（沪教版2020必修第一册）高一数学上学期精品讲义 第一章综合测试卷（A卷 基础巩固）学生版+教师版

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绝密★启用前|满分数学命制中心2023-2024学年上学期第一单元 集合与逻辑单元测试卷（A卷 基础巩固）高一数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：泸教版2020第一单元 集合与逻辑。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、填空题：1．已知集合，，则_______．2．若，则构成集合中的的取值范围是___________.3．若“对任意，”是真命题，则实数的取值范围是___________.4．“”是“”的______条件.5．若不等式的解集是，则不等式的解集为______．6．对于命题“若且是有理数，则是无理数”，用反证法证明时，假设是有理数后下面到处矛盾的方法：①因为是有理数，是无理数，所以是无理数，这与是有理数矛盾；②因为有理数，是无理数，所以是无理数，这与是有理数矛盾；③因为是有理数，是有理数，所以是有理数，这与是无理数矛盾；其中，推理正确的序号是___________.7．对于集合，我们把称为该集合的长度，设集合，集合，且A，都是集合的子集，则集合的长度最小值是___________.8．已知命题：，命题：，则的_______条件为.（充分非必要、必要非充分、充分必要、非充分非必要）9．设A={2，4，6，8，9}，B={1，2，3，5，8}，若存在非空集合C，使C中的每一个元素加上2变成A的一个子集，且C的每一个元素都减去2变成了B的子集，则集合C所有可能的情况为__________;10．设全集，若，，，则A=______.11．已知集合，则_______．12．在实数集中定义一种运算“*”，具有性质：（1）对任意，，；（2）对任意，；（3）对任意，，.则函数的最小值为_______.二、单项选择题：13．已知全集为，若，是非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（ ）A． B． C． D．14．若，是实数，则“”是“”或“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件15．若，，，，则下列不等式恒成立的是（ ）A． B．C． D．16．是的（ ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件第Ⅱ卷三、解答题：17．已知集合，，.（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.18．（1）求证：；（2）已知，，且，用反证法证明：和中至少有一个小于2.19．设，，已知集合，集合.（1）若，求的取值范围；（2）若时，，求的取值范围；（3）设集合，若中元素个数恰为3个，求的取值范围.20．已知集合（，，）具有性质：对任意（），与至少一个属于.（1）分别判断集合，与是否具有性质，并说明理由；（2）具有性质，当时，求集合；（3）①求证：；②求证：.21．已知命题P：不等式命题：集合，且.（1）分别求命题P、Q为真命题时的实数的取值范围；（2）若命题P、Q中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围；（3）设命题PQ皆为真命题时的取值范围为S，T={|}{|}（m>0），若，求m的取值范围.绝密★启用前|满分数学命制中心2023-2024学年上学期第一单元 集合与逻辑单元测试卷（A卷 基础巩固）高一数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：泸教版2020第一单元 集合与逻辑。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、填空题：1．已知集合，，则_______．【答案】【详解】试题分析：根据并集定义，由题目给出的集合，求出 .考点：1.集合的交集、并集、补集运算；2.运算工具（韦恩图、数轴、平面直角坐标系）.2．若，则构成集合中的的取值范围是___________.【答案】【分析】根据集合互异性，即可得答案.【详解】根据集合的互异性可得，所以，即的取值范围是故答案为：3．