2021-2022学年山东省滨州市滨城区八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2021-2022学年山东省滨州市滨城区八年级上学期期末数学试题及答案，共23页。试卷主要包含了下列各式是最简分式的是，下列计算正确的是，下列说法中错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办．以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各式是最简分式的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．x2•x4＝x6B．a0＝1C．（2a）3＝6a3D．m6÷m2＝m3
4．下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段
B．边数为n的多边形内角和是（n﹣2）×180°
C．有一个内角是直角的三角形是直角三角形
D．三角形的一个外角大于任何一个内角
5．根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝6，CA＝8B．AB＝6，∠B＝60°，BC＝10
C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
6．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝（ ）
A．70°B．80°C．100°D．120°
7．如图，已知∠ACB＝60°，PC＝12，点M，N在边CB上，PM＝PN．若MN＝3，则CM的长为（ ）
A．3B．3.5C．4D．4.5
8．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．m（a+b）＝ma+mbB．x2+3x+2＝（x+1）（x+2）
C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3D．
9．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB（M，N不在AB上）的垂直平分线的是（ ）
A．MA＝MB，NA＝NBB．MA＝MB，MN⊥AB
C．MA＝NA，MB＝NBD．MA＝MB，MN平分AB
10．若m2+6m+p2是完全平方式，则p的值是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．9
11．如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③点P到边AB，AC，BC的距离相等；④BD+CE＝BC；⑤，其中错误的个数是（ ）个．
A．0B．1C．2D．3
12．在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座450m高的山，乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少15min．如果设甲组的攀登速度为xm/min，那么下面所列方程中正确的是（ ）
A．＝+1.2B．＝﹣15
C．＝1.2×D．＝+15
二．填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.
13．要使分式有意义，则x的取值范围是 ．
14．一个正n边形的每个外角都为60°，则边数n为 ．
15．如图，OM＝ON，若用“边边边”证明△CMO≌△CNO，则需要添加的条件是 ．
16．若关于x的方程﹣5＝无解，则m的值为 ．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，边AC的垂直平分线DE分别交边AB、AC于点D、E，P为直线DE上一点．若BC＝2，则△BCP周长的最小值为 ．
18．如图，点C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下十个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°；⑥CP＝CQ；⑦△CPQ为等边三角形；⑧共有2对全等三角形；⑨CO平分∠AOE；⑩CO平分∠BCD恒成立的结论有 （把你认为正确的序号都填上）
三．解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的推演过程.
19．（1）分解因式：
①4m2﹣36；
②2a2b﹣8ab2+8b3．
（2）解分式方程：
①；
②．
20．（1）计算：[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）；
（2）化简求值：，其中x选取﹣2，0，1，4中的一个合适的数．
21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．
（3）求△ABC的面积为 ．
22．如图，DE＝BC，∠AED＝∠C，∠1＝∠2＝60°．求证：AE＝CE．
23．（1）请写出三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2和ab之间数量关系式 ．
（2）应用上一题的关系式，计算：xy＝﹣3，x﹣y＝4，试求x+y的值．
（3）如图：线段AB＝10，C点是AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的异侧做正方形ACDE和正方形CBGF，连接AF；若两个正方形的面积S1+S2＝32，求阴影部分△ACF面积．
