所属成套资源:人教A版2019必修第一册)高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破期中+期末+专题特训
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(人教A版2019必修第一册)高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破 第一章 集合与常用逻辑用语单元分层基础巩固与培优达标卷(全解全析)
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第一章集合与常用逻辑用语单元分层基础巩固与培优达标卷数学·全解全析1.C【详解】依题意,,所以.故选C2.C【详解】当时,则中至少有一个数大于,不妨设此数为,若,则,所以,所以,所以,若,则,此时显然成立,若,此时也显然成立,所以充分性满足;当时,则中至少有一个数大于,不妨设此数为,若,则,因为,所以,若,则显然成立,若,则也显然成立,所以必要性满足,所以“”是“”的充要条件,故选:C.3.A【详解】解:,①当时,即无解,此时,满足题意.②当时,即有解,当时,可得,要使,则需要,解得.当时,可得,要使,则需要,解得,综上,实数的取值范围是.故选:A.4.A【详解】根据图形,可知阴影不包含,且是的子集,根据集合的运算,可得阴影是.故选:A.5.B【详解】解:由于集合为空集,即无解,当时,化为,不是空集;当时,可得,解得:.故选:B.6.B【详解】设100名携带药品出国的旅游者组成全集I,其中带感冒药的人组成集合A,带胃药的人组成集合B.又设所携带药品既非感冒药又非胃药的人数为x,则,以上两种药都带的人数为y.根据题意列出图,如下图所示:由图可知,.∴,∴.∵,∴,故最少人数是55.故选:B.7.D【详解】∵中有m个元素,中有n个元素,又非空,∴中有个元素.故选:D.8.C【详解】要使,则或.解得或 .故选C.9.CD【详解】因为集合,,若,则,此时,符合题意;若,则,此时,符合题意.故选:CD.10.BD【详解】由题意,关于的不等式对恒成立,则,解得,对于选项A中,“”是“关于的不等式对恒成立”的充要条件;对于选项B 中,“”是“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件;对于选项C中,“”是“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件;对于选项D中,“”是“关于的不等式对恒成立”必要不充分条件.故选:BD.11.BD【详解】对于A选项,命题“”的否定是“,”,故A选项错误;对于B选项,命题“,”的否定是“,”,故B选项正确;对于C选项,不能推出,也不能推出,所以“”是“”的既不充分也不必要条件,故C选项错误;对于D选项,关于x的方程有一正一负根,所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件,故D选项正确.故选:BD12.ABC【详解】,若,则,且,故A正确.时,,故D不正确.若,则且,解得,故B正确.当时,,解得或,故C正确.故选:ABC.13.1【详解】由题意,显然,所以,此时,满足题意,故答案为1.14.【详解】由已知,所以.因,所以,即,所以 的取值范围是.故答案为:.15.(答案不唯一).如下图所示,由题中的定义可得.故答案为:(答案不唯一).16.因为是的充分非必要条件,所以是的真子集.当,即时,,解得,又因为,所以;当时,,显然是的真子集.综上,实数的取值范围是.故答案为:.17.乙【解析】四人供词中,乙、丁意见一致,或同真或同假,若同真,即丙偷的,而四人有两人说的是真话,甲、丙说的是假话,甲说“乙、丙、丁偷的”是假话,即乙、丙、丁没偷,相互矛盾;若同假,即不是丙偷的,则甲、丙说的是真话,甲说“乙、丙、丁三人之中”,丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话, 可知犯罪的是乙.18.(1),;(2).【详解】(1)由,知,且,.由,知、、且、、.由,知、是集合与的公共元素.因为,所以、.画出图,如图所示.由图可知,;(2)由补集的定义可得,由并集的定义可得.19.(Ⅰ);(Ⅱ)或(Ⅰ)由题解得或,即;当时,为解得或,即,所以(Ⅱ)若,则或,由(Ⅰ)可知所以或或或当时,,即,此方程无解;当时,,即,解得或;当时,不符合题意,当时,,解得或当时,由韦达定理可得,无解综上或20.(1)命题:“,都有不等式成立”是真命题,得在时恒成立,∴,得,即.(2)不等式,①当,即时,解集,若是的充分不必要条件,则是的真子集,∴,此时;②当,即时,解集,满足题设条件;③当,即时,解集,若是的充分不必要条件,则是的真子集,,此时.综上①②③可得21.详解:(1)由题意得.若,则必须满足,解得.∴a的取值范围为.(2)易得.∵是q的充分不必要条件,∴是的真子集,则,解得,∴a的取值范围是. 22.解:(1)当时,,.;(2),,若是的充分条件,则.因为当时,,显然成立;当时,,,,解得;当时,,,,解得.实数的取值范围是.