球距O点为r2，上升器与月球间距离为r，由牛顿第二定律得
且
解得
14、（2021·北京市房山区二模）我们已经学过了关于两个质点之间万有引力的大小是。在某些特殊情况下，非质点之间的万有引力计算，我们可以利用下面两个结论，快速有效地解决。
a．若质点m放置在质量分布均匀的大球壳M（球壳的厚度也均匀）的空腔之内，那么m和M之间的万有引力总是为零。
b．若质点m放置在质量分布均匀的大球体M之外（r≥r0），那么它们之间的万有引力，式中的r为质点m到球心之间的距离； r0为大球体的半径。
假设地球可视为一个质量分布均匀且密度为ρ的球体，通过地球的南北两极之间能够打通一个如图所示的真空隧道。若地球的半径为R，万有引力常数为G，把一个质量为m的小球从北极的隧道口由静止释放后，小球能够在隧道内运动。求：
（1）小球运动到距地心0.5R处的加速度大小a；
（2）在F-r图中画出质量为m的小球所受引力F与小球到球心之间的距离r的图像；
（3）小球在运动过程中的最大速度vm。
【答案】（1）；（2）见解析；（3）2R
【解析】
（1）在该位置时，只有半径为0.5R以内的部分对物体有万有引力，根据万有引力和牛顿第二定律可得
解得
（2）设物体到球心的距离为r，在地球内部
可得
当r=R时取得最大值，而在地球外部
可知
图像如图所示
（3）物体运动到球心处时速度最快，在这个过程中，由于万有引力与r成正比，因此万有引力做功
根据动能定理
解得
1．(2020·哈尔滨一模)下列关于天体运动的相关说法中，正确的是( )
A．地心说的代表人物是哥白尼，他认为地球是宇宙的中心，其他星球都在绕地球运动
B．牛顿由于测出了引力常量而成为第一个计算出地球质量的人
C．所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的焦点上
D．地球绕太阳公转时，在近日点附近的运行速度比较慢，在远日点附近的运行速度比较快
【答案】C
【解析】本题考查开普勒定律及物理学史。地心说的代表人物是托勒密，他认为地球是宇宙的中心，其他星球都在绕地球运动，故A错误；卡文迪许由于测出了引力常量而成为第一个计算出地球质量的人，故B错误；根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，故C正确；对同一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，地球绕太阳公转时，在近日点附近运行的速度比较快，在远日点附近运行的速度比较慢，故D错误。
2、（2021·河南省洛阳三模）火星和地球之间的距离成周期性变化，为人类探测火星每隔一定时间会提供一次最佳窗口期。已知火星和地球的公转轨道几乎在同一平面内，公转方向相同，火星的轨道半径约是地球轨道半径的1.5倍，则最佳窗口期大约每隔多长时间会出现一次（ ）
A. 18个月B. 24个月C. 26个月D. 36个月
【答案】C
【解析】
设经过t时间地球从相距最近到再次相距最近，地球比火星多转一圈
根据开普勒第三定律
解得
故选C。
3.(2020·安徽合肥调研)在国产科幻片《流浪地球》中，人类带着地球流浪至木星附近时，上演了地球的生死存亡之战。木星是太阳系内体积最大、自转最快的行星，早期伽利略用自制的望远镜发现了木星的四颗卫星，其中“木卫三”离木星表面的高度约为h，它绕木星做匀速圆周运动的周期约为T。已知木星的半径约为R，引力常量为G，则由上述数据可以估算出( )
A．木星的质量 B．“木卫三”的质量
C．“木卫三”的密度 D．“木卫三”的向心力
【答案】A
【解析】“木卫三”绕木星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有Geq \f(Mm,R＋h2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)·(R＋h)，解得M＝eq \f(4π2R＋h3,GT2)，故可以估算出木星的质量M，而“木卫三”的质量m无法确定，故无法确定其密度和向心力，所以A项正确，B、C、D项错误。
