高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算课后练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算课后练习题，共22页。试卷主要包含了3集合的基本运算等内容，欢迎下载使用。
【考点梳理】
考点一： 并集
考点二：交集
考点三：全集与补集
1．全集
(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．
(2)记法：全集通常记作U.
2．补集



【题型归纳】
【题型归纳】
题型一：根据交集求集合或者参数问题
1．集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，，且，那么实数的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
3．已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A．4B．5C．6D．无数个

题型二：根据并集求集合或者参数问题
4．集合，，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．若集合，，则能使成立的所有组成的集合为（ ）
A．B．C．D．
6．已知集合，，则使的实数的取值范围可是（ ）
A．B．
C．D．

题型三：根据补集运算求集合或者参数问题
7．已知全集，集合，，则a的所有可能值形成的集合为（ ）
A．B．C．D．
8．设集合,集合,若，则的取值范围是
A．B．C．D．

9．已知全集，集合，，则的值为
A．3B．C．3D．

题型四：集合的交并补集合或参数问题
10．若全集，集合，集合，则集合等于（ ）
A．B．C．D．
11．设集合，，，则图中阴影部分表示的集合（ ）
A．B．C．D．
12．集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．

【双基达标】
一、单选题
13．已知集合满足，那么下列各式中一定成立的是（ ）
A．ABB．BAC．D．
14．设M，N是非空集合，且（U为全集），则下列集合表示空集的是（ ）
A．B．
C．D．
15．已知集合，则等于（ ）
A．B．RC．D．


16．已知集合，集合，且，则实数的取值集合为（ ）
A．B．
C．D．
17．已知集合或，，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
18．设数集，，且M，N都是集合的子集．如果把叫做的长度，那么集合的长度的最小值是（ ）
A．B．1C．D．
19．已知集合，集合若，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
20．已知集合，，且，则实数等于（ ）
A．1B．或1C．1或0D．1或或0
21．某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为，电视机拥有率为，洗衣机拥有率为，拥有上述三种电器的任意两种的占，三种电器齐全的为，那么一种电器也没有的农户所占比例是（ ）
A．B．C．D．
22．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A．(M∩P)∩SB．(M∩P)∪S
C．(M∩P)∩(∁IS)D．(M∩P)∪(∁IS)





【高分突破】
一：单选题
23．设全集，，，则（ ）
A．B．C．D．
24．已知集合，集合，则（ ）
A．B．
C．D．
25．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
26．集合，，那么（ ）
A．B．C．D．
27．已知集合，，且，则（ ）
A．{1，2}B．{0，1，2}C．{-1，0，1，2}D．{-1，0，1，2，3}
28．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
29．设，其中为实数集R的两个非空子集，定义：，给出以下四个判断：
①若则；②若则；
③若则；④若．
其中正确的判断个数为（ ）
A．个B．个C．个D．个




二、多选题
30．设集合，，，，则下列选项中，满足的实数的取值范围可以是（ ）
A．B．或C．D．
31．已知全集U的两个非空真子集A，B满足，则下列关系一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
32．给定数集M，若对于任意a，，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ）
A．集合为闭集合
B．正整数集是闭集合
C．集合为闭集合
D．若集合为闭集合，则为闭集合
33．图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
34．设集合，，，，则下列选项中，满足的实数的取值范围可以是（ ）
A．B．或C．D．


35．（多选）已知集合，则使的实数的取值范围可以是（ ）
A．B．
C．D．
36．已知为全集，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则或
C．若，则D．若，则