若“对任意，”是真命题，则实数的取值范围是___________.【答案】【分析】由题意，只需，解不等式即可【详解】由题意，对任意，只需故答案为：4．“”是“”的______条件.【答案】既非充分也非必要.【分析】由,化为,或.即可判断出结论【详解】由,化为,或.∴“”是“”的既非充分也非必要条件.故答案为:既非充分也非必要.【点睛】本题考查充要条件的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.5．若不等式的解集是，则不等式的解集为______．【答案】【分析】根据不等式的解集求得的值，把不等式化为，结合不等式的解法，即可求解.【详解】由题意，不等式的解集是，可得和是一元二次方程的两个实数根，所以，解得，，所以不等式化为，即，解得，即不等式的解集为．故答案为：．6．对于命题“若且是有理数，则是无理数”，用反证法证明时，假设是有理数后下面到处矛盾的方法：①因为是有理数，是无理数，所以是无理数，这与是有理数矛盾；②因为有理数，是无理数，所以是无理数，这与是有理数矛盾；③因为是有理数，是有理数，所以是有理数，这与是无理数矛盾；其中，推理正确的序号是___________.【答案】①③【分析】根据反证法概念，从是有理数出发，经过正确的推理，结合题意，分析即可得答案.【详解】①从是有理数出发，经过推理，得到是无理数，和题干矛盾，故①正确；②没有从是有理数出发，推出矛盾，不是反证法，故②不正确；③从是有理数出发，经过推理，推出是无理数，结论错误，从而证明原命题正确，故③正确.故答案为：①③7．对于集合，我们把称为该集合的长度，设集合，集合，且A，都是集合的子集，则集合的长度最小值是___________.【答案】890【分析】根据题意，求得a，b的范围，进而求得，根据题中所给定义，求得的长度的表达式，根据a，b的范围，即可得答案.【详解】因为，所以，解得，集合B的解集为，因为，所以，解得，所以或，所以的长度为或，所以当时，或，的长度的最小值为890故答案为：8908．已知命题：，命题：，则的_______条件为.（充分非必要、必要非充分、充分必要、非充分非必要）【答案】必要非充分【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可【详解】当时，可得，而时，可得或，所以的必要非充分条件为.故答案为：必要非充分9．设A={2，4，6，8，9}，B={1，2，3，5，8}，若存在非空集合C，使C中的每一个元素加上2变成A的一个子集，且C的每一个元素都减去2变成了B的子集，则集合C所有可能的情况为__________;【答案】，，【分析】若设集合A中每个元素都减去2变成集合，则，设集合B中每个元素都加上2变成集合，则，从而可得，进而可求得结果【详解】若设集合A中每个元素都减去2变成集合，则，设集合B中每个元素都加上2变成集合，则，所以，因为，为非空集合，所以，或，或，故答案为：，，10．设全集，若，，，则A=______.【答案】【分析】写出全集U，作出韦恩图，将全集U中的元素放置在合适的区域内即可求出集合A.【详解】依题意，全集，作出韦恩图，如下图所示：观察韦恩图知集合.故答案为：11．已知集合，则_______．【答案】【分析】根据交集的概念运算可得结果.【详解】由得，所以.故答案为.【点睛】易错点点睛：容易将点集错写为数集.12．在实数集中定义一种运算“*”，具有性质：（1）对任意，，；（2）对任意，；（3）对任意，，.则函数的最小值为_______.【答案】3【分析】由已知定义的新运算化简，可得，从而得，而，所以利用基本不等式可求得其最小值【详解】解：对任意,,令.代入得,由可得,由可得,所以,因为,由均值不等式可得（当且仅当,即时,等号成立）.所以的最小值为3.故答案为:3【点睛】此题考查基本不等式的应用，考查新运算，考查转化能力和计算能力，属于基础题二、单项选择题：13．已知全集为，若，是非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】作出韦恩图，根据集合的运算逐一判断四个选项正确性，进而可得答案.【详解】因为全集为，若，是非空集合，且满足，作韦恩图如图：对于A：因为，所以，因为，所以，故选项A正确；对于B：由可得，因为，所以，故选项B正确；对于C和D：由可得，所以，故选项C不正确，选项D正确；所以错误的是选项C，故选：C.14．