高三数学知识点总结：25：数列求和

这是一份高三数学知识点总结：25：数列求和，共4页。学案主要包含了公式法，分组求和法，并项转化法，裂项相消法，倒序相加法，化简通项法，错位相减法等内容，欢迎下载使用。
例1、（1）求值：.
等差数列中的前n项和为求数列的前项和
二、分组求和法：在数列中，如果数列和是两个不同的数列，求和时可以把数列分成两个数列和分别求和。
例2、（1）求数列的前项和。
（2）数列中，已知求它的前n项和
三、并项转化法：在数列求和的过程中，如果将某些项分组合并后转化为特殊数列再求和的方法称为并项转化法。利用该法时要注意有时需要对所分项数是奇数还是偶数进行分类讨论。
例3、（1）求数列的前项和.
（2）已知求数列的前n项和
四、裂项相消法：将数列中的每一项拆成两项或多项，使数列中的项出现有规律的抵消项，
进而达到求和的目的，这种求和方法称为裂项相消法。常用的裂项技巧有：
； （2）；
；（4）.
（5）；（6）
例4、（1）求数列的前项和。
（2）已知数列的通项公式为，求其前项和.
（3）已知数列的通项公式为求其前项和.
五、倒序相加法：如果一个数列，与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。
例5、(1)设，求和：
(2)设求和：.
六、化简通项法：如果数列的通项公式比较复杂，有时我们需要先对其进行化简，然后再求和.
例6、（1）求数列1，1＋3，，…，的前项和.
（2）求数列的前项和.
七、错位相减法：若数列为等差数列，数列为等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列，当求该数列的前项的和时，用错位相减法。
例7、（1）求数列的前n项和.
注：法二：因为，则的前项和
（先裂项，再累加）
（2）求数列的前项和.