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（人教A版2019必修第一册）高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破 专题强化训练三 三角函数图像和最值的各类问题基础过关必刷30道【附答案解析】
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这是一份（人教A版2019必修第一册）高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破 专题强化训练三 三角函数图像和最值的各类问题基础过关必刷30道【附答案解析】，共27页。
专题强化训练三：三角函数图像和最值的各类问题基础过关必刷30道一、单选题1．（2023·四川省广安代市中学校高一月考）函数y=2cos(2x+)，x[-，]的值域是 （ ）A． B． C． D．2．（2023·四川省广安代市中学校高一月考）在①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数为（ ）A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①③3．（2023·陕西·绥德中学高一月考（文））函数，则下列选项正确的是（ ）A．当时，取最大值 B．在区间单调递增C．在区间单调递减 D．的一个对称轴为4．（2023·辽宁·东港市第三中学高一期末）函数，（，）的部分图象如图所示，若对任意，恒成立，则的最小正值为（ ）A． B． C． D．5．（2023·陕西省洛南中学高一月考）函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且的图象关于轴对称，则的最小值为（ ）A． B． C． D．6．（2023·安徽宿州·高一期中）已知函数，函数的图象可以由函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的得到.若方程在上恰有6个根，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．7．（2023·全国·高一课时练习）已知函数的图象的一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象．若函数的图象在区间上是增函数，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．8．（2023·湖南省岳阳县第一中学高一期末）已知函数，则下列结论正确的是（ ）A．的图象关于点对称B．在上的值域为C．若，则，D．将的图象向右平移个单位得的图象9．（2023·云南·昆明二十三中高一期中）若函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，则（ ）A．B．的图象的一个对称中心为C．的单调递增区间是，D．把的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得的图象10．（2023·河北·石家庄市第十七中学高一月考）关于有以下命题：①若，则；②图象与图象相同；③在区间单调递减；④图象关于点对称．其中正确的命题序号是（ ）A．②④ B．①④ C．①②④ D．②③二、多选题11．（2023·广东·仲元中学高一期末）已知函数，，则下列结论中正确的是（ ）A．两函数的图象均关于点成中心对称B．两函数的图象均关于直线成轴对称C．两函数在区间上都是单调增函数D．两函数的最大值相同12．（2023·浙江省桐庐中学高一月考）已知函数，下列说法正确的有（ ）A．为最大值为3 B．在上单调递增C．为周期函数 D．方程在上有三个实根13．（2023·广东·铁一中学高一月考）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A．函数的最小正周期为B．函数在单调递减C．函数的图象关于直线对称D．该图象向右平移个单位可得的图象14．（2023·全国·高一课时练习）已知函数，则下列选项正确的是（ ）A．函数的最小正周期是B．函数在区间上单调递增C．函数的图象关于点对称D．函数的图象关于对称15．（2023·全国·高一单元测试）已知函数（其中）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则下列判断正确的是（ ）A．函数中B．直线是函数图象的一条对称轴C．点是函数的一个对称中心D．函数与的图象的所有交点的横坐标之和为16．（2023·河北·正定中学高一月考）有以下四个命题，正确命题是（ ）A．函数的一个增区间是B．若函数为奇函数，则为的整数倍C．对于函数，若，则必是的整数倍D．函数的图像关于点对称17．（2023·云南省玉溪第一中学高一月考）设、是函数（，）的图象与直线的交点，若、两点距离的最小值为，是该函数图象上的一个点，则下列说法正确的是（ ）A．B．该函数图象的对称轴方程是，C．该函数图象的一个对称中心是D．在上单调递增三、填空题18．（2023·全国·高一课时练习）已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则______.19．（2023·全国·高一课时练习）已知函数和的图象完全相同，若，则的取值范围是______.20．