2020-2021学年河南省漯河市郾城区八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2020-2021学年河南省漯河市郾城区八年级上学期期末数学试题及答案，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列手机APP图案中，属于轴对称的是( )
A．B．C．D．
2．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )
A．70°B．60°C．55°D．50°
4．在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，为了画出五角星，还需要知道∠ABC的度数,∠ABC的度数为( )
A．36°B．72°C．100°D．108°
7．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺两边相同的刻度分别与点、重合，则过角尺顶点的射线便是角平分线．在证明时运用的判定定理是（ ）
A．B．C．D．
8．下列因式分解错误的是( )
A．2ax－a＝a(2x－1)B．x2－2x＋1＝(x－1)2
C．4ax2－a＝a(2x－1)2D．ax2＋2ax－3a＝a(x－1)(x＋3)
9．如图，一块直径为a＋b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩余阴影部分面积为( )
A．B．C．D．
10．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③AM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题
11．因式分解= ．
12．若分式的值为零，则x=______．
13．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为_____．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________．
三、解答题
16．解方程
(1)＝
(2)－＝1
17．化简
18．如图，在中，, 点在边上，点到点的距离与点到点的距离相等．
(1)利用尺规作图作出点,不写作法但保留作图痕迹：
(2)连接,若的底边长为，周长为,求的周长．
19．如图，平面直角坐标系中，A(－2，1)，B(－3，4)，C(－1，3)，过点(l，0)作x轴的垂线．
(1)作出△ABC关于直线的轴对称图形△；
(2)直接写出A1(___，___)，B1(___，___)，C1(___，___)；
(3)在△ABC内有一点P(m，n)，则点P关于直线的对称点P1的坐标为(___，___)(结果用含m，n的式子表示)．
20．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）
＝y2+8y+16 （第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （填序号）．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？ ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
21．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用元购书若干本， 并按该书定价元出售，很快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了，他用元所购该书数量比第一次多本.当按定价元售出本时，出现滞销，便以定价的折售完剩余的书．
每本书第一次的批发价是多少钱?
试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其它因素)?若赔钱，赔多少?若赚钱，赚多少?
22．△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在AB上，点E在BC上，且AD＝BE，BD＝AC，连DE、CD．
(1)找出图中全等图形，并证明；
(2)求∠ACD的度数；
23．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边三角形，点为正半轴上一动点， 连接，以线段为边在第四象限内作等边三角形，连接并延长，交轴于点．
(1)求证：≌；
(2)在点的运动过程中，的度数是否会变化?如果不变，请求出的度数；如果变化，请说明理由．
(3)当点运动到什么位置时，以为顶点的三角形是等腰三角形?
参考答案
1．B
【分析】
根据轴对称的定义即可判断.
【详解】
A不是轴对称图形，B是轴对称图形，C不是轴对称图形，D不是轴对称图形，
故选B.
【点睛】
此题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.
2．D
【分析】
根据科学记数法的表示方法解答即可．
【详解】
解：=．
故选：D．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．A
【解析】
试题分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．
考点：平行线的性质．
4．A
【分析】
根据分式的定义进行分析即可：整式A除以整式B，可以表示成的形式,如果除式B中含有字母，那么称为分式.
【详解】
在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式有：、﹣、﹣.
故选A
【点睛】
本题考核知识点：分式的定义. 解题关键点：理解分式的定义.
5．C
【分析】
分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法和积的乘方运算法则逐项计算即得答案．
【详解】
解：A、，所以本选项计算错误，不符合题意；
B、，所以本选项计算错误，不符合题意；
C、，所以本选项计算正确，符合题意；
D、，所以本选项计算错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了幂的运算性质，属于基础题型，熟练掌握幂的运算性质是解题关键．
6．D
【分析】
如图，根据等腰三角形的性质求得∠CBD的度数，再利用邻补角的性质求出∠ABC即可.
【详解】
如图，∵△BCD是等腰三角形，∠C=36°，
∴∠CBD=
∴∠ABC=180°-72°=108°
故选D.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质.
7．A
【分析】
由作图过程可得，，再加上公共边可利用SSS定理判定≌．
【详解】
解：在和中
，
≌，
，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
8．C
【分析】
根据因式分解的方法进行分解即可判断.