24．2021年10月17日是我国第8个扶贫日，也是第29个国际消除贫困日．为组织开展好扶贫日系列活动，加快脱贫攻坚步伐．我市决定将一批生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等．
（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？
（2）如果这批生姜有1535箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？
参考答案
一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分
1．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办．以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：B．
2．下列各式是最简分式的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
解：A、＝；
B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；
C、＝﹣；
D、＝；
故选：B．
3．下列计算正确的是（ ）
A．x2•x4＝x6B．a0＝1C．（2a）3＝6a3D．m6÷m2＝m3
【分析】利用同底数幂的乘法的法则，零指数幂，积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
解：A、x2•x4＝x6，故A符合题意；
B、当a≠0时，a0＝1，故B不符合题意；
C、（2a）3＝8a3，故C不符合题意；
D、m6÷m2＝m4，故D不符合题意；
故选：A．
4．下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段
B．边数为n的多边形内角和是（n﹣2）×180°
C．有一个内角是直角的三角形是直角三角形
D．三角形的一个外角大于任何一个内角
【分析】根据三角形的中线、角平分线、高线的定义，多边形内角和公式，直角三角形的定义及三角形外角的性质，进行判断即可．
解：A．三角形的中线、角平分线、高线是三角形中3种重要的线段，故此选项错误；
B．n边形内角和是（n﹣2）×180°，故此选项错误；
C．根据直角三角形的定义：有一个内角是直角的三角形是直角三角形，故此选项错误；
D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故此选项正确．
故选：D．
5．根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝6，CA＝8B．AB＝6，∠B＝60°，BC＝10
C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
解：A．AB＝3，BC＝6，CA＝8，符合全等三角形的判定定理SSS，能画出唯一的三角形ABC，故本选项不符合题意；
B．AB＝6，∠B＝60°，BC＝10，符合全等三角形的判定定理SAS，能画出唯一的三角形ABC，故本选项不符合题意；
C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形ABC，故本选项符合题意；
D．∠A＝60°，AB＝4，∠B＝45°，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的三角形ABC，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝（ ）
A．70°B．80°C．100°D．120°
【分析】由△ABC的内角和为180°得到∠A+∠B+∠C＝180°，结合条件∠A＝∠B＝∠C消去∠A和∠B得到关于∠C的方程，再解方程即可得到∠C的大小．
解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B＝∠C，
∴∠C+∠C+∠C＝180°，
解得：∠C＝120°，
故选：D．
7．如图，已知∠ACB＝60°，PC＝12，点M，N在边CB上，PM＝PN．若MN＝3，则CM的长为（ ）
A．3B．3.5C．4D．4.5
【分析】首先过点P作PD⊥CB于点D，利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出CD的长，再利用等腰三角形的性质求出CM的长．
解：过点P作PD⊥CB于点D，
∵∠ACB＝60°，PD⊥CB，PC＝12，
∴DC＝6，
∵PM＝PN，MN＝3，PD⊥OB，
∴MD＝ND＝1.5，
∴CM＝6﹣1.5＝4.5．
故选：D．
8．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．m（a+b）＝ma+mbB．x2+3x+2＝（x+1）（x+2）
C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3D．
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．等式的右边是一个整式和一个分式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
9．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB（M，N不在AB上）的垂直平分线的是（ ）
A．MA＝MB，NA＝NBB．MA＝MB，MN⊥AB
C．MA＝NA，MB＝NBD．MA＝MB，MN平分AB
【分析】根据线段垂直平分线的判定定理进行判断即可．
解：∵MA＝MB，NA＝NB，
∴直线MN是线段AB的垂直平分线；
∵MA＝MB，MN⊥AB，
