（人教A版2019必修第二册）数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破 期中考试达标高分突破必刷卷(二）（考试版）

这是一份（人教A版2019必修第二册）数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破 期中考试达标高分突破必刷卷(二）（考试版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，在平行四边形中，E是的中点，若，，则等于（ ）
A．B．
C．D．
2．已知向量，，且，则（ ）
A．B．C．D．
3．的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为
A．B．C．D．
4．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为
A．B．C．D．
5．用，表示两条不同的直线，表示平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
6．已知三棱锥中，，，则此几何体外接球的体积为（ ）
A．B．C．D．
7．在中，，，动点位于直线上，当取得最小值时，的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
8．在中，角的对边分别为，已知，且，点满足，，则的面积为
A．B．C．D．
多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．若，，是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，，则D．若，则
10．如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，下列命题正确的是（ ）
A．AF与CN平行B．BM与AN是异面直线
C．AF与BM是异面直线D．BN与DE是异面直线
11．如图，棱长为2的正方体中，在线段（含端点）上运动，则下列判断正确的是（ ）
A．
B．三棱锥的体积不变，为
C．平面
D．与所成角的范围是
12．在棱长为的正方体中，球同时与以为公共顶点的三个面相切，球同时与以为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点，若球，的半径分别为，，则（ ）
A．，，，四点不共线
B．
C．这两个球的体积之和的最小值是
D．这两个球的表面积之和的最小值是
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．是虚数单位，则的值为_____________．
14．如图，某海轮以的速度航行，若海轮在点测得海面上油井在南偏东，向北航行后到达点，测得油井在南偏东，海轮改为沿北偏东的航向再行驶到达点，则，间的距离是________．
15．已知水平放置的的直观图(斜二测画法)是边长为的正三角形，则原的面积为______
16．已知的内角，，的对边分别为，，，角为钝角，设的面积为，若，则的最大值是__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知复数满足.
（1）求；
（2）若，求.
18．已知向量与的夹角，且，．
（1）求，；
（2）求与的夹角的余弦值．
19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（b-a)csC=ccsA.
(1)求角C的大小；
(2)若，，求△ABC的面积．
20．如图，三棱锥中，平面，，，，是的中点，是的中点，点在棱上，．
（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值．
21．已知向量，
（1）当时，令，求的最值；
（2）若关于方程在上有6个不等的实根，求的取值范围；
（3）当对恒成立时，的最大值为，求的值．
22．如图所示，是的一条中线，点O满足，过点O的直线分别与射线、射线交于M、N两点，
（1）求证：；
（2）设，，，，求的值；
（3）如果是边长为2的等边三角形，求的取值范围．