【详解】
A. 2ax－a＝a(2x－1),正确；
B. x2－2x＋1＝(x－1)2，正确；
C. 4ax2－a＝a(2x－1) (2x+1)，故错误；
D. ax2＋2ax－3a＝a(x－1)(x＋3)，正确，
故选C.
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.
9．C
【分析】
用大圆的面积减去两小圆面积即可.
【详解】
阴影部分面积为=
故选C.
【点睛】
此题主要考查整式的乘法公式，解题的关键是熟知圆的面积求法.
10．B
【分析】
①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=AD，DF=AD，从而可证明②正确；③若DM平分∠ADF，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE=FC，从而可证明④．
【详解】
如图所示：连接BD、DC，
①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ED=DF，
∴①正确；
②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD=30°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∵∠AED=90°，∠EAD=30°，
∴ED=AD，
同理：DF=AD，
∴DE+DF=AD，
∴②正确；
③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°，
假设MD平分∠ADF，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，
又∵∠E=∠BMD=90°，
∴∠EBM=90°，
∴∠ABC=90°，
∵∠ABC是否等于90°不知道，
∴不能判定MD平分∠ADF，
故③错误；
④∵DM是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
在Rt△BED和Rt△CFD中
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=FC，
∴AB+AC=AE﹣BE+AF+FC，
又∵AE=AF，BE=FC，
∴AB+AC=2AE，
故④正确，
所以正确的有3个，
故选B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
11．．
【详解】
试题分析：原式=．故答案为．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
12．-3
【分析】
分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．
【详解】
依题意，得
|x|-3=0且x-3≠0，
解得，x=-3．
故答案是:-3.
【点睛】
考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
13．70．
【分析】
由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案
【详解】
∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，
∴a+b==7，ab=10，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70，
故答案为70．
【点睛】
本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．
14．15
【详解】
解：作DE⊥AB于E．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=CD=3．
∴△ABD的面积为×3×10=15．
15．(6，6)
【解析】
【详解】
如图,过点C作CE⊥OA，CF⊥OB，
∵∠AOB=，
∴四边形OECF是矩形，
∴∠ECF=，
∵∠ACB=，
∴∠ACE=∠BCE
在△ACE和△BCF中,
∴△ACE≌△BCF，
∴CE=CF，
∵四边形OECF是矩形，
∴矩形OECF是正方形，
∴OE=OF，
∵AE=OE−OA=OE−3，BF=OB−OF=9−OF，
∴OE=OF=6，
∴C(6,6)，
故答案为(6,6).
16．(1 x＝－3；(2) x＝2.
【分析】
根据分式方程的解法，去分母去括号移项合并系数化为1即可求解.
【详解】
(1)解：去分母，得x－3＝2x，解得x＝－3，经检验x＝－3是原方程的解
(2)解：去分母，得x(x＋1)－3(x－1)＝x2－1，解得x＝2，经检验x＝2是原方程的解.
【点睛】
此题主要考查分式方程的解法，解题的关键是解出方程后进行验根.
17．；
【分析】
（1）中括号内先根据整式的乘法运算法则计算，合并同类项后再根据多项式除以单项式的法则计算；
（2）括号内后一项先约分，再通分化简，然后再进行分式的除法运算．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=
=
=．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，属于基本题型，熟练掌握整式和分式的混合运算法则是解题的关键．
18．（1）详见解析；（2）13．
【分析】
（1）作线段AC的垂直平分线交AB于点D，则点D即为所求；
（2）由线段的垂直平分线的性质可得AD＝CD，从而将△BCD的周长转化为求BC+AB的长，而AB易求，则△BCD的周长可得．
【详解】
解：（1）作线段AC的垂直平分线交AB于点D，则点D即为所求，如图所示：

（2）∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，
又∵等腰三角形ABC的周长为21，底边BC＝5，
∴等腰△ABC的腰AB＝（21﹣5）÷2＝8，
∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+AD+BD＝BC+AB＝5+8＝13．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的定义和线段垂直平分线的作法与性质，熟记线段垂直平分线的性质及尺规作图的方法是解题的关键．
19．(1)见解析；(2)A1(4，1)，B1 (5，4)，C1(3，3)；(3)P1(2－m，n)
【分析】
（1）根据题意先作出三角形的顶点关于l的对称点，再顺次连接即可；（2）根据直角坐标系直接写出坐标即可；（3）根据P点关于l对称即可写出P1的坐标.
