2022-2023学年河北省唐山市高一（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年河北省唐山市高一（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数z=1−i，则z对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.已知a=(1,m)，b=(2,4)，若a//b，则m为( )
A. −3B. −2C. 0D. 2
3.某种新型牙膏需要选用两种不同的添加剂，现有芳香度分别为1，2，3，4的四种添加剂可供选用，则选用的两种添加剂芳香度之和为5的概率为( )
A. 12B. 13C. 14D. 15
4.在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1=2，E为棱AC的中点，则异面直线A1E与BC所成角的余弦值为( )
A. 510B. − 510C. 55D. − 55
5.为了解某块田地小麦的株高情况，随机抽取了10株，测量数据如下(单位cm)：60，61，62，63，65，65，66，67，69，70，则第40百分位数是( )
A. 62B. 63C. 64D. 65
6.若圆锥的底面半径为 3，高为1，过圆锥顶点作一截面，则截面面积的最大值为( )
A. 2B. 3C. 2πD. 2 3π
7.从5名男生和4名女生中任选3人去参加学校“献爱心，暖人心”下列各事件中，互斥不对立的是( )
A. “至少有1名女生”与“都是女生”
B. “至少有1名女生”与“至少有1名男生”
C. “恰有1名女生”与“恰有2名女生”
D. “至少有1名女生”与“至多有1名男生”
8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A=π3，a=2.若(sinA−sinB)(asinA+bsinB)−(a−b)sin2C=0，则△ABC的面积为( )
A. 3B. 3或2 33C. 2 33D. 1或2
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知一组数据3，5，6，9，9，10的平均数为x−，方差为s2，在这组数据中加入一个数据7后得到一组新数据，其平均数为x−′，方差为s′2，则下列判断正确的是( )
A. x−=x−′B. x−s′2
10.在△ABC中，下列结论正确的是( )
A. 若A>B，则sinA>sinBB. 若sinA>sinB，则A>B
C. 若A>B，则sin2A>sin2BD. 若C为钝角，则sinA0C. (z1+z2)2>0D. z12⋅z22>0
12.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60∘，延长边CD至点E，使得DE=CD.动点P从点A出发，沿菱形的边按逆时针方向运动一周回到A点，若AP=λAB+μAE，则( )
A. 满足λ+μ=1的点P有且只有一个B. 满足λ+μ=2的点P有两个
C. λ+μ存在最小值D. λ+μ不存在最大值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若复数z1=−2+i，z2=1−3i，则|z1−z2|=______ .
14.甲、乙两人参加驾考科目一的考试，两人考试是否通过相互独立，甲通过的概率为0.6，乙通过的概率为0.5，则至少一人通过考试的概率为______ .
15.若△ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且4S=tanA(b2+c2−5)，则a=______ .
16.在正六棱台ABCDEF−A′B′C′D′E′F′中，AB=4，A′B′=3，A′A= 2，设侧棱延长线交于点P，几何体P−A′B′C′D′E′F′的外接球半径为R1，正六棱台ABCDEF−A′B′C′D′E′F′的外接球半径为R2，则此正六棱台的体积为______ ，R1R2=______ .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知平面向量a与b的夹角为60∘，且|a|=1，|b|=2.
(1)求|2a−b|；
(2)若a+b与2a−kb垂直，求k的值.
18.(本小题12分)
近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，常用身体质量指数BMI来衡量人体胖瘦程度.其计算公式是：BMI=体重(单位:kg)身高2(单位:m2)，成年人的BMI数值标准是：BMIsinB，则由正弦定理得a>b，
所以由大边对大角A>B，故B正确；
对于C，取A=120∘，B=30∘，则sin2A=sin240∘0，
所以sin2A>sin2B不成立，故C错误；
对于D，若C为钝角，则A+B