（人教A版2019必修第一册）高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破 第五章 三角函数同步单元必刷卷（基础卷）（全解全析）

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第五章三角函数同步单元必刷卷（基础卷）全解全析1．C解：由，得，∴且．∴函数的定义域为．故选：C．2．B【详解】设该扇形半径为，又∵圆心角，弧长，∴扇形弧长公式可得，，解得，.故选：B.3．B【详解】∵，∴，∵，∴，又∵， ∴，即.故选：B.4．B【详解】因为，所以，，，故选：B5．A【详解】设，由图可知，，，，则，又，即，，.故选：A.6．D【详解】因为，所以，因为，所以，，则，，，故选：D.7．D【详解】由题，则将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数为，图象关于点对称则故函数的解析式为故选：D8．D设点离水面的高度为，依题意可得，，，所以，令，得，得，，得，，因为点P第一次到达最高点，所以，所以.故选：D9．ACD【详解】由题图可知，，周期，所以，则，因为当时，，即，所以，，即，，又，故，从而，故A正确；令，，得，，故B错误；令，，得，，故C正确；函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到，故D正确．故选：ACD.10．BC【详解】解：函数，画出函数的图象，如图所示：，的最小正周期是，的值域为，在区间上单调递增，根据的图象，的图象关于中心对称，说法正确的是BC．故选：BC．11．AC【详解】对选项A，，，故A正确.对选项B，因为，所以，所以在区间先增后减，故B错误.对选项C，，故C正确.对选项D，图像向左平移得到，再把各点横坐标变为原来的得到，故D错误.故选：AC12．ABC【详解】对于①，由于，所以；对于②，由于，所以；对于③，因为， ；对于④，因为， ；故选：ABC13．【详解】解：因为，整理可得，解得，或2（舍去），由于，可得，，所以，．故答案为：．14．0解：　原式＝sin(α＋60°)－cos[180°－(α＋60°)]＋2sin(α－60°)＝sin(α＋60°)＋cos(α＋60°)＋2sin(α－60°)＝2sin(α＋60°＋60°)＋2sin(α－60°)＝2sin(α－60°＋180°)＋2sin(α－60°)＝－2sin(α－60°)＋2sin(α－60°)＝0.故答案为：015．2【详解】原式.故答案为：16．①③【详解】解：对于①，为偶函数，则有，即，即，故，故①正确；对于②，当，时，，显然不是最大值，故②不正确；对于③，当时，，显然取得最小值，故是该函数的图像的一条对称轴，故③正确；对于④，令，，得，，故对称中心为，，故④不正确.故答案为：①③.17．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解：．18．（1）．（2），所以，而是第三象限的角，所以，即．（3）若，则．19．（1）设函数解析式为，，由表格可知：，，则，即．由函数图象过点，得，即，可取．则这个振子的位移关于时间的函数解析式为；（2）列表：由表格数据知，，的图象如图所示．；（3）由题意得，即，则或，所以或．又，所以或0.4．所以在这次全振动过程中，位移为时t的取值集合为．20．（1）证明：左边右边，所以；（2）证明：左边右边，所以．21．（1）设该函数的最小正周期为，因为，所以，因此有：，函数图象过点，，即，函数图象过点，所以，因此；（2）将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，因此得到，再向右平移个单位长度，因此得到：，，所以不等式的解集为：.22．【详解】（1）因为图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和，所以，且，所以，解得，又图象与轴的交点为，所以，即，又，所以，所以.（2）令，解得，所以的单调增区间为，令，解得，所以的单调减区间为（3）因为在有两个零点，所以在有2个实根，即在有2个实根，所以图象与图象在有2个交点，作出两函数图象，如图所示，由图象可得，解得.所以实数的取值范围t00.150.30.450.60y-200200-20