三、填空题
37．若集合，，，则集合的子集个数为______．
38．某单位共有员工85人，其中68人会骑车，62人会驾车，既会骑车也会驾车的人有57人，则既不会骑车也不会驾车的人有___________人.
39．已知集合，集合，集合，若，则实数m的取值范围是_____________．
40．已知集合A＝{(x，y)|y＝ax2}，B＝{(x，y)|y＝x2＋2x＋b}，且(－1，2)∈A∩B，则a＋b＝________．
41．已知方程x2＋mx＋2＝0与x2＋x＋n＝0的解集分别为A和B，且A∩B＝{1}，则m＋n＝________．
42．设，，其中，如果，则实数的取值范围__.
四、解答题
43．已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求的取值集合．
44．若集合，．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）当x∈R时，不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围.
45．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的集合存在，求实数的值；若问题中的集合不存在，说明理由．
问题：是否存在集合，满足集合，集合，使得__________成立？(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．)
46．已知集合，集合或．
（1）求，；
（2）若，且，，求实数的取值范围．
47．回答下列问题：
（1）已知，求m的取值范围；
（2）设，集合，若，求m的值.
48．已知全集，集合
（1）求；
（2）若集合，求实数a的取值范围．
自然语言
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA
符号语言
∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}
图形语言
【答案详解】
1．D
【详解】
由题得，
所以.
故选：D
2．C
【详解】
解：由，得，所以，
由，得，所以，
因为，
所以，
故选：C
3．A
【详解】
由，，
所以，
所以中元素的个数为.
故选：A
4．D
【详解】
因集合，，且，
于是得，此时，满足条件，即，
若，此时，不满足条件，舍去，
所以的值为4.
故选：D
5．C
【分析】
,考虑和两种情况，得到，解得答案.
【详解】
当时，即，时成立；
当时，满足，解得；
综上所述：.
故选：C.
6．B
【详解】
由题意，集合，，
因为，可得，
当时，可得，解得；
当时，可得，解得，
综上可得，实数的取值范围.
故选：B.
7．A
【详解】
由，即，则，解得，
若，则，而，不符合集合中元素的互异性，舍去；
若，则，，，符合题意.
所以a的所有可能值形成的集合为.
故选：A.
8．B
【详解】
试题分析：
9．C
【详解】
试题分析：由
10．B
【详解】
若全集，集合，集合，∴, 则集合，
故选：B.
11．D
【详解】
解：图中阴影部分表示的集合为，
∵，∴
，∴，
故选：D.
12．C
令即
若，则上式无解，满足，符合题意.
若，得
令
则
令得
易得得最小值为，无最大值.
要使无解，必须，即
又符合题意，所以实数的取值范围是.
故选：C.
13．C
【详解】
选项A. 当时，满足题意，但不满足AB，故选项A不正确.
选项B. 由题意，故选项B不正确.
选项C. 由题意，则，选项C正确.
选项D. 由题意，则，故选项D不正确.
故选：C
14．A
【详解】
集合是非空集合，对集合中任一元素，
∵，∴，∴，
又若，则，∵，∴，
∴.
故选：A.
15．D
【详解】
集合，化简得，化简得
，选项ABC错误，选项D正确.
故选:D．
16．A
【详解】
由题意知集合，
对于方程，解得，.
因为，则.
①当时，即时，成立；
②当时，即当时，因为，则，解得.
综上所述，的取值集合为.
故选：A.
17．A
【详解】
依题意得，若，则，
故选：A．
18．C
【详解】
解：根据新定义可知集合M的长度为，集合N的长度为，
当集合的长度最小时，M与N应分别在区间上的左右两端，
故的长度的最小值是
故选：C．
19．B
【详解】
解：由，得：
①若，即时，，符合题意；
②若，即时，因为，
则或解得，
综上所述：，
实数m的取值范围为：．
故选：B．
20．D
【详解】
由可得，且，
当时，，满足符合题意，
当时，，
若，则，解得：或，
综上所述：实数等于1或或0，
故选：D.
21．A
【详解】
解：设农户总共为100家，则有55家农户有电视机，45家农户有电冰箱，65家农户有洗衣机，有25家农户同时拥有这三种电器，
另外75家只有其中两种或一种或没有电器．
设只有电冰箱和电视机的农户有a家，只有电冰箱和洗衣机的农户有b家，只有洗衣机和电视机的农户有c家，
只有电视机、电冰箱、洗衣机的分别有d、e、f家，没有任何电器的农户有x家．