4、（2021·安徽省芜湖质检）截至2020年11月，被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST）已取得一系列重大科学成果，发现脉冲星数量超过240颗。脉冲星就是旋转的中子星，每自转一周，就向外发射一次电磁脉冲信号，因此而得名。若观测到某个中子星发射电磁脉冲信号的周期为，该中子星的半径为，已知万有引力常量为，中子星可视为匀质球体，由以上物理量可以求出（ ）
A. 该中子星的质量
B. 该中子星第一宇宙速度
C. 该中子星赤道表面的重力加速度
D. 该中子星赤道上的物体随中子星转动的向心加速度
【答案】D
【解析】A．电磁脉冲信号的周期即为中子星的自转周期，所以中子星的同步卫星的周期为，根据牛顿第二定律得
因为同步卫星的高度未知，所以中子星的质量无法求解。A错误；
BC．该中子星的近地卫星速度即为第一宇宙速度，有
因为中子星质量未知，所以中子星的重力加速度或第一宇宙速度无法求解。BC错误；
D．该中子星赤道上的物体随中子星转动的向心加速度，D正确。
故选D。
5、（2021·湖南省衡阳二模）2020年11月24日，长征五号运载火箭搭载嫦娥五号探测器成功发射升空并将其送入预定轨道，11月28日，嫦娥五号进入环月轨道飞行，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月壤着陆地球。假设嫦娥五号环绕月球飞行时，在距月球表面高度为h处，绕月球做匀速圆周运动（不计周围其他天体的影响），测出飞行周期T，已如万有引力常量G和月球半径R。则下列说法错误的是（ ）
A. 嫦娥五号绕月球飞行的线速度为B. 月球的质量为
C. 月球的第一宇宙速为D. 月球表面的重力加速度为
【答案】B
【解析】
A．嫦娥五号绕月球飞行的轨道半径为（R+h），所以飞行的线速度为：
故A正确；
B．嫦娥五号绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律：
解得月球的质量为：
故B错误；
C．月球第一宇宙速度为绕月球表面运行的卫星的速度，由牛顿第二定律得：
解得月球的第一宇宙速度为
故C正确；
D．在月球表面，重力等于万有引力：
月球表面的重力加速度为：
g月=
故D正确。
本题选择错误，故选B。
6、（2021·北京市西城区测试）我国的月球探测计划“嫦娥工程”分为“绕、落、回”三步。“嫦娥五号”的任务是“回”。2020年11月24日，“嫦娥五号”成功发射，它分为四部分：着陆器、上升器、轨道器和返回器。12月3日，载着珍贵“月壤”的嫦娥5号“上升器”发动机点火，以“着陆器”作为发射台，从月面起飞（如图1），回到预定环月轨道，与绕月飞行的“轨道器与返回器组合体”成功交会对接（如图2），将珍贵的“月壤”转移到“返回器”中。12月17日，“返回器”进入月地转移轨道重返地球，以超高速进入大气层。由于速度太快会使得“返回器”与空气剧烈摩擦产生高温，高温会对“月壤”产生不利影响，甚至温度过高，返回器有燃烧殆尽的风险。为避免这些风险，采用“半弹道跳跃式返回”俗称“太空打水漂”的方式两次进入大气层，梯次气动减速（如图3）。最终在预定地点平稳着陆。根据以上信息，判断下列说法正确的是（ ）
A. “上升器”从点火上升到回到预定环月轨道的过程中，“月壤”一直处于超重状态
B. “月壤”随“返回器”进入环月轨道后，“返回器”的弹力给“月壤”提供向心力
C. 为了利用地球自转，节省燃料，“嫦娥五号”应采用由东向西发射
D. 为了利用地球自转，降低回收过程中的风险，“返回器”应采用由西向东进入大气层回收
【答案】D
【解析】
A．“上升器”点火加速上升时“月壤”处于超重状态；回到预定环月轨道时，处于失重状态，选项A错误；
B．“月壤”随“返回器”进入环月轨道后，月球对“月壤”的万有引力给“月壤”提供向心力，选项B错误；
C．地球自西向东转，则为了利用地球自转，节省燃料，“嫦娥五号”应采用由西向东发射，选项C错误；
D．为了利用地球自转，降低回收过程中的风险，“返回器”应采用由西向东进入大气层回收，选项D正确。
故选D。
B组 提升练
7、（2021·河南省郑州二模）担负着火星探测任务的“天问一号”的成功发射，标志着我国星际探测水平达到了一个新阶段。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3：2，则火星与地球绕太阳运动的（ ）