∴直线MN是线段AB的垂直平分线；
当MA＝NA，MB＝NB时，直线MN不一定是线段AB的垂直平分线；
∵MA＝MB，MN平分AB，
∴直线MN是线段AB的垂直平分线，
故选：C．
10．若m2+6m+p2是完全平方式，则p的值是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．9
【分析】先根据已知平方项与乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式即可确定p的值．
解：∵m2+6m+p2＝m2+2×3m+p2，
∴p2＝32，
∴p＝±3．
故选：C．
11．如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③点P到边AB，AC，BC的距离相等；④BD+CE＝BC；⑤，其中错误的个数是（ ）个．
A．0B．1C．2D．3
【分析】①利用角平分线的定义和三角形的内角和定理解答即可；②过点P作PF⊥AB于点F，PG⊥AC与点G，PH⊥BC与点H，利用角平分线的性质定理及其逆定理即可得出结论；③利用②的结论即可得到；④在BC上截取BM＝BD，连接PM，利用全等三角形的判定定理与性质定理解答即可得出结论；⑤利用全等三角形的对应边相等可得AD+AE＝2AF，利用特殊角的三角函数值在直角三角形RtAPF中即可求得结论．
解：①∵∠BAC＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝120°．
∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB．
∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝60°．
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝120°．
∴①的结论正确；
②过点P作PF⊥AB于点F，PG⊥AC与点G，PH⊥BC与点H，如图，
∵BP平分∠ABC，PF⊥AB，PH⊥BC，
∴PF＝PH．
同理：PH＝PG．
∴PF＝PG．
∵PF⊥AB，PG⊥AC，
∴AP平分∠BAC．
∴②的结论正确；
③由②知：PF＝PG＝PH，
∴③的结论正确；
④在BC上截取BM＝BD，连接PM，如图，
在△BDP和△BMP中，
，
∴△BDP≌△BMP（SAS）．
∴PD＝PM，∠BDP＝∠BMP．
∴∠FDP＝∠FMC．
∵PF⊥AB，PG⊥AC，
∴∠AFP＝∠AGP＝90°．
∴∠FPG＝180°﹣BAC＝120°．
由①知：∠DPE＝∠BPC＝120°，
∴∠DPE＝∠FPG．
∴∠DPF+∠FPE＝∠EPG+∠FPE．
∴∠DPF＝∠EPG．
在△DPF和△EPG中，
，
∴△DPF≌△EPG（ASA）．
∴PD＝PE，∠FDP＝∠GEP．
∴PM＝PE，∠PMC＝∠PEG．
在△PMC和△PEC中，
，
∴△PMC≌△PEC（AAS）．
∴CM＝CE．
∴BC＝BM+CM＝BD+CE．
∴④的结论正确；
⑤由④知：△DPF≌△EPG，
∴DF＝EG．
∴AD+AE＝AF+DF+AG﹣EG＝AF+AG，
在Rt△AFP和Rt△AGP中，
，
∴Rt△AFP≌Rt△AGP（HL）．
∴AF＝AG．
∴AD+AE＝2AF．
∵PF⊥AF，∠PAF＝∠BAC＝30°，
∴AF＝AP•cs∠PAF＝AP．
∴AD+AE＝2AF＝AP．
∴⑤的结论正确．
综上，正确的结论有：①②③④⑤．
故选：A．
12．在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座450m高的山，乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少15min．如果设甲组的攀登速度为xm/min，那么下面所列方程中正确的是（ ）
A．＝+1.2B．＝﹣15
C．＝1.2×D．＝+15
【分析】设甲组的攀登速度为xm/min，则乙组的攀登速度为1.2xm/min，根据时间＝路程÷速度结合乙组到达顶峰所用时间比甲组少15min，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
解：设甲组的攀登速度为xm/min，则乙组的攀登速度为1.2xm/min，
依题意得：﹣15＝．
故选：B．
二．填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.
13．要使分式有意义，则x的取值范围是 任意实数 ．
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．
解：根据题意得，x2+2≠0，
∴要使分式有意义，则x的取值范围是任意实数，
故答案为：任意实数．
14．一个正n边形的每个外角都为60°，则边数n为 6 ．
【分析】根据多边形的外角和定理可直接求解．
解：根据题意得：
n＝360°÷60°＝6，
故答案为：6．
15．如图，OM＝ON，若用“边边边”证明△CMO≌△CNO，则需要添加的条件是 CM＝CN ．
【分析】根据全等三角形的判定即可求解．
解：∵OM＝ON，OC＝OC，
∴当CM＝CN时，△CMO≌△CNO（SSS），
故答案为：CM＝CN．
16．若关于x的方程﹣5＝无解，则m的值为 ﹣4或1 ．
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
解：方程去分母得：4x﹣5（x﹣2）＝﹣mx，
解得：（1﹣m）x＝10，
∴当x＝2时分母为0，方程无解，
即2（1﹣m）＝10，
∴m＝﹣4时方程无解．
当整式方程无解时，m＝1，
∴m＝1时方程无解
