（人教A版2019必修第二册）数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破 第九章《统计》单元达标高分突破必刷卷(培优版）（全解全析）

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第九章《统计》单元达标高分突破必刷卷(培优版）全解全析1．D【详解】由题意，从一、二、三车间抽取的冰墩墩数分别为且构成等差数列，可得，则第二车间生产的冰墩墩数为个.故选:D.2．C【详解】当连续10日新增疑似病例数为0,0,0,0,4,4,4,4,4,10时，显然总体平均数为3，中位数为4，故A错误；当连续10日新增疑似病例数为0,0,0,0,0,0,0,0,0,10时，满足总体平均数为1，总体方差大于0，故B错误；当连续10日新增疑似病例数为0,0,0,1,1,3,3,3,3,10时，满足中位数为2，众数为3，故D错误；当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就超过3，故C正确；故选：C．3．C【详解】根据题意及随机数表可得5个被选中的号码依次为16,06 ,09,13 ,23.所以第5个被选中的号码为23.故选：C.4．C【详解】由题意得，，解得，所以销售额在区间内的频率为，所以全部销售员工中销售额在区间内的人数为，故选：C5．D【详解】由小到大排列12个数据为2710，2757,2850,2880,2880,2890,2920,2940,2950,3050,3130,3325；因为，所以75%分位数为，故选：D6．A【详解】次考试数学成绩从小到大为:,,,,,,，这名学生次训练成绩的第百分位数为 .故选：A7．D【解析】【分析】设出未知数，根据这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，列出关系式，因为所写出的结果对于的值不同所得的结果不同，所以要讨论的三种不同情况．【详解】设这个数字是，则平均数为，众数是，若，则中位数为，此时，若，则中位数为，此时，，若，则中位数为，，，所有可能值为，，，其和为．故选．【点睛】本题考查众数，中位数，平均数，考查等差数列的性质，考查未知数的分类讨论，是一个综合题目，这是一个易错题目．8．D【解析】【分析】直接计算判定选项A、B一定正确；计算前1—150名学生中校人数和校最多可能的人数，得到校最少可能的人数，得前151—200名学生中校人数最多可能值，判定选项C一定正确；考虑到这200名学生中校学生总数为68人，至多有可能会有25人在151—200名之间，可以判定选项D不一定正确.【详解】前200名学生中校人数人，校人数人，,故A一定正确；前100名学生中校人数约为人，超过半数的50人，故B一定正确；成绩前150名以内的学生中校人数约为人，校人数最多全在这个范围，有人,所以校至少有人，又∵成绩前200名学生中校人数为40人，所以校至多有=33人测试成绩前151—200名之间，故C一定正确；测试成绩前51—100名学生中校人数约为25人，这200名学生中校学生总数为人，有可能也有25人在51—100名之间，故D不一定正确，故选：D.【点睛】本题考查饼图和条形图的应用，涉及最多可能与最少可能的极端思维策略，涉及频率与频数的计算，考查计算能力和逻辑推理能力，属中档题.9．AD【解析】【分析】由分层抽样的性质确定三人各应付多少税.【详解】由题设条件知，，则甲应付（钱），乙应付（钱），丙应付（钱），故选：AD．10．ABD【解析】【分析】根据得意求出抽样比，进一步即可判断A，B，D；算出样本中的近视人数即可判断C.【详解】由题意，抽样比为，则B正确；从高中生中抽取了人，A正确；高中生近视人数约为：人，D正确；学生总人数为：250000人，小学生占比：，同理，初中生、高中生分别占比：，，在2000的样本中，小学生、初中生和高中生分别抽取：960人，600人和440人，则近视人数为：960×30%+600×70%+440×80%=1060人，所以估计该地区中小学总体的平均近视率为：，C错误.故选：ABD.11．AD【解析】【分析】根据平均数的计算即可判断A正确；举例数据判断B；根据方差的计算公式判断C；分数据相等和不相等两种情况说明判断D.【详解】解：对于A选项，，平均数不变，A对.对于B选项，取一组数据，中位数为7，平均数为，加上一个，中位数为，B错.对于C选项，原来，后来，C错.对于选项，数据不会相等时，既不是最大值也不是最小值，极差不变，数据会相等时，极差为0，加上，极差仍为0，极差不变，故D正确.