高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度优秀课件ppt

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梦天实验舱在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为 0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？
匀速圆周运动的加速度方向
思考：做匀速圆周运动的物体，它所受的力沿什么方向？
由牛顿第二定律知，物体的加速度方向跟合外力的方向相同。
1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。
4.物理意义：描述速度方向变化的快慢
3.方向：始终指向圆心
5.说明：匀速圆周运动加速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动。
匀速圆周运动的加速度大小
如图，物体做匀速圆周运动，经Δt从A运动到B，画出Δv的方向
Δt趋于0时，Δv 逐渐趋向于平行 OA，即Δv指向圆心，此时加速度a也指向圆心。
1.产生：由向心力产生
3.说明：匀速圆周运动的向心加速度大小不变。
2.大小：根据牛顿第二定律和向心力表达式 ，可得出向心加速度的大小
对于向心加速度的公式，同学们有各自的看法。从 看，向心加速度与半径成反比；从a=ω2r看，向心加速度与半径成正比。这两个结论是否矛盾？谈谈你的看法。
当v一定时，a与r成反比
当ω一定时，a与r成正比
【例题】如图 所示，在长为 l 的细绳下端拴一个质量为 m 的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为 θ 时，小球运动的向心加速度 an 的大小为多少？通过计算说明 ：要增大夹角 θ，应该增大小球运动的角速度 ω。
【分析】 由于小球在水平面内做圆周运动，向心加速度的方向始终指向圆心。可以根据受力分析，求出向心力的大小，进而求出向心加速度的大小。根据向心加速度公式，分析小球做圆周运动的角速度 ω 与夹角 θ 之间的关系。
【解析】 根据对小球的受力分析，可得向心力：Fn ＝ mgtanθ根据牛顿第二定律可得小球运动的向心加速度 an ＝ Fn/m ＝ gtan θ (1)根据几何关系可知小球做圆周运动的半径 r＝lsin θ (2)把向心加速度公式 an＝ω2r 和(2)式代入(1)式，可得 csθ ＝—
从此式可以看出，当小球运动的角速度增大时，夹角也随之增大。因此，要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。
我们从加速度的定义a= △ v/△t的角度讨论向心加速度的大小
（1）若v1 < v2
1.直线运动的物体：如果初速度v1和末速度v2在同一方向上，如何表示速度的变化量△v? △v是矢量还是标量？
（2）若v1 > v2
2.曲线运动的物体：如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量△v?
设质点初速度为v1，末速度为v2，则速度的变化量Δv = v2 - v1，移项得： v1+ Δv = v2
结论： 速度的变化量Δv可以用初速度v1末端指向末速度v2末端的有向线段来表示。
物体从A点经时间Δt沿圆周匀速率运动到B点，转过的角度为Δθ，如图所示，因为vA与OA垂直，vB与OB垂直，且vA＝vB，OA＝OB，所以△OAB与vA、vB、Δv组成的矢量三角形相似.
向心加速度:匀速圆周运动的加速度
意义:描述速度方向变化的快慢
方向:始终指向圆心(时刻改变)
匀速圆周运动的加速度公式推导
【练习1】（2022春·广东惠州·高一惠州一中）（多选）物体做圆周运动，关于向心加速度，以下说法中正确的是（　　）A．向心加速度只改变线速度的方向B．向心加速度的方向一直指向圆心，所以方向不变C．由 可知，当线速度保持不变时，向心加速度与半径成反比D．向心加速度越大，则速度方向改变越大
【练习2】（多选）某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作“裱花”环节时，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20 cm）的蛋糕，在蛋糕上每隔4 s均匀“点”一次奶油， 蛋糕一周均匀“点”上15个奶油，则下列说法正确的是（　　）A．圆盘转动的转速约为2 πr/minB．圆盘转动的角速度大小为C．蛋糕边缘的奶油线速度大小约为D．蛋糕边缘的奶油向心加速度约为
【练习3】（多选）如图所示，地球绕与赤道面垂直的地轴由西向东匀速转动，O为地心。A点和C点位于赤道上，B点与C点位于同一条经线上。以地心O为参考系，记A、B、C三点的线速度大小分别为vA、vB和vC，向心加速度大小分别为aA、aB和aC，绕地轴转动的周期分别为TA、TB和TC，下列说法正确的是（　　）A．vA＝vC＞vBB．TA＝TB＞TCC．aA＝aC＞aBD．aA、aB和aC的方向均始终指向地心O
【练习4】（2022春·山东临沂·高一）荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动，如图所示，某同学正在荡秋千，A和B分别为运动过程中的最低点和最高点，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　）A．在B位置时，该同学速度为零，处于平衡状态B．在A位置时，该秋千踏板对同学的支持力大于该同学对秋千踏板的压力C．由B到A过程中，该同学受到的合外力提供向心力D．由B到A过程中，该同学向心加速度逐渐增大
【练习5】如图所示，科技馆中的科普器材中常有齿轮传动装置，已知三个齿轮的半径之比RA：RB：RC=3∶1∶2，当齿轮转动的时候，下列说法中正确的是（　　）A．三个齿轮的角速度大小之比ωA：ωB：ωC为1∶1∶1B．三个齿轮的周期大小之比TA：TB：TC为2∶1∶3C．三个齿轮边缘的线速度大小之比vA：vB：vC为3∶1∶2D．三个齿轮边缘的的向心加速度大小之比aA：aB：aC为2∶6∶3
【练习6】（2022春·广东肇庆）甲同学在周五离校时，看到乙同学的家长用某型号汽车接其回家，甲同学观察该汽车的后雨刮器，如图所示。设雨刮器摆臂可视为绕O点旋转的折杆OAB，如图所示，OA长度a、AB长度3a， ，AB部分装有胶条，雨刮器工作时胶条紧贴后窗平面可视为匀速率转动。雨刮器工作时下列说法正确的是（　　）A．A、B两点线速度大小之比为1∶4B．A、B角速度之比1∶3C．A、B加速度大小之比为1∶D．B点加速度方向沿着AB指向A