（人教A版2019必修第二册）数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破 第十章《概率》单元达标高分突破必刷卷(培优版）（考试版）

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第十章《概率》单元达标高分突破必刷卷(培优版）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．下列事件：①任取一个整数，被2整除；②小明同学在某次数学测试中成绩一定不低于120分；③甲、乙两人进行竞技比赛，甲的实力远胜于乙，在一次比赛中甲一定获胜；④当圆的半径变为原来的2倍时，圆的面积是原来的4倍．其中随机事件的个数是（       ）A．1 B．3 C．0 D．42．（贵州省镇远县文德民族中学校2021届高三11月月考数学（理）试题）按文献记载，《百家姓》成文于北宋初年，表1记录了《百家姓》开头的24大姓氏：表1表2记录了2018年中国人口最多的前25大姓氏：表2从《百家姓》开头的24大姓氏中随机选取1个姓氏，则该姓氏是2018年中国人口最多的前24大姓氏的概率为（       ）A． B． C． D．3．（湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题）下列说法错误的是（       ）A．任一事件的概率总在内 B．不可能事件的概率一定为0C．必然事件的概率一定为1 D．概率是随机的，在试验前不能确定4．（2022·江西·南昌十中高一期中）甲、乙去同一家药店购买一种医用外科口罩，已知这家药店出售A，B，C三种医用外科口罩，甲、乙购买A，B，C三种医用口罩的概率分别如表：则甲、乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为（       ）A．0.24 B．0.28 C．0.30 D．0.325．（10.1.2事件的关系和运算-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册））从1，2，3，…，7这7个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中，是对立事件的是（       ）A．① B．②④ C．③ D．①③6．（陕西省黄陵中学2016-2017学年高一（普通班）下学期期末考试数学试题）从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为(　　)A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.87．（重庆市南开中学2020届高三下学期第九次教学质量检测数学（理）试题）据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男､子､伯，侯､公，共五级.若给有巨大贡献的3人进行封爵，假设每种封爵的可能性相等，则3人中恰好有两人被封同一等级的概率为（       ）A． B． C． D．8．（山东省德州市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题）甲、乙两队进行友谊赛，采取三局两胜制，每局都要分出胜负，根据以往经验，单局比赛中甲队获胜的概率为，设各局比赛相互间没有影响，则甲队战胜乙队的概率为（       ）A． B． C． D．多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．下列命题中是真命题的是（       ）A．做7次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有4次出现正面，因此出现正面的概率是B．盒子中有大小均匀的3个黑球，2个白球，1个红球，则每种颜色被摸到的可能性相同C．从-4，-3，-2，-1，0，1，2中任取一个数，取得小于0的概率大于取得不小于0的概率D．分别从2名男生，2名女生中各选一名作为代表，则每名学生被选中的可能性相同10．（第十章概率10.1随机事件与概率10.1.4概率的基本性质）黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表：已知同种血型的人可以输血，O型血可以给任何一种血型的人输血，任何血型的人都可以给血型的人输血，其他不同血型的人不能互相输血，下列结论正确的是（       ）A．任找一个人，其血可以输给B型血的人的概率是0.64B．任找一个人，B型血的人能为其输血的概率是0.29C．任找一个人，其血可以输给O型血的人的概率为1D．任找一个人，其血可以输给型血的人的概率为111．（2023·河北保定·高一期末）以下结论不正确的是（       ）A．对立事件一定互斥 B．事件A与事件B的和事件的概率一定大于事件A的概率C．事件A与事件B互斥，则有 D．事件A，B满足，则A，B是对立事件12．（2023·湖南·衡阳市八中高一期末）4支足球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛），任两支球队之间胜率都是．单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小排名次顺序，成绩相同则名次相同．下列结论中正确的是（       ）A．恰有四支球队并列第一名为不可能事件 B．有可能出现恰有三支球队并列第一名C．恰有两支球队并列第一名的概率为 D．只有一支球队名列第一名的概率为填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2022·江西·景德镇一中高一期末）某次联欢会上设有一个抽奖游戏，抽奖箱中共有四种不同颜色且形状大小完全相同的小球16个，分别代表一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种奖项.其中红球代表一等奖且只有1个，黄球代表三等奖，从中任取一个小球，若中二等奖或三等奖的概率为，小华同学获得一次摸奖机会，则求他不能中奖的概率是____________.14．