高三数学知识点总结：8：函数的图像和周期性

这是一份高三数学知识点总结：8：函数的图像和周期性，共2页。
(1)基本初等函数：一次函数，二次函数，指数函数，对数函数，幂函数
，三角函数.
(2)常见函数：如绝对值函数，分段函数.
2.利用性质画图
(1)奇偶性：画一半，另外一半利用对称性画出，如偶函数.
(2)单调性：导数
3.图象变换
（1）平移变换（左加右减，上加下减）
= 1 \* GB3 ①的图象，可由的图象沿轴方向向左()或向右平移个单位得到；
= 2 \* GB3 ②的图象，可由的图象沿轴方向向上（）或向下（）平移个单位得到.
对称变换
= 1 \* GB3 ①与的图象关于轴对称；
= 2 \* GB3 ②与的图象关于轴对称.
伸缩变换
= 1 \* GB3 ①的图象可由的图象上每一个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍而得到；
= 2 \* GB3 ②的图象可由的图象上每一个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍而得到.
翻折变换
= 1 \* GB3 ①要得到的图象，可先画出的图象，然后“上不动，下翻上”即可得到；
= 2 \* GB3 ②由于是偶函数，要得到的图象，可先画出的图象，然后“右不动，左去掉，右翻左”即可得到.
易错点提醒：（1）左右的平移变换和横向的伸缩变换都只跟有关；
（2）区别：（）；
（）
4.指对混合型函数图像（注意存在渐近线）
如：（1） （2）
（3） （4）

（6）
（7） （8）

（九）周期性
1.定义(数的角度)：对于函数，若存在一个非零常数对定义域内任意的，都有则称为周期函数，称为这个函数的周期.
注： = 1 \* GB3 ①形的角度：图像重复出现.
= 2 \* GB3 ②如果是函数的一个周期，则也是的周期.
= 3 \* GB3 ③最小正周期：如果在周期函数的所有周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期.题目如果没有特别说明，要求的周期就是最小正周期.
= 4 \* GB3 ④解题时看到大的数如2017，要想到周期性.
2.结论
(1)恒满足则；
(2)恒满足则；
(3)恒满足则；
(4)恒满足则；
(5)恒满足则；
(6)若函数关于直线对称，则；
(7)若函数关于点对称，则；
(8)若函数关于点直线对称，则.
3.区分周期性与对称性
(1)若恒满足则周期为；
(2)若恒满足则关于直线对称；
(3)若恒满足则关于点对称；
(4)若恒满足则关于点对称.