（2023·河北·张家口市第一中学高一月考）已知，函数，若恒成立，则m的取值范围是________.21．（2023·河北·张家口市第一中学高一期中）已知关于的方程在上有两个不同的实数根，则的取值范围是___________.四、解答题22．（2023·广东揭西·高一期末）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值.23．（2023·福建·莆田第十五中学高一期末）已知函数，．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的最小值和最大值．24．（2019·广西·南宁三十六中高一月考）已知函数的部分图象如图所示：（I）求的解析式及对称中心坐标；（Ⅱ）将的图象向右平移个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后将图象向上平移1个单位,得到函数的图象,求函数在上的单调区间及最值．25．（2020·新疆·乌市八中高一月考）如图是函数的部分图象.（1）求函数的表达式；（2）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和；（3）把函数的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图象．若对任意的，方程在区间上至多有一个解，求正数的取值范围．26．（2023·湖南·益阳市箴言中学高一月考）设函数，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.27．（2023·全国·高一课时练习）函数（其中 ，，）的部分图象如图所示，先把函数 的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移个单位长度，再向上平移1个单位，得到函数的图象.（1）求函数图象的对称中心.（2）当时，求 的值域.（3）当时，方程 有解，求实数m的取值范围.28．（2023·河南洛阳·高一月考）已知函数．（1）若将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将向左平移个单位，得到函数图象，求函数的解析式；（2）设，则是否存在实数，满足对于任意，都存在，使得成立？29．（2020·重庆·西南大学附中高一期末）已知函数，.（1）若图像纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的图像在 上单调递增，求的最大值；（2）若函数在内恰有两个零点，求的取值范围.30．（2023·江西省会昌中学高一月考（理））已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 （纵坐标变），得到函数的图象，当时，求函数的值域.（3）（*）对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到依次为，，，试确定的值，并求的值. 参考答案1．A【详解】令，因为x[-，]，所以，而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，，即函数的值域是．故选：A．2．C【详解】最小正周期为的所有函数为②③，函数的最小正周期为，函数的最小正周期为．故选：C．3．C【详解】因为函数，A.当时，，故A错误；B.因为，则，所以在区间不单调，故B错误；C. 因为，则，所以在区间单调递减，故C正确；D.因为 ，故D错误；故选：C4．B【详解】由图可知，，，由于，所以令，.所以.令，由于对任意，恒成立，所以，所以当时，取得最小正值为.故选：B5．C【详解】由题可得，的图象关于轴对称，，解得，，， 则的最小值为.故选：C.6．A【详解】由题意，由，得，，，中正数依次为，，，，，，，…，在上恰有6个根，则，解得．故选：A．7．B【详解】由题意，知，∴，∴，∴，∴，由，得，即的增区间为，∴，∴，，∴．∵，∴，故选：B．8．D【详解】，对于A：令，可得，所以点不是的图象的对称中心，故选项A不正确；对于B：当时，，，所以，故选项B不正确；对于C：的最小正周期为，所以若，则，，故选项C不正确；对于D：将的图象向右平移个单位得的图象，故选项D正确；故选：D．9．B【详解】由题图可知，函数的最小正周期，故，解得，所以，又函数的图象经过点，所以，即，因为，所以，所以，解得，所以，故A不正确；因为，所以的图象的一个对称中心为，故B正确；令，，解得，，所以的单调递增区间是，，故C错误；把的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得到的图象，故D错误．故选：B．10．A【详解】，，所以①错误；，所以②正确；，，正弦函数在不单调，所以③错误；，图象关于点对称，所以④正确.故选：A11．CD【详解】根据题意得，，.对于选项AB，因，，所以函数的图象关于点成中心对称，而函数的图象关于直线成轴对称，故AB都错；对于选项C，当时，，，因在上单调递增，所以两函数在区间上都是单调增函数，故C正确；对于选项D，因，，所以，故D正确.故选：CD.12．CD【详解】对于A选项，由平方关系知时，，时，，所以，所以，A选项错误；对于B选项，，，则，故函数在上不是增函数，B选项错误；对于C选项，，故函数为周期函数，C选项正确；对于D选项，由，解得或或，所以，方程在上有三个实根，D选项正确．故选：CD．13．CD【详解】由图象可知：A=2，周期；由，解得：，故函数.