A. 线速度大小之比为：B. 角速度大小之比为2：3
C. 向心加速度大小之比为9：4D. 公转周期之比为2：3
【答案】B
【解析】
行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力由太阳对其的万有引力提供得
则
，，，
又火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3：2，所以线速度大小之比为；角速度大小之比为；周期大小之比为；向心加速度大小之比为。
故B正确ACD错误。
故选B。
8、（2021·湖南省衡阳二模）2020年11月24日，长征五号运载火箭搭载嫦娥五号探测器成功发射升空并将其送入预定轨道，11月28日，嫦娥五号进入环月轨道飞行，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月壤着陆地球。假设嫦娥五号环绕月球飞行时，在距月球表面高度为h处，绕月球做匀速圆周运动（不计周围其他天体的影响），测出飞行周期T，已如万有引力常量G和月球半径R。则下列说法错误的是（ ）
A. 嫦娥五号绕月球飞行的线速度为B. 月球的质量为
C. 月球的第一宇宙速为D. 月球表面的重力加速度为
【答案】B
【解析】
A．嫦娥五号绕月球飞行的轨道半径为（R+h），所以飞行的线速度为：
故A正确；
B．嫦娥五号绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律：
解得月球的质量为：
故B错误；
C．月球第一宇宙速度为绕月球表面运行的卫星的速度，由牛顿第二定律得：
解得月球的第一宇宙速度为
故C正确；
D．在月球表面，重力等于万有引力：
月球表面的重力加速度为：
g月=
故D正确。
本题选择错误，故选B。
9、（2021·山东省济南市压轴卷）2019年10月5日，我国在太原卫星发射中心用长征四号丙运载火箭，成功将“高分十号”卫星发射升空．其地面像元分辨率最高可达亚米级，主要用于国土普查、土地确权、路网设计、农作物估产和防灾减灾等领域．“高分十号”卫星绕地球运转的轨道半径是、周期是，而地球绕太阳运转的轨道半径是、周期是．若将两者的运转均视为匀速圆周运动，则地球质量与太阳质量之比是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
地球绕太阳公转和“高分十号”卫星绕地球运转，万有引力提供向心力，则有：
中心体质量：
可得地球质量为：
同理，太阳质量为：
则地球质量与太阳质量之比为：
A.与分析相符，故A正确；
B.与分析不符，故B错误；
C.与分析不符，故C错误；
D.与分析不符，故D错误．
10、（2021·山东省烟台市适应性练习）2020年7月23日我国用“长征五号”大型运载火箭发射首枚火星探测器“天问一号”，“天问一号”火星探测将通过一次发射实现火星环绕、着陆和巡视三项任务，这在人类火星探测史上开创了先河。2021年2月24日，探测器由调相轨道到达近火点时进行变轨，进入停泊轨道，为着陆做准备。若停泊轨道的近火点高度为a、远火点高度为b，周期为T，已知引力常量为G，火星半径为R，则火星的质量为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
设火星的近火卫星的周期为T1，根据开普勒第三定律可得
对于近火卫星，根据万有引力提供向心力可得
联立上式可得
故选D。
11、（2021·天津市红桥区二检）2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。该卫星（ ）
A. 入轨后向心加速度大于地球表面赤道上物体随地球自传的向心加速度
B. 入轨后的速度等于第一宇宙速度
C. 该卫星的机械能小于同质量的近地卫星的机械能
D. 该卫星可以定位在天津上空一定高度处
【答案】A
【解析】
A．同步卫星与地球表面赤道上物体具有相同角速度，根据可知，入轨后向心加速度大于地球表面赤道上物体随地球自传的向心加速度，故A正确；
