高三数学知识点总结：14：平面向量的数量积

这是一份高三数学知识点总结：14：平面向量的数量积，共2页。
已知两个非零向量过点作则叫做向量与的夹角.（注：两向量的夹角是一定要两向量的起点相同。若起点不同，应通过移动，使其起点相同，再观察夹角．如等边中，与的夹角为）
当时，与垂直，记作；当时，与同向；当时，与反向.
向量与的数量积
已知两个非零向量它们的夹角为则把叫做与的数量积，记作
.规定：
的几何意义
一个向量在另一个向量方向上的投影
设是与的夹角，则叫做在的方向上的投影，叫做在的方向上的投影.在（或在）的方向上的投影是一个数量，可正可负，而不是向量.
的几何意义：等于的长度与在的方向上的投影的乘积.
向量数量积的性质
设都是非零向量，是单位向量，为与（或）的夹角，则
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②.
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③当与同向时，；当与反向时，；
特别地，或.
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④. = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤.
向量的数量积的运算律
（1）；（2）；（3）
平面向量数量积的坐标运算
（1）若则（2）若则.
（3）若则.
（4）若与的夹角为，则
（5）若则.（两点间的距离公式）
结论： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①与的夹角为锐角且不平行于；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②与的夹角为钝角且不平行于
8.设为所在平面上一点，角所对边长分别为则
为的外心（三条中垂线的交点）；
重要结论：
为的重心（三条中线的交点）；
为的垂心（三条高的交点）；
为的内心（三条角平分线的交点）
9.向量数量积重要结论：中，为的中点，则
10.结论：若为所在平面内一点，且
则
11.平面向量中常见问题的处理方法：
常见问题
坐标法
基底法（转化成基底向量）