故答案为：﹣4或1．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，边AC的垂直平分线DE分别交边AB、AC于点D、E，P为直线DE上一点．若BC＝2，则△BCP周长的最小值为 6 ．
【分析】由题意可知当P点与D点重合时，PC+PB的值最小，则可求△BCP周长的最小值为AB+BC＝6．
解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴A点与C点关于DE对称，
∴PC＝PA，
∵PC+PB＝PA+PB≥AB，
∴当P点与D点重合时，PC+PB的值最小，
∵BC＝2，∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴AB＝4，
∴△BCP周长的最小值为AB+BC＝6，
∴△BCP周长的最小值为6，
故答案为：6．
18．如图，点C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下十个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°；⑥CP＝CQ；⑦△CPQ为等边三角形；⑧共有2对全等三角形；⑨CO平分∠AOE；⑩CO平分∠BCD恒成立的结论有 ①②③⑤⑥⑦⑨ （把你认为正确的序号都填上）
【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60°，可以证明△ACD与△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝BE，所以①正确，对应角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后证明△ACP与△BCQ全等，根据全等三角形对应角相等可得PC＝PQ，从而得到△CPQ是等边三角形，所以⑥⑦正确；再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，从而证明PQ∥AE，所以②正确；根据全等三角形对应边相等可以推出AP＝BQ，所以③正确；由△DCE是等边三角形，∠AOB＝60°，故⑤小题正确；由△ACP≌△BCQ得出AP＝BQ，故③小题正确；根据DP＝QE，得出∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，即∠DQE≠∠CDE，故④错误；先判断出D，O，C，E四点共圆，从而得出∠DCE＝∠AOC＝60°，即OC平分∠AOE，故⑨正确；由△ACD≌△BCE，△ACP≌△BCQ，△CDP≌△CEQ．故⑧错误，由PC＝QC，∠AOC＝∠EOC，OC＝OC，不能说明△POC与△QOC全等，即∠BCO≠∠DCO，故⑩CO平分∠BCD错误．
解：∵等边△ABC和等边△CDE，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，
即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD与△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，故①小题正确；
∵△ACD≌△BCE（已证），
∴∠CAD＝∠CBE，
∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已证），
∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，
∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，
在△ACP与△BCQ中，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴AP＝BQ，故③小题正确；
∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC＝∠BEC，
∴∠AOB＝∠DAC+∠BEC＝∠DAC+∠ADC＝∠DCE，
∵△DCE是等边三角形，
∴∠DCE＝60°，
∴∠AOB＝60°，故⑤小题正确；
∵△ACP≌△BCQ
∴PC＝QC，
∴△PCQ是等边三角形，故⑦正确．
∴CP＝CQ，故⑥正确，
∴∠CPQ＝60°，
∴∠ACB＝∠CPQ，
∴PQ∥AE，故②小题正确；
∵AD＝BE，AP＝BQ，
∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，
即DP＝QE，
∵∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，
∴∠DQE≠∠CDE，故④错误；
∵BC∥DE，
∴∠CBE＝∠BED，
∵∠CBE＝∠DAE，
∴∠AOB＝∠OAE+∠AEO＝60°，
同理可得出∠AOE＝120°，
∵D，O，C，E四点共圆，
∴∠OCD＝∠OED，
∴∠OAC＝∠OCD，
∴∠DCE＝∠AOC＝60°，
∴OC平分∠AOE，故⑨正确
∵等边△ABC、等边△DCE，
∴∠ACB＝∠CED，即BC∥DE，
同理可证AB∥CD，
即可得△BAE∽△QCE，△APC∽△ADE，
∴，
∵BA＝CA，DE＝CE，
∴CQ＝CP，
又∵∠PCQ＝180°﹣∠ACB﹣∠ECD＝60°，
∴△PCQ为等边三角形，
∵PC＝CQ，CD＝CE，∠PCD＝∠QCE，
∴△CDP≌△CEQ．
∴有三对全等三角形，故⑧错误；
∵PC＝QC，∠AOC＝∠EOC，OC＝OC，
∴不能说明△POC与△QOC全等，
∴∠BCO≠∠DCO，故⑩CO平分∠BCD错误．
∴正确的是①②③⑤⑥⑦⑨；
故答案为：①②③⑤⑥⑦⑨．
三．解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的推演过程.