对于A：，故A错误；对于B：当 时，因为上正弦函数先减后增，不单调，所以在上不单调，故B错误；对于C：当 时，即直线是的一条对称轴，故C正确；对于D：向右平移个单位得到，故D正确.故选：CD.14．AD【详解】 ，因为，函数的最小正周期是，选项A正确；由，得，所以区间不是函数的单调递增区间，选项B错误；由，得，所以点不是函数的对称中心，选项C错误；由，得，当时，，所以是函数的对称轴，选项D正确.故选：AD.15．ACD解：函数（其中，，的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则，，进一步解得，，故A正确．由于函数（其中，，的图象关于点成中心对称，，解得，由于，当时，．．对于B：当时，，故B不正确；对于C：由，，解得，，当时，对称中心为：，故C正确；对于D：由于：，则：，函数的图象与有6个交点．根据函数的交点设横坐标从左到右分别为、、、、、，由，，解得，，所以，，，所以所以函数的图象的所有交点的横坐标之和为，故D正确．正确的判断是ACD．故选：ACD．16．ABD【详解】对选项A，，因为，，所以在为减函数，即在为增函数，故A正确.对选项B，为奇函数，则，，即为的整数倍，故B正确.对选项C，因为在定义域范围内为增函数，且周期为，所以若，则必是的整数倍，故C错误.对选项D，，则，所以的图像关于点对称，故D正确.故选：ABD17．ABC、是函数（，）的图象与直线的交点，且、两点距离的最小值为6，则函数的最小正周期为，，所以，将点P的坐标代入函数的解析式，可得，则，，，则，，，对于A选项，显然正确；对于B选项，由（），解得（），所以函数图象的对称轴方程是，，显然正确；对于C选项，，显然正确；对于D选项，当时，，所以函数在区间上不单调，显然错误.故选：ABC.18．依题意，当时，y有最小值，即，则，所以.因为在区间上有最小值，无最大值，所以，即，令，得.故答案为：19．解：因为，所以，则.因为，所以，所以，所以.故答案为：.20．.【详解】由题意，函数，因为，所以，所以，因为恒成立，所以，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：.21．【详解】 ， ，即， ，即，，，设，则在上有两个不同的实数根， ，，的图像有两个不同的交点，如图由图象可知， ，即 故答案为：22．（Ⅰ） ；（Ⅱ）.【详解】（Ⅰ），所以的最小正周期为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.因为，所以.要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1.所以，即.所以的最小值为.23．（Ⅰ）;（Ⅱ）最小值和最大值．【详解】由已知，有的最小正周期．（2）∵在区间上是减函数，在区间上是增函数，，，∴函数在闭区间上的最大值为，最小值为．考点：1．两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2．三角函数的周期性和单调性．24．解：（I）由图像可知：,可得：又由于,可得：,所以由图像知,,又因为所以,.所以 令(),得：()所以的对称中心的坐标为() （II）由已知的图像变换过程可得： 由的图像知函数在上的单调增区间为,单调减区间 当时,取得最大值2；当时,取得最小值．25．解：（Ⅰ）由图可知：，即，又由图可知：是五点作图法中的第二点，，即． （Ⅱ）因为的周期为，在内恰有个周期.⑴当时，方程在内有个实根，设为，结合图像知 ，故所有实数根之和为 ； ⑵当时，方程在内有个实根为，故所有实数根之和为 ； ⑶当时，方程在内有个实根，设为，结合图像知 ，故所有实数根之和为 ； 综上：当时，方程所有实数根之和为 ；当时，方程所有实数根之和为 ； （Ⅲ），函数的图象如图所示：则当图象伸长为原来的倍以上时符合题意，所以．26．解：（Ⅰ）因为，所以由题设知，所以，.故，，又，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以.因为，所以，当，即时，取得最小值.27．（1）根据图象可知，，∴，∴， ，将代入得， ，即，解得 ，，∵，∴， ，∴.函数的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），可得 ，曲线再向左平移个单位长度，再向上平移1个单位得令，解得 ∴此函数图象的对称中心为.（2）当时， ，，即 的值域为.（3），令，由（2）知， ，因此m的取值范围为.28．【详解】（1）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到，再向左平移个单位，得到函数所以函数的解析式为：（2），即；又，，即假设存在实数，满足对任意，都存在，使得成立，则的值域是值域的子集，即则，此方程组无解，故满足题意得实数不存在.29【详解】（1）由题变换后图像的解析式是：，，，，，，由题：，且，，即的最大值为；（2），设，当时，.它的图形如图所示：则.令，，①当时，，此时，仅有一个零点，对应一个x，不符题意；②当时，，此时，仅有一个零点，对应两个x，符合题意；③当时，，此时，有两个零点，，由图，各对应一个x，符合题意；④当时，若有两根，则必有，与矛盾；⑤当时，若取有两相等实根，则，白①②可知，；⑥当在上有一根，在或上有一根；或，则或，解得：，综上，.30．【详解】（1）由题意，函数因为函数图象的相邻两对称轴间的距离为，所以，可得，又由函数为奇函数，可得，所以，因为，所以，所以函数，令，解得，可函数的递减区间为，再结合，可得函数的减区间为.（2）将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象，再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，当时，，当时，函数取得最小值，最小值为，当时，函数取得最大值，最小值为，故函数的值域.（3）由方程，即，即，因为，可得，设，其中，即，结合正弦函数的图象，可得方程在区间有5个解，即，其中，即解得所以.
