（人教A版2019必修第一册）高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破 第五章 三角函数同步单元必刷卷（培优卷）（全解全析）

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第五章三角函数同步单元必刷卷（培优卷）全解全析1．B【详解】因为，所以角的终边落在第一象限，并且根据角的三角函数值的定义，，结合，得出，故选B.2．C【详解】∵，由诱导公式可得，即，∴.故选：C3．B解：由，即为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度，故选：B.4．A【详解】由题意，函数满足，所以函数为偶函数，排除B、C，又因为时，，此时，所以排除D，故选A．5．B【详解】试题分析：∵函数在上有两个零点，∴与在上有2个交点，当时，，结合图象知：，即.故选B.考点：1.函数零点；2.函数图象的交点问题.6．C【详解】由题意，把和分别代入，得.因为，设，或.则或，，所以或，因为，所以，所以，故此楼盘在第三季度的平均单价大约是元/平方米.故选C.7．C【详解】．故选：C8．B【详解】由三角函数的诱导公式和三角恒等变换的公式，化简得，根据题意知，，得.，则，∴，由，得，则.综上的最大值为.故选B.9．ABD【详解】因为，所以A不正确；因为，所以B不正确；因为函数的最小正周期为，但，所以D不正确；把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，函数为偶函数，所以C正确．故选：ABD.10．ACD【详解】画出函数的图象（如图所示），由图象容易看出，该函数的值域是．当且仅当或，时，函数取得最大值1．当且仅当，时，函数取得最小值．当且仅当，时，，故ACD正确．故选：ACD11．ABCE【详解】最小正周期，正确； 为偶函数，正确；当时，，此时单调递增 单调递增，正确； ，即值域为，D正确.故选：ABCD12．BCE【详解】最小正周期，错误；当时，，此时单调递增在上单调递增，正确；当时，，是的对称轴是的一条对称轴，正确；将向右平移个单位得到的图象，错误；，正确.故选：13．【详解】故答案为：14．【详解】由图可知， ，即 由得：， ， 故答案为：15．【详解】由在区间内单调递增,且的图像关于直线对称,可得 ,且,所以16．．【详解】∵，∴，∴，．又，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴．故答案为：.17．（Ⅰ）；（Ⅱ） 或 .详解：（Ⅰ）由角的终边过点得，所以.（Ⅱ）由角的终边过点得，由得.由得，所以或.点睛：三角函数求值的两种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.18．（1）；（2）.【详解】（1）设的最小正周期为T，则，由得.又由，解得.令，即，解得.，，.（2）函数的最小正周期为，且，.令，，，由，得，故的图象如图.若在上有两个不同的解，则，即，解得，方程在恰有两个不同的解时，，即实数m的取值范围是.19．【详解】（Ⅰ）f（x）=sinxcosx+cos2x-=sin2x+cos2x=sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期为T==π，由-+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函数f（x）的单调递增区间为+kπ，+kπ]，k∈Z，（Ⅱ）将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到g（x）=sin（x+），∵0≤x≤,∴≤x≤，∴≤sin（x+）≤1，∴≤g（x）≤1∴关于x的方程g（x）-k=0，在区间[0，]上有实数解，即图象g（x）与y=k，有交点，∴≤k≤1，故k的取值范围为[，1]．20．（1）；（2）有121天（或122天）.【详解】（1）细菌存活时间与日期位置序号之间的函数解析式满足，由已知表可知函数的最大值为19.4，最小值为5.4，∴，故．又，故．又，∴．当时，，∴，∴．（2）由得，∴，可得．∴这种细菌一年中大约有121天（或122天）的存活时间大于15.9小时．21．(Ⅰ) .(Ⅱ) .【详解】（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数化简得到由题设知及可得.（Ⅱ）由（Ⅰ）得从而.根据得到，进一步求最小值.试题解析：（Ⅰ）因为，所以由题设知，所以，.故，，又，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以.因为，所以，当，即时，取得最小值.22．（1）=2 sin（2x+）；（2）（，]解：（1）由题意可得：f（x）max＝A＝2，，于是，故f（x）＝2sin（2x+φ），由f（x）在处取得最大值2可得：（k∈Z），又﹣π＜φ＜π，故，因此f（x）的解析式为．（2）由（1）可得：，故 ，，令t＝cos2x，可知0≤t≤1且，即，从而，因此，函数g（x）的值域为．