高中人教A版 (2019)第五章 三角函数5.5 三角恒等变换课时训练

这是一份高中人教A版 (2019)第五章 三角函数5.5 三角恒等变换课时训练，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023·全国·高一）已知，，若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·四川·成都外国语学校高一月考（文））已知函数，则函数的最小正周期是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国·高一课时练习）若，是第三象限的角，则＝（ ）
A．2B．C．﹣2D．
4．（2023·全国·高一课时练习）计算（ ）
A．B．1C．D．
5．（2023·全国·高一课时练习）函数，则的最小正周期和最大值分别为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·河北·张家口市第一中学高一月考）设，均为锐角，且，则的最大值是（ ）
A．B．C．2D．
7．（2023·北京·101中学高一期中）函数在区间上的零点个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．（2023·安徽·合肥百花中学高一期末）设函数，则下列结论错误的是（ ）
A．的一个周期为
B．的图像关于直线对称
C．的图像关于点对称
D．在有3个零点
9．（2023·上海·上外浦东附中高一期中）若，则等于（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·江苏省前黄高级中学高一月考）若，则的值为（ ）
A．2019B．2020C．2021D．2022
二、多选题
11．（2023·全国·高一课时练习）下列三角式中，值为1的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2023·全国·高一课时练习）设函数，则（ ）
A．的最小值为，其周期为
B．的最小值为，其周期为
C．在单调递增，其图象关于直线对称
D．在单调递减，其图象关于直线对称
13．（2023·江苏·吴江汾湖高级中学高一月考）下列式子结果为的是（ ）
①；
②；
③；
④．
A．①B．②C．③D．④
14．（2023·江苏·盱眙县都梁中学高一月考）关于函数，有下列说法：其中正确说法的是（ ）
A．的最大值为；
B．是以为最小正周期的周期函数；
C．在区间上单调递减；
D．将函数的图象向左平移个单位长度后，将与已知函数的图象重合.
15．（2023·江苏沭阳·高一期中）已知函数，，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．在区间上只有1个零点
C．的最小正周期为
D．若，，则单调递减区间为和
16．（2023·河北安平中学高一月考）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的图象关于点中心对称
B．在区间上单调递减
C．在上有且仅有1个最小值
D．的值域为
三、填空题
17．（2023·全国·高一课时练习）化简sin(α＋60°)＋2sin(α－60°)－cs(120°－α)的结果是______.
18．（2023·全国·高一课时练习）化简：________．
19．（2023·全国·高一课时练习）已知，且，则的值为______．
20．（2023·全国·高一课时练习）化简______．
21．（2023·江苏如皋·高一月考）计算：___________.
四、解答题
22．（2023·全国·高一课时练习）已知．求的值．
23．（2023·全国·高一课时练习）（1）求的值；
（2）求的值．
24．（2023·全国·高一课时练习）化简：
（1）；
（2）；
（3）．
25．（2023·全国·高一课时练习）已知函数，．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的最大值．
26．（2023·湖南·永州市第一中学高一期中）已知函数，.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若函数在恒成立，求实数的取值范围.
27．（2023·山东·滕州市第一中学新校高一月考）已知角的终边经过点，其中.
（1）求 的值；
（2）设，．求的最大值．
28．（2023·全国·高一课时练习）求下列各式的值：
（1）已知，求的值；
（2）求的值；
29．（2023·全国·高一课时练习）已知函数．
（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值．
（2）若，求的值．
30．（2023·陕西·榆林十二中高一月考）化简计算与证明．
（1）已知角是第二象限角，且，求的值；
（2）化简：；
（3）已知，证明：．
参考答案
1．D
【详解】
因为，，
所以，
又，
则，，
又，
所以，
所以，
，
故选：D
2．B
【详解】
所以的最小正周期为，
故选：B
3．C
【详解】
由且是第三象限的角，可得，
又由，即.
故选：C.
4．C
【详解】
由题意，
故选：C
5．B
【详解】
解：函数
则的最小正周期为，最大值为.
