（人教A版2019必修第二册）数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破 期中考试达标高分突破必刷卷(三）（考试版）

这是一份（人教A版2019必修第二册）数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破 期中考试达标高分突破必刷卷(三）（考试版），共7页。试卷主要包含了单项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知复数满足，则的最小值是（ ）
A．5B．2C．7D．3
2．已知非零向量满足，且，则与的夹角为
A．B．C．D．
3．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A．B．8C．6D．
4．已知中，，，分别是角，，的对边，且满足，则该三角形的形状是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形
5．在四面体中，底面，，，且，，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是（ ）
A．B．C．D．
6．已知点在正方体的侧面内（含边界），是的中点，若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．在平面上，，.若，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．在锐角中，若，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．下列关于平面向量的说法中不正确的是（ ）
A．已知，均为非零向量，则存在唯一的实数，使得
B．若向量，共线，则点，，，必在同一直线上
C．若点为的重心，则
D．若且，则
10．已知向量，，则（ ）
A．B．向量在向量上的投影向量为
C．与的夹角余弦值为D．若，则
11．点P在棱长为1的正方体的面对角线(线段)上运动，下列选项中正确的是（ ）
A．B．面；
C．三棱锥的体积为定值D．的最小值为．
12．已知圆锥的母线长为2，底面半径为，平面为轴截面，点为底面圆周上一动点（可与点，重合），则（ ）
A．三棱锥体积的最大值为1
B．直线与所成角的范围为
C．三角形面积的最大值为
D．三角形为直角三角形时所在平面与底面所成角的正弦值为
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则______．
14．已知平面平面，过点的直线与，分别交于，两点，过点的直线与，分别交于，两点，且，，，则的长为___________.
15．如图，已知边长为的正三角形内接于圆，为边中点，为边中点，则为________．
16．在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为______
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.①；②；③的面积为.已知的内角，，的对边分别为，，，且________.
（1）求；
（2）若为中点，且，，求，.
18．如图1，在直角梯形中，，，，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面（如图2）．为中点
问题：在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
19．如图，在四棱锥中，平面，，，，，，.
（I）求异面直线与所成角的余弦值；
（II）求证：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.
20．在中，角，，的对边分别为，，，.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围.
21．如图直角坐标系内，在半径为1的上半圆上，，是以为直角的等腰直角三角形，设，且．
（1）求（用表示）；
（2）求点的坐标（用表示）；
（3）求的面积的最大值．
22．在三角形中，是线段上一点，且为线段上一点．
（1）已知，设，求；
（2）若E为线段的中点，直线与相交于点F，求．