【详解】
（1）如图△为所求；
(2)A1(4，1)，B1 (5，4)，C1(3，3)；(3)P1(2－m，n)
【点睛】
此题主要考查直角坐标系的坐标变换，解题的关键是熟知轴对称图形的特征.
20．（1）C；（2）否，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x﹣1）4．
【分析】
（1）根据分解因式的过程直接得出答案；
（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；
（3）将看作整体进而分解因式即可．
【详解】
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；
故选：C；
（2）这个结果没有分解到最后，
原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；
故答案为：否，（x﹣2）4；
（3）设为x2﹣2x＝t,
则原式=t（t+2）+1
=t2+2t+1
=（t+1）2
=（x2﹣2x+1）2
=（x﹣1）4.
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底．
21．(1)每本书第一次的批发价是元;(2)该老板这两次售书总体上是赚钱了，赚了元.
【分析】
（1）设每本书第一次的批发价是元，先用x的代数式表示出第一次和第二次的购书数量，再根据第二次购书数量比第一次购书数量多10本即可列出方程，解方程即得结果；
（2）先根据（1）题的结果求出两次购书的数量，再分别计算出两次购书赚的钱数，然后相加即得答案．
【详解】
解：（1）设每本书第一次的批发价是元，依题意得：，解得．
经检验，是所列方程的解．
答：每本书第一次的批发价是元．
（2）第一次购书：1200÷5=240本，则第二次购书250本，
第一次购书赚钱为：240×（7－5）=480元，
第二次购书赚钱为：150×（7－5×1.2）+（250－150）×（7×0.5－5×1.2）=－100元，
所以两次共赚钱：480－100=380元，
所以该老板这两次售书总体上是赚钱了，赚了元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、弄清本题中的数量关系是解题的关键．
22．(1)△ADC≌△BED，证明见解析；(2)∠ACD＝22.5°．
【分析】
（1）由“SAS”可证△ADC≌△BED；
（2）由全等三角形的性质可得∠ACD＝∠BDE，CD＝DE，由外角性质和等腰三角形的性质可求∠DCE＝67.5°，即可求解．
【详解】
(1)△ADC≌△BED，
理由如下：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠A＝∠B＝45°，且AD＝BE，BD＝AC，
∴△ADC≌△BED(SAS)
(2)∵△ADC≌△BED，
∴∠ACD＝∠BDE，CD＝DE，
∵∠BDC＝∠A+∠ACD＝∠CDE+∠BDE，
∴∠CDE＝∠A＝45°，且DC＝DE，
∴∠DCE＝67.5°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCE＝22.5°．
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.
23．详见解析；的度数不会变化，；当点运动到时．
【分析】
（1）根据等边三角形的性质可得BO=BA，BC=BD，∠OBA=∠CBD=60°，进而可利用SAS证明≌；
（2）设BC、DE交于点F，如图1，根据全等三角形的性质可得∠1=∠2，根据三角形的内角和定理可得∠CAD=∠CBD，进而可得结论；
（3）易求得∠EAC＝120°，∠OEA＝30°，即得以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，然后根据30°角的直角三角形的性质可得AE的长，进而可得AC、OC的长，即可得出点C的位置．
【详解】
解：（1）证明：∵△AOB、△BCD是等边三角形，
∴BO=BA，BC=BD，∠OBA=∠CBD=60°，
∴∠OBC=∠ABD，
∴≌（SAS）；
（2）设BC、DE交于点F，如图1，
∵≌，∴∠1=∠2，
∵∠AFC=∠BFD，∴∠CAD=∠CBD=60°，
∴的度数不会变化，且；
（3）∵，∴∠EAC＝120°，∠OAE＝60°，∴∠OEA＝30°，
∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，
∵在Rt△AOE中，OA＝1，∠OEA＝30°，∴AE＝2，
∴AC＝AE＝2，∴OC＝1+2＝3，
∴当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．
【点睛】
本题以直角坐标系为载体，主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形的内角和定理和30°角的直角三角形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．