2022-2023学年辽宁省抚顺市六校协作体高一下学期期末考试数学试题（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省抚顺市六校协作体高一下学期期末考试数学试题（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知i为虚数单位.若复数z=4−i22−i，则z的虚部是( )
A. 1B. −1C. iD. −i
2.若扇形的面积为π2，半径为4，则该扇形的圆心角为( )
A. π4B. π6C. π8D. π16
3.设a，b是非零向量，“a|a|=b|b|”是“a=b”的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4.下列命题正确的是( )
(1)已知平面α和直线m，n，若m//α，n⊂α，则m//n；
(2)已知平面α，β和直线m，n，且m，n为异面直线，m⊥α，n⊥β.若直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则α与β相交，且交线平行于l；
(3)已知平面α，β和直线m，n，若m⊂α，n⊂α，m//β，n//β，则α//β；
(4)在三棱锥P−ABC中，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，垂足都为P，则P在底面上的射影是三角形ABC的垂心.
A. (2)(4)B. (2)(3)(4)C. (3)(4)D. (1)(2)
5.已知函数fx=cs4x−2sinxcsx−sin4x，则fx的最小正周期为( )
A. 2πB. πC. π2D. π4
6.已知函数y=2−ax−2(a>0,且a≠1)的图象过定点P，O为坐标原点，射线OP是角θ的终边，则sinθ−2csθ2sinθ+csθ的值为( )
A. −54B. 34C. −34D. −32
7.设β∈0,π2，若sinα=3sinα+2β，则tanα+2β的最小值为( )
A. − 24B. 24C. − 22D. 22
8.在《九章算术》中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”．已知棱台ABCD−A′B′C′D′是一个侧棱相等、高为1的“刍童”，其中AB=2A′B′=2，BC=2B′C′=2 3，则该“刍童”外接球的表面积为( )
A. 20πB. 203πC. 20 53πD. 5 5π
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知复数z=sin π6+ics π6，则( )
A. z的虚部为 32i
B. z在复平面内对应的点在第四象限
C. z+z=z
D. z是关于x的方程x2−x+1=0的一个根
10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，b=4且sinA:sinB:sinC=1:2: 7，下列说法正确的是( )
A. △ABC为钝角三角形B. AB边的中线长为3
C. △ABC周长为6+2 7D. △ABC的外接圆面积为28π3
11.已知平面四边形ABCD，O是ABCD所在平面内任意一点，则下列命题正确的是( )
A. 若AB=DC，则四边形ABCD是平行四边形
B. 若AB+AD=AB−AD，则四边形ABCD是矩形
C. 若OA−OB=OA+OB−2OC，则△ABC为直角三角形
D. 若动点P满足OP=OA+mABABsin∠ABC+ACACsin∠ACBm>0，则动点P的轨迹一定通过△ABC的重心
12.我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体；如图2，已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有顶点都在球O 的表面上，则( )
A. 正四棱柱和正四棱锥的高均为12
B. 正四棱柱和正四棱锥组成的几何体的表面积为12+4 2
C. 球O的表面积为9π
D. 正四棱锥的侧面、侧棱与其底面所成的角分别为α、βα0) 的形式，再根据给定条件及函数性质分析作答.
【解答】
解： f(x)=2sin ωx[1−cs (ωx+π2)]−2sin2ωx
=2sin ωx(1+sin ωx)−2sin2ωx=2sin ωx，
而 ω>0 ，则 −π3≤x≤π2 ， −ωπ3≤ωx≤ωπ2 ，
依题意得 π2≤ωπ2−3π2 ，解得 1≤ω