专题强化训练三：三角函数图像和最值的各类问题基础过关必刷30道一、单选题1．（2023·四川省广安代市中学校高一月考）函数y=2cos(2x+)，x[-，]的值域是 （ ）A． B． C． D．2．（2023·四川省广安代市中学校高一月考）在①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数为（ ）A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①③3．（2023·陕西·绥德中学高一月考（文））函数，则下列选项正确的是（ ）A．当时，取最大值 B．在区间单调递增C．在区间单调递减 D．的一个对称轴为4．（2023·辽宁·东港市第三中学高一期末）函数，（，）的部分图象如图所示，若对任意，恒成立，则的最小正值为（ ）A． B． C． D．5．（2023·陕西省洛南中学高一月考）函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且的图象关于轴对称，则的最小值为（ ）A． B． C． D．6．（2023·安徽宿州·高一期中）已知函数，函数的图象可以由函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的得到.若方程在上恰有6个根，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．7．（2023·全国·高一课时练习）已知函数的图象的一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象．若函数的图象在区间上是增函数，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．8．（2023·湖南省岳阳县第一中学高一期末）已知函数，则下列结论正确的是（ ）A．的图象关于点对称B．在上的值域为C．若，则，D．将的图象向右平移个单位得的图象9．（2023·云南·昆明二十三中高一期中）若函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，则（ ）A．B．的图象的一个对称中心为C．的单调递增区间是，D．把的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得的图象10．（2023·河北·石家庄市第十七中学高一月考）关于有以下命题：①若，则；②图象与图象相同；③在区间单调递减；④图象关于点对称．其中正确的命题序号是（ ）A．②④ B．①④ C．①②④ D．②③二、多选题11．（2023·广东·仲元中学高一期末）已知函数，，则下列结论中正确的是（ ）A．两函数的图象均关于点成中心对称B．两函数的图象均关于直线成轴对称C．两函数在区间上都是单调增函数D．两函数的最大值相同12．（2023·浙江省桐庐中学高一月考）已知函数，下列说法正确的有（ ）A．为最大值为3 B．在上单调递增C．为周期函数 D．方程在上有三个实根13．（2023·广东·铁一中学高一月考）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A．函数的最小正周期为B．函数在单调递减C．函数的图象关于直线对称D．该图象向右平移个单位可得的图象14．（2023·全国·高一课时练习）已知函数，则下列选项正确的是（ ）A．函数的最小正周期是B．函数在区间上单调递增C．函数的图象关于点对称D．函数的图象关于对称15．（2023·全国·高一单元测试）已知函数（其中）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则下列判断正确的是（ ）A．函数中B．直线是函数图象的一条对称轴C．点是函数的一个对称中心D．函数与的图象的所有交点的横坐标之和为16．（2023·河北·正定中学高一月考）有以下四个命题，正确命题是（ ）A．函数的一个增区间是B．若函数为奇函数，则为的整数倍C．对于函数，若，则必是的整数倍D．函数的图像关于点对称17．（2023·云南省玉溪第一中学高一月考）设、是函数（，）的图象与直线的交点，若、两点距离的最小值为，是该函数图象上的一个点，则下列说法正确的是（ ）A．B．该函数图象的对称轴方程是，C．该函数图象的一个对称中心是D．在上单调递增三、填空题18．（2023·全国·高一课时练习）已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则______.19．（2023·全国·高一课时练习）已知函数和的图象完全相同，若，则的取值范围是______.20．（2023·河北·张家口市第一中学高一月考）已知，函数，若恒成立，则m的取值范围是________.21．