故选：B
6．B
【详解】
解：因为，均为锐角，，所以即，
故，当且仅当，即时等号成立，
故选：B.
7．A
【详解】
，
令可得或(舍去)，
因为区间有2个根，所以在区间上的零点个数为2.
故选：A.
8．D
【详解】
，
对A，最小周期为，故也为周期，故A正确；
对B，当时，为的对称轴，故B正确；
对C，当时，，又为的对称点，故C正确；
对D，则，解得，故在内有共四个零点，故D错误
故选：D
9．A
【详解】
解：，，，
所以，，，
，
．
故选：A．
10．C
【详解】

.
故选：C
11．ABC
【详解】
A选项,，故正确.
B选项，，故正确.
C选项，，故正确.
D选项，，故错误
故选：ABC
12．AD
【详解】
，函数的最小值是，周期，故A正确，B错误；
时，，所以在单调递减，令，得，其中一条对称轴是，故C错误，D正确.
故选：AD
13．ABC
【详解】
对于①，由于，
所以
；
对于②，由于，
所以；
对于③，因为， ；
对于④，因为， ；
故选：ABC
14．ABC
【详解】
，
当，即时，，故选项A正确；
，故选项B正确；
令，即，即当时单调递减，取，有在区间上单调递减，故选项C正确；
将函数的图象向右平移个单位长度后，将与已知函数的图象重合，故选项D错误.
所以ABC正确，D错误.
故选：ABC
15．ACD
【详解】
函数，
对于A：由于，故，故A正确；
对于B：令，解得，所以函数在上有两个零点，故B错误；
对于C：函数的最小正周期为，故C正确；
对于D：由于，
令：，
解得，
当和-1时，单调递减区间为和，故D正确；
故选：ACD．
16．BC
【详解】
解：对于A，因为，所以，所以的图象不关于点对称，所以A错误，
因为，所以 为函数的周期，考虑的情况，当时， ，因为，所以 在上单调递增，所以，当 时，因为 ，所以在上单调递减，所以 ，所以的最小正周期为，在 上有且仅有1个最小值，值域为，所以BC正确，D错误，
故选：BC
17．0
【详解】
解： 原式＝sin(α＋60°)－cs[180°－(α＋60°)]＋2sin(α－60°)
＝sin(α＋60°)＋cs(α＋60°)＋2sin(α－60°)
＝2sin(α＋60°＋60°)＋2sin(α－60°)
＝2sin(α－60°＋180°)＋2sin(α－60°)
＝－2sin(α－60°)＋2sin(α－60°)
＝0.
故答案为：0
18．-1
【详解】
故答案为：-1
19．
【详解】
解：∵，且，∴，
∴．
故答案为：
20．
【详解】
原式
，
因为，
所以．
所以原式．
故答案为：
21．8
【详解】
解：
故答案为：8
22．
由，知，
所以，
所以．
所以
．
23．（1）2；（2）
【详解】
（1）因为，
所以，即，
所以=2
（2）设，
则，
所以，
所以，
所以，
又=2
所以原式=
24．
（1）
（2）0
（3）
（1）
（2）
（3）
25．
（1）
∵，
∴由辅助角公式可得，其中，
∴函数的最小正周期为.
（2）
由（1）知：，其中，
∴当，即时，函数取得最大值，最大值为.
26．（1）的单调递减区间为;（2）.
【详解】
（1）
令，解得.
故的单调递减区间为
（2）由在恒成立，即，恒成立，
∵，则，作出草图，
由图知：当，
∴，即的取值范围为.
27．（1）；（2）1.
解：（1）角的终边经过点，其中，，即．
（2）
因为，所以，．
28．（1）； ；（2） ．
（1），
．
（2）原式．
29．（1）最小正周期为，最大值为2，最小值为；（2）．
【详解】
（1）由，
得
，
所以函数的最小正周期为．
因为，
所以，
所以函数在上的最大值为2，最小值为．
（2）因为，
所以．
又，
所以，
所以．
所以
．
30．【详解】
（1）由，则，
.
（2）原式.
（3）左边，得证.