若，是实数，则“”是“”或“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据不等式的性质，结合充分、必要条件的定义，即可得答案.【详解】因为，当时，可得，此时成立，当时，可得，此时成立，故充分性成立；反之，当时，或成立，但不成立，故必要性不成立，所以“”是“”或“”的充分不必要条件.故选：A15．若，，，，则下列不等式恒成立的是（ ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由不等式的性质可判定选项，；取即可判定选项；利用特值法即可判定选项．【详解】解：对于，若，则，故错误；对于，取，，则，故错误．对于，若时，，故错误；对于，因为，所以，又，所以，故正确；故选：．16．是的（ ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】B【分析】先求出两个不等式的解集，再利用集合的包含关系即可得解.【详解】解不等式得：或，则的解集是或，解不等式得：，则的解集是，显然BA，所以是的必要非充分条件.故选：B第Ⅱ卷三、解答题：17．已知集合，，.（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据，结合集合A、B，即可得答案.（2）根据题意，可得，即可得答案.【详解】（1）因为，所以，即的取值范围为.（2）由，可得，所以，即的取值范围为.18．（1）求证：；（2）已知，，且，用反证法证明：和中至少有一个小于2.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）先计算的范围，进而可得的范围，即可求证；（2）假设，，可得，，两式相加得出矛盾即可求证.【详解】（1）因为，所以，原不等式得证；（2）假设，，因为，，所以，，所以，即与已知条件矛盾，所以和中至少有一个小于2.19．设，，已知集合，集合.（1）若，求的取值范围；（2）若时，，求的取值范围；（3）设集合，若中元素个数恰为3个，求的取值范围.【答案】（1） （2） （3）【分析】（1）分析可得，求解集合中不等式可得，由，列出不等式组即得解；（2）由题意，集合B中一元二次不等式可因式分解为，分，，三种情况讨论，即得解；（3）由题意，的区间长度应在内，分，两种情况分析，即得解【详解】（1）若，与矛盾，故由，得，解得，因为，所以，解得.（2），，因为，所以，①当时，∴，，此时，成立；②当时，，若，则需满足或，解得或；③当时，，此时，成立.综上.（3）由题意，，∵中元素恰为3个，∴的区间长度应在内，∴，①当时，.②当时，，，此时成立，综上所述.20．已知集合（，，）具有性质：对任意（），与至少一个属于.（1）分别判断集合，与是否具有性质，并说明理由；（2）具有性质，当时，求集合；（3）①求证：；②求证：.【答案】（1）集合M具有，集合N不具有，理由见详解 （2） （3）证明见详解【分析】（1）利用性质的定义判断即可；（2）利用，可得，又，，分析可得，即得解；（3）① 由 ，，可证明；② 由，以及，可得，将等式左右两边相加可证明.【详解】（1）集合具有性质，集合不具有性质理由如下：对集合，由于所以集合具有性质；对集合，由于，故集合不具有性质.（2）由于，故又，故又，故因此集合（3）①由于，故，故得证②由于故又将各个式子左右两边相加可得：故得证21．已知命题P：不等式命题：集合，且.（1）分别求命题P、Q为真命题时的实数的取值范围；（2）若命题P、Q中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围；（3）设命题PQ皆为真命题时的取值范围为S，T={|}{|}（m>0），若，求m的取值范围.【答案】（1）为真时，实数的取值范围为，为真时，实数的取值范围为； （2）；（3）.【分析】（1）对于直接解不等式即可，对于，分和两种情况讨论求解即可；（2）由题意可得分P为真、Q为假和P为假、Q为真两种情况求解；（3）先求出，，再由可得，从而可求出m的取值范围.【详解】（1）根据题意，对于，不等式，解得，即的取值范围为，对于：集合，且，分两种情况讨论：①时，此时方程无解，满足，则有，解得，②时，若满足，则有两个负根，所以且，解得，综上，，即实数的取值范围为，（2）若命题P、Q中有且仅有一个为真命题，则①当P为真、Q为假时，，解得，②当P为假、Q为真时，，解得，综上，或，即实数的取值范围（3）命题PQ皆为真命题，则，因为T={|}{|}（m>0），所以，因为，所以，即，解得，所以m的取值范围为