故选：AD.12．ABC【解析】【分析】求得本次成绩不低于80分的人数的占比判断选项A；求得本次成绩低于70分的人数的占比判断选项B；求得本次成绩的平均分判断选项C；求得本次成绩位于的人数判断选项D.【详解】本次成绩不低于80分的人数的占比为，故A项正确；因为，所以，则本次成绩低于70分的人数的占比为5％，故B项正确；本次成绩的平均分约为所以估计本次成绩的平均分不高于85分，故C项正确；成绩位于的频率为，本次成绩位于的人数占比为70%，因为，所以D项错误．故选：ABC13．03【解析】【分析】根据随机数表法的定义依次选取即可得出答案.【详解】解：由表可知，符合条件的个体编号依次为12，13，20，26，03，17，故选出来的第5个个体的编号为03．故答案为：03.14．10【解析】【分析】根据分层抽样原理求出抽取的人数．【详解】解：根据分层抽样原理知，，所以在大一青年志愿者中应选派10人．故答案为：10．15．①③【解析】【分析】根据数据的特点进行估计甲、乙、丙三地连续天的日平均气温的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案．【详解】①甲地：个数据的中位数为，众数为，根据数据得出：甲地连续天的日平均温度的记录数据可能为：、、、、，其连续天的日平均气温均不低于；②乙地：个数据的中位数为，总体均值为，当个数据为、、、、，可知其连续天的日平均温度有低于，故不确定；③丙地：个数据中有一个数据是，总体均值为，若有低于，假设取，此时方差就超出了，可知其连续天的日平均温度均不低于，如、、、、，这组数据的平均值为，方差为，但是进一步扩大方差就会超过，故③对．则肯定进入夏季的地区有甲、丙两地，故答案为①③．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差的数据特征，简单的合情推理，解答此题应结合题意，根据平均数的计算方法进行解答、取特殊值即可．16．-1【解析】【分析】设新数据的平均数为，方差为，可得，，由新数据的平均数比方差大4可得，可得，代入可得其最大值.【详解】解：设新数据，，，…，的平均数为，方差为，可得：，，由新数据平均数比方差大4，可得，可得，可得：，由，可得，可得当时，可得的最大值为：，故答案为：.【点睛】本题主要考查数据的平均数、方差及其计算，属于中档题.17．(1)，频率分布直方图见解析(2)分.(3)获奖的同学至少为分【解析】【分析】（1）设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，列出方程求得，从而得到分数在内的频率为，由此补全这个频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图的平均数的计算公式，即可求解；（3）由分数在和内的频率，得到，得到排名前的分界点为，列出方程求得的值，即可求解.(1)解：设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，可得，解得，所以分数在内的频率为，所以补全这个频率分布直方图，如图所示：(2)解：根据频率分布直方图得：均值为：，即估计本次考试成绩的均值为分.(3)解：因为分数在内的频率为，内的频率为，而，所以排名前的分界点为，则，解得，所以排名前的分界点为分，即获奖的同学至少为分.18．(1)(2)和的合理值分别为1和2【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图，直接计算和，然后计算求解即可（2）计算出在）内人数和在内人数，然后得到，，进而可求解(1)根据频率分布直方图于是这次考试再选科目得分之和的分位数的数估计值为(2)从参加考试的同学中随机抽取1人，得分之和在区间内的概率，得分之和在区间内的概率.于是这600名同学中：在）内人数为；在内人数为.由，可得.根据实际，应有，于是和的合理值分别为1和2.解法2：从参加考试的同学中随机抽取1人，其值在）内的概率值在内的概率.这1名同学获得奖品数值可取.的分布列为所以因此该学校大约需要准备奖品数为由，可得.根据实际，应有，于是和的合理值分别为1和2.19．54名【解析】【分析】设班里持“喜欢”态度的学生共x名，持“一般”态度的学生共y名，则持“不喜欢”态度的学生有名，根据分层抽样的基本原理，有，解出后可得答案.【详解】设班里持“喜欢”态度的学生共x名，持“一般”态度的学生共y名，则持“不喜欢”态度的学生有名．根据分层抽样的基本原理，有解得x＋y＋(y－12)＝30＋18＋(18－12)＝54，所以全班共有54名学生.20．