那么对于拥有电冰箱的农户可得出：
那么对于拥有电视机的农户可得出：
那么对于拥有洗衣机的农户可得出：
把上面三个式子相加可得：
对于拥有上述三种电器的任意两种的占，
得到：
把代入可得到
因为农户共有100家，
所以，
把和代入上式得到，
即一种电器也没有的农户所占比例为，
故选：A．
22．C
【详解】
解：依题意，由图知，阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，，
所以阴影部分所表示的集合是，
故选：C.
23．C
【详解】
因为，，
所以，所以.
故选：C.
24．C
【详解】
因为集合，
集合，
因为时，成立，
所以.
故选：C.
25．C
【详解】
由题意，集合，，
根据补集的运算，可得，所以.
故选：C.
26．A
【详解】
因为，，
所以，
故选：A.
27．C
【详解】
，而，所以，则，所以，则
故选：C.
28．C
【详解】
任取，则，其中，所以，，故，
因此，.
故选：C.
29．A
【详解】
解：若，，
则，，
则，故错；
若，，
则，，
则，故错；
若非负实数，负实数，
则，故错，
若非负实数，正实数，
则，故错，
故选：A．
30．CD
【详解】
解：集合，，，，满足，
或，
解得或．
对照四个选项，实数的取值范围可以是或．
故选：CD．
31．CD
【详解】
令，，，满足，但，，故A，B均不正确；
由，知，∴，∴，
由，知，∴，故C，D均正确.
故选：CD.
32．ABD
【详解】
选项A：当集合时，，而，所以集合M不为闭集合，A选项错误；选项B：设是任意的两个正整数，则，当时，是负数，不属于正整数集，所以正整数集不为闭集合，B选项错误；
选项C：当时，设，
则，所以集合M是闭集合，C选项正确；
选项D：设，由C可知，集合为闭集合，，而，故不为闭集合，D选项错误．
故选：ABD．
33．AD
【详解】
解：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，
所以阴影部分用集合符号可以表示为或，
故选：AD
34．CD
【详解】
集合，，，，满足，或，解得或，实数的取值范围可以是或，结合选项可得CD符合.
故选：CD.
35．ACD
【详解】
，
①若不为空集，则，解得，
，且，
解得，此时；
②若为空集，则，解得，符合题意，
综上实数满足即可，
故选：ACD.
36．ACD
【详解】
A，因为，，
所以，说法正确；
B，若，则集合不一定为空集，
只需两个集合中无公共元素即可，B说法错误，；
C，因为，，
所以，说法正确；
D，，即集合中均无任何元素，可得，D说法正确.
故选：ACD
37．4
【详解】
解：∵集合，，，
∴，
∴集合的子集个数为：．
故答案为：4．
38．12
【详解】
设会骑车的人组合的集合为，会驾车的人组成的集合为，
既会骑车也会驾车的人组成的集合为集合,
易知，
记表示集合中的元素个数，
则有，
所以既不会骑车也不会驾车的人为.
故答案为：12
39．
【详解】
解：集合，集合，
，
集合，
又，
，解得．
实数m的取值范围是．
故答案为：．
40．5
【详解】
∵(－1，2)∈A∩B，
∴，解得：a＝2，b＝3．
∴a＋b＝5．
故答案为：5
41．－5
【详解】
∵A∩B＝{1}，∴1既是方程x2＋mx＋2＝0的根，
又是方程x2＋x＋n＝0的根．
∴解得：
经检验，当时，适合题意．∴m＋n＝－5．
故答案为：
42．或
由中方程变形得：，
解得：或，即，，
由，其中，且，
分两种情况考虑：
若时，，即，满足题意；
若时，，即，
当时，，符合题意；
当时，,所以，解得，符合题意；
综上，的范围为或.
故答案为：或
43．（1）；（2）．
【详解】
解：，
（1）当时，，
（2） ，
当时，或或
当时，，解得：，
，满足题意，
当时，，解得：，
，不满足题意，
若，则，无解，
所以，当时，，
当时，，解得，
的取值集合为.
44．（1）或；（2）.
解：由，即，解得或，所以或；方程的根是.
（1）若，则不是的子集，且.
当即时，，满足，解得；
当即时，，满足，解得；
当时，，不符合题意.
综上，实数的取值范围是或.
（2）当x∈R时，不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，所以.
若时，，符合条件；
当即时，，满足，解得；
当即时，，满足，解得.
综上，实数的取值范围是.
45
由条件可得
解：选编号①，
要使得，则
所以且
解得
选编号②，
由，即的两根为
由韦达定理可得解得
选编号③
由则或或
当时，即
当时，，
当时，无解，
综上可得
46．
【详解】
（1）因为集合，集合或，所以或，
，故；
（2）因为，，所以，解得，
故实数的取值范围为.
47．
【详解】
（1）∵，即，
当时，，解得；
当时，，解得；
∴，即，
综上：m的取值范围是．
（2）∵，
又，若时；若时．
由，得，即或，
∴或2．
48．
（1），
或，或，
或.
（2）或，，
，解得.