（人教A版2019必修第二册）数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破 第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷（基础卷）（考试版）

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第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷（基础卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．（2023·全国·高一课时练习）给出如下命题：①向量的长度与向量的长度相等；②向量与平行，则与的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个公共终点的向量，一定是共线向量；⑤向量与向量是共线向量，则点，，，必在同一条直线上．其中正确的命题个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·全国·高一）设、是非零向量，则“、共线”是“”的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2023·全国·高一课时练习）如图所示，在中，．若，，则（ ）A． B．C． D．4．（2023·全国·高一课时练习）已知，，且，则在上的投影向量为（ ）A． B． C． D．5．（2023·全国·高一课时练习）设向量，，如果向量与平行，那么的值为（ ）A． B． C． D．6．（2023·浙江·宁波市北仑中学高一期中）若是平面内两个不共线的向量，则下列说法中正确的是（ ）A．不可以表示平面内的所有向量；B．对于平面中的任一向量，使的实数有无数多对；C．若均为实数，且向量与共线，则有且只有一个实数，使；D．若存在实数使，则.7．（2023·江苏宿迁·高一期末）在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的形状是（ ）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形8．（2023·江苏·南京市建邺高级中学高一期末）我国南宋时期数学家秦九韶发现了求三角形面积的“三斜求积”公式：设△内角，，所对的边分别为，，，面积．若，，则△面积的最大值为（ ）A． B． C． D．多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．（2023·江苏·邳州宿羊山高级中学高一阶段练习）设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ）A．若，则点是边的中点B．若，则点在边的延长线上C．若，则点是的重心D．若，且，则的面积是的面积的10．（2023·重庆市第二十九中学校高一期中）下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）A．已知均为非零向量，若，则存在唯一的实数，使得B．已知非零向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是C．若且，则D．若点为的重心，则11．（2023·重庆第二外国语学校高一阶段练习）以下关于正弦定理或其变形正确的有（　　）A．在ABC中，a：b：c＝sin A：sin B：sin CB．在ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝bC．在ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B，若A＞B，则sin A＞sin B都成立D．在ABC中，12．（2023·河北·沧州市一中高一阶段练习）如图，的内角，，所对的边分别为，，．若，且，是外一点，，，则下列说法正确的是（ ）A．是等边三角形B．若，则，，，四点共圆C．四边形面积最大值为D．四边形面积最小值为填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2023·上海·高一期末）已知向量，，．若，则________．14．（2023·安徽·蚌埠田家炳中学高一阶段练习）△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．15．（2023·全国·高一课时练习）设向量，若，则______________.16．（2023·全国·高一专题练习） 在四边形中，， ， ， ，点在线段的延长线上，且，则__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（2023·山东枣庄·高一期中）已知向量与的夹角为，且，.（1）若与共线，求k；（2）求，；（3）求与的夹角的余弦值18．（2023·云南·昆明八中高一阶段练习）如图所示，在中，，，，分别为线段，上一点，且，，和相交于点.（1）用向量，表示；（2）假设，用向量，表示并求出的值.19．（2023·河北·深州长江中学高一期中）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．（1）求A；（2）若，求sinC．20．（2023·广东·中山市第二中学高一阶段练习）在中，设角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围.21．（2019·浙江省宁波市鄞州中学高一期中）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求角C的值；（2）若，当边c取最小值时，求的面积．22．（2023·重庆市江津中学校高一阶段练习）如图，在四边形中，，，.（1）求；（2）若，求周长的最大值.