（2022·陕西·宝鸡市陈仓区教育体育局教学研究室高一期中）给出如下几个命题：①若A是随机事件，则；②若事件A与B是互斥事件，则A与B一定是对立事件；③若事件A与B是对立事件，则A与B一定是互斥事件；④事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大．其中正确的是___________．（填序号）15．（2019年浙江省十校联盟高三上学期10月联考数学试题）1742年6月7日，哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中提出：任一大于2的偶数都可写成两个质数的和.这就是著名的“哥德巴赫猜想”，可简记为“1＋1”.1966年，我国数学家陈景润证明了“1＋2”，获得了该研究的世界最优成果.若在不超过30的所有质数中，随机选取两个不同的数，则两数之和不超过30的概率是________.16．（2018·山西·怀仁市第一中学校高一期末）口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件“取出的两球同色”，“取出的2球中至少有一个黄球”，“取出的2球至少有一个白球”，“取出的两球不同色”，“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为________.①与为对立事件；②与是互斥事件；③与是对立事件：④；⑤.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（陕西省渭南市华州区咸林中学2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题）甲､乙两人参加一次考试.已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从各选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.(1)分别求甲､乙两人考试合格的概率；(2)求甲､乙两人至少有一人考试合格的概率.18．国家规定每年的月日以后的天为当年的暑假.某钢琴培训机构对位钢琴老师暑假一天的授课量进行了统计，如下表所示：培训机构专业人员统计近年该校每年暑假天的课时量情况如下表：（同组数据以这组数据的中间值作代表）（1）估计位钢琴老师一日的授课量的平均数；（2）若以（1）中确定的平均数作为上述一天的授课量.已知当地授课价为元/小时，每天的各类生活成本为元/天；若不授课，不计成本，请依据往年的统计数据，估计一位钢琴老师天暑假授课利润不少于万元的概率.19．某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试；已知队员的测试分数与仰卧起坐个数之间的关系如下：；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：（1）计算值，并根据直方图计算“喵儿”1分钟内仰卧起坐的个数；（2）计算在本次的三组测试中，“喵儿”得分等于的概率.20．（陕西省2021届高三下学期第三次教学质量检测文科数学试题）统计某班级名学生数学期末考试成绩（单位：分）的频率频率分布直方图如图所示：（1）分别求出成绩落在与中的学生人数；（2）从成绩在和的学生中按照分层抽样的方法抽取人参加全校数学文化知识竞赛，如果有人获奖，求这人的成绩都在中的概率.21．（2023·河北邯郸·高一期末）某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.（1）根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄和第80百分位数；（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者.（i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定人选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；（ii）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这人中35~45岁所有人的年龄的方差.22．（2020·山东·胶州市教育和体育局高一期末）有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的（即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害.现从一批该鱼中随机选出条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：），数据统计如下：（1）求上述数据的中位数、众数、极差，并估计这批鱼该项数据的分位数；（2）有，两个水池，两水池之间有个完全相同的小孔联通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过条鱼.（ⅰ）将其中汞的含量最低的条鱼分别放入水池和水池中，若这条鱼的游动相互独立，均有的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率；（ⅱ）将其中汞的含量最低的条鱼都先放入水池中，若这条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由水池进入水池且不再游回水池，求这两条鱼由不同小孔进入水池的概率.赵钱孙李周吴郑王冯陈褚卫蒋沈韩杨朱秦尤许何吕施张1：李2：王3：张4：刘5：陈6：杨7：赵8：黄9：周10：吴11：徐12：孙13：胡14：朱15：高16：林17：何18：郭19：马20：罗21：梁22：宋23：郑24：谢25：韩购买A种医用口罩购买B种医用口罩购买C种医用口罩甲0.10.4乙0.30.2血型ABABO该血型的人所占比例0.280.290.080.35授课量（单位：小时）频数课时量（单位：天）频数