19．（1）分解因式：
①4m2﹣36；
②2a2b﹣8ab2+8b3．
（2）解分式方程：
①；
②．
【分析】（1）①先提公因式，再逆用平方差公式；
②先提公因式，再逆用完全平方公式．
（2）①通过去分母、去阔海、移项、x的系数化为、检验解决此题；
②通过去分母、去括号、移项、合并同类项、检验解决此题．
解：（1）①4m2﹣36
＝4（m2﹣9）
＝4（m+3）（m﹣3）．
②2a2b﹣8ab2+8b3
＝2b（a2﹣4ab+4b2）
＝2a（a﹣2b）2．
（2）①，
方程两边（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝6．
去括号，得x2+2x﹣x2+4＝6．
移项、合并同类项，得2x＝2．
x的系数化为1，得x＝1．
检验：当x＝1时，（x+2）（x﹣2）≠0．
∴这个分式方程的解为x＝1．
②，
方程两边同乘x﹣3，得2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3）．
去括号，得2﹣x＝﹣1﹣2x+6．
移项，得﹣x+2x＝﹣1+6﹣2．
合并同类项，得x＝3．
检验：当x＝3时，x﹣3＝0．
∴x＝3不是这个分式方程的解．
∴这个分式方程无解．
20．（1）计算：[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）；
（2）化简求值：，其中x选取﹣2，0，1，4中的一个合适的数．
【分析】（1）根据完全平方公式将括号内的式子展开，然后合并同类项，再根据单项式除以单项式计算即可；
（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣2，0，1，4中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
解：（1）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）
＝（x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2）÷2xy
＝4xy÷2xy
＝2；
（2）
＝÷+1
＝•+1
＝+1
＝
＝，
∵x＝0，﹣2，4时，原分式无意义，
∴x＝1，
当x＝1时，原式＝＝4．
21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．
（3）求△ABC的面积为 4 ．
【分析】（1）根据C点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；
（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；
（3）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可．
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）△ABC的面积：3×4﹣4×2﹣2×1﹣2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4．
故答案为：4．
22．如图，DE＝BC，∠AED＝∠C，∠1＝∠2＝60°．求证：AE＝CE．
【分析】先证△ADE≌△ABC（AAS），得AE＝AC，再证△ACE是等边三角形，即可得出结论．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，
即∠DAE＝∠BAC，
在△ADE和△ABC中，
，
∴△ADE≌△ABC（AAS），
∴AE＝AC，
∵∠2＝60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴AE＝CE．
23．（1）请写出三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2和ab之间数量关系式 （a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab ．
（2）应用上一题的关系式，计算：xy＝﹣3，x﹣y＝4，试求x+y的值．
（3）如图：线段AB＝10，C点是AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的异侧做正方形ACDE和正方形CBGF，连接AF；若两个正方形的面积S1+S2＝32，求阴影部分△ACF面积．
【分析】（1）由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得此题结果为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
（2）由（1）题结果（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab可得x+y＝±，然后代入计算；
（3）设AC＝x，BC＝y，由（1）题结果可得＝，代入计算即可．
解：（1）∵由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
可得（a+b）2﹣（a﹣b）2
＝（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2，）
＝4ab，
即（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
（2）由（1）题结果可得，
（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝16﹣12＝4
∴x+y＝±＝±2，
∴x+y的值＝±2；
（3）设AC＝x，BC＝y
则 x2+y2＝32，x+y＝10，
∵2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）
＝102﹣32
＝100﹣32
＝68，
∴xy＝＝34，
∴，
∴阴影部分△ACF面积为17．
24．2021年10月17日是我国第8个扶贫日，也是第29个国际消除贫困日．为组织开展好扶贫日系列活动，加快脱贫攻坚步伐．我市决定将一批生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等．
（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？
（2）如果这批生姜有1535箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？
【分析】（1）设每辆乙种货车可装x箱生姜，则每辆甲种货车可装（x+20）箱生姜，根据甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设甲种货车有m辆，则乙种货车有（16﹣m）辆，根据“这批生姜有1535箱，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，其它装满”，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出甲种货车的数量，再将其代入（16﹣m）中即可求出乙种货车的数量．
解：（1）设每辆乙种货车可装x箱生姜，则每辆甲种货车可装（x+20）箱生姜，
依题意得：＝，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
∴x+20＝80+20＝100．
答：每辆甲种货车可装100箱生姜，每辆乙种货车可装80箱生姜．
（2）设甲种货车有m辆，则乙种货车有（16﹣m）辆，
依题意得：100m+80（16﹣m﹣1）+55＝1535，
解得：m＝14，
∴16﹣m＝16﹣14＝2．
答：甲种货车有14辆，乙种货车有2辆．