B．第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，最大的圆周运行速度，所有卫星的运行速度都不大于第一宇宙速度，故B错误；
C．从近地轨道进入同步轨道需要点火加速离心，所以该卫星的机械能大于同质量的近地卫星的机械能，故C错误；
D．地球静止轨道卫星即同步卫星，只能定点在赤道正上方，不会位于天津正上方，故D错误；
故选A。
12、（2021·河北省实验中学调研）年月日，我国首个火星探测器“天问一号”传回了火星照片，如图所示。多年以后，小明作为一位火星移民，于太阳光直射赤道的某天晚上，在火星赤道上某处仰望天空。某时，他在西边的地平线附近恰能看到一颗火星人造卫星出现，之后极快地变暗而看不到了，他记下此时正是火星上日落后约小时分。后来小明得知这是我国火星基地发射的一颗绕火星自西向东运动的周期为的探测卫星，查阅资料得知火星自西向东自转且周期约为小时分，已知万有引力常量为。根据以上信息，分析可得火星密度的表达式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
运动轨迹如图所示
火星自转周期小时分，日落后小时分，即转过，由图知
根据万有引力提供向心力
密度为
解得
故选C。
13、（2021·北京市朝阳区二模）北京时间2020年12月2日4时53分，探月工程“嫦娥五号”的着陆器和上升器组合体完成了月壤采样及封装。封装结束后上升器的总质量为m，它将从着陆器上发射，离开月面。已知月球质量为M，表面重力加速度为g，引力常量为G，忽略月球的自转。
(1)求月球的半径R；
(2)月球表面没有大气层。上升器从着陆器上发射时，通过推进剂燃烧产生高温高压气体，从尾部向下喷出而获得动力，如图所示。已知喷口横截面积为S，喷出气体的密度为ρ，若发射之初上升器加速度大小为a，方向竖直向上，不考虑上升器由于喷气带来的质量变化，求喷出气体的速度大小v；
(3)不计其它作用力时，上升器绕月飞行可认为是上升器与月球在彼此的万有引力作用下，绕二者连线上的某一点O做匀速圆周运动。若认为在O点有一静止的“等效月球”，替代月球对上升器的作用，上升器绕“等效月球”做匀速圆周运动，周期不变。求“等效月球”的质量。
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】
(1)质量为的物体放在月球表面，由牛顿第二定律得
得
(2)设喷出气体对上升器的力为F，上升器对喷出气体的力为，取向上为正，对于上升器
F-mg=ma
设在时间内喷射出气体质量为
由牛顿第三定律有
综上得
(3)设上升器的角速度为，上升器距O点为r1，月球距O点为r2，上升器与月球间距离为r，由牛顿第二定律得
且
解得
14、（2021·北京市房山区二模）我们已经学过了关于两个质点之间万有引力的大小是。在某些特殊情况下，非质点之间的万有引力计算，我们可以利用下面两个结论，快速有效地解决。
a．若质点m放置在质量分布均匀的大球壳M（球壳的厚度也均匀）的空腔之内，那么m和M之间的万有引力总是为零。
b．若质点m放置在质量分布均匀的大球体M之外（r≥r0），那么它们之间的万有引力，式中的r为质点m到球心之间的距离； r0为大球体的半径。
假设地球可视为一个质量分布均匀且密度为ρ的球体，通过地球的南北两极之间能够打通一个如图所示的真空隧道。若地球的半径为R，万有引力常数为G，把一个质量为m的小球从北极的隧道口由静止释放后，小球能够在隧道内运动。求：
（1）小球运动到距地心0.5R处的加速度大小a；
（2）在F-r图中画出质量为m的小球所受引力F与小球到球心之间的距离r的图像；
（3）小球在运动过程中的最大速度vm。
【答案】（1）；（2）见解析；（3）2R
【解析】
（1）在该位置时，只有半径为0.5R以内的部分对物体有万有引力，根据万有引力和牛顿第二定律可得
解得
（2）设物体到球心的距离为r，在地球内部
可得
当r=R时取得最大值，而在地球外部
可知
图像如图所示
（3）物体运动到球心处时速度最快，在这个过程中，由于万有引力与r成正比，因此万有引力做功
根据动能定理
解得
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