（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）分别求，，这三个级别的路段，然后求抽样比，再求三个级别抽取的路段的个数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果，分别设个轻度拥堵路段为，，选取的个中度拥堵路段为，，，选取的个严重拥堵路段为，然后按照列举法求概率.【详解】（Ⅰ）由直方图可知：，，.所以这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段分别为6个，9个，3个.拥堵路段共有个，按分层抽样从18个路段中选出6个，每种情况分别为：，，，即这三个级别路段中分别抽取的个数为.（Ⅱ）记（Ⅰ）中选取的个轻度拥堵路段为，，选取的个中度拥堵路段为，，，选取的个严重拥堵路段为，则从个路段选取个路段的可能情况如下：，，，，，，，，，，，，，，，共15种可能，其中至少有个轻度拥堵的有：，，，，，，，，，共9种可能，所以所选个路段中至少个路段轻度拥堵的概率为：.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用和古典概型，意在考查分析数据，解决问题的能力，属于基础题型.21．（1）210分钟，215分钟；，；（2）①15元；②64元；③选择方案推广，有利于国民热爱劳动及素质的提升.【解析】（1）利用表格中数值，代入平均值和方差计算即可；（2）①计算小区一月至少需要名工作人员的费用和每位住户每月需要承担的费用即可；②由一位专职工人一天的工作时间按照小时作为计算标准，每月按照天作为计算标准，一位专职工作人员对生活垃圾分类效果相当于名普通居民对生活垃圾分类的效果，计算出小区一月需要专职工作人员数量即可；③根据以上的运算，分析可以得出结论.【详解】（1）（分钟），（分钟），，；（2）①按照方案，小区一月至少需要名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，其费用是元，每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为（元），②由（1）知，小区平均每位住户每周需要分钟进行垃圾分类，一月需要（分钟），小区一月平均需要分钟的时间用于生活垃圾分类，∵一位专职工人一天的工作时间按照小时作为计算标准，每月按照天作为计算标准，一位专职工作人员对生活垃圾分类效果相当于名普通居民对生活垃圾分类的效果，∴小区一月需要专职工作人员至少（名），则每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为（元），③根据上述计算可知，按照每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费来说，选择方案惠民力度大，但需要住户平时做好生活垃圾分类事项；如果对于高档小区的居民来说，可以选择方案，这只是方便个别高收入住户，综上，选择方案推广，有利于国民热爱劳动及素质的提升.【点评】本题文字较多，能够正确分析题意、理解题意是解决问题的关键，所以提醒同学们在备考过程中可以适当的做一些辅助阅读帮助提升此能力.22．(1)32.25，第80百分位数为37.5(2)10【解析】【分析】（1）直接根据频率分布直方图计算平均数和百分位数；（2）利用分层抽样得第四组和第五组分别抽取人和人，进而设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为，，方差分别为，，第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为，方差为，进而根据方差公式，代入计算即可得答案.(1)设这20人的平均年龄为，则.设第80百分位数为，由，解得.(2)由频率分布直方图得各组人数之比为，故各组中采用分层随机抽样的方法抽取20人，第四组和第五组分别抽取人和人，设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为，，方差分别为，，则，，，，设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为，方差为.则，，因此，第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为10，据此，可估计这人中年龄在35~45岁的所有人的年龄方差约为10.0