（2023·河北·张家口市第一中学高一期中）已知关于的方程在上有两个不同的实数根，则的取值范围是___________.四、解答题22．（2023·广东揭西·高一期末）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值.23．（2023·福建·莆田第十五中学高一期末）已知函数，．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的最小值和最大值．24．（2019·广西·南宁三十六中高一月考）已知函数的部分图象如图所示：（I）求的解析式及对称中心坐标；（Ⅱ）将的图象向右平移个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后将图象向上平移1个单位,得到函数的图象,求函数在上的单调区间及最值．25．（2020·新疆·乌市八中高一月考）如图是函数的部分图象.（1）求函数的表达式；（2）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和；（3）把函数的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图象．若对任意的，方程在区间上至多有一个解，求正数的取值范围．26．（2023·湖南·益阳市箴言中学高一月考）设函数，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.27．（2023·全国·高一课时练习）函数（其中 ，，）的部分图象如图所示，先把函数 的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移个单位长度，再向上平移1个单位，得到函数的图象.（1）求函数图象的对称中心.（2）当时，求 的值域.（3）当时，方程 有解，求实数m的取值范围.28．（2023·河南洛阳·高一月考）已知函数．（1）若将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将向左平移个单位，得到函数图象，求函数的解析式；（2）设，则是否存在实数，满足对于任意，都存在，使得成立？29．（2020·重庆·西南大学附中高一期末）已知函数，.（1）若图像纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的图像在 上单调递增，求的最大值；（2）若函数在内恰有两个零点，求的取值范围.30．（2023·江西省会昌中学高一月考（理））已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 （纵坐标变），得到函数的图象，当时，求函数的值域.（3）（*）对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到依次为，，，试确定的值，并求的值. 参考答案1．A【详解】令，因为x[-，]，所以，而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，，即函数的值域是．故选：A．2．C【详解】最小正周期为的所有函数为②③，函数的最小正周期为，函数的最小正周期为．故选：C．3．C【详解】因为函数，A.当时，，故A错误；B.因为，则，所以在区间不单调，故B错误；C. 因为，则，所以在区间单调递减，故C正确；D.因为 ，故D错误；故选：C4．B【详解】由图可知，，，由于，所以令，.所以.令，由于对任意，恒成立，所以，所以当时，取得最小正值为.故选：B5．C【详解】由题可得，的图象关于轴对称，，解得，，， 则的最小值为.故选：C.6．A【详解】由题意，由，得，，，中正数依次为，，，，，，，…，在上恰有6个根，则，解得．故选：A．7．B【详解】由题意，知，∴，∴，∴，∴，由，得，即的增区间为，∴，∴，，∴．∵，∴，故选：B．8．D【详解】，对于A：令，可得，所以点不是的图象的对称中心，故选项A不正确；对于B：当时，，，所以，故选项B不正确；对于C：的最小正周期为，所以若，则，，故选项C不正确；对于D：将的图象向右平移个单位得的图象，故选项D正确；故选：D．9．B【详解】由题图可知，函数的最小正周期，故，解得，所以，又函数的图象经过点，所以，即，因为，所以，所以，解得，所以，故A不正确；因为，所以的图象的一个对称中心为，故B正确；令，，解得，，所以的单调递增区间是，，故C错误；把的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得到的图象，故D错误．故选：B．10．A【详解】，，所以①错误；，所以②正确；，，正弦函数在不单调，所以③错误；，图象关于点对称，所以④正确.故选：A11．CD【详解】根据题意得，，.对于选项AB，因，，所以函数的图象关于点成中心对称，而函数的图象关于直线成轴对称，故AB都错；对于选项C，当时，，，因在上单调递增，所以两函数在区间上都是单调增函数，故C正确；对于选项D，因，，所以，故D正确.故选：CD.12．CD【详解】对于A选项，由平方关系知时，，时，，所以，所以，A选项错误；对于B选项，，，则，故函数在上不是增函数，B选项错误；对于C选项，，故函数为周期函数，C选项正确；对于D选项，由，解得或或，所以，方程在上有三个实根，D选项正确．故选：CD．13．CD【详解】由图象可知：A=2，周期；由，解得：，故函数.对于A：，故A错误；对于B：当 时，因为上正弦函数先减后增，不单调，所以在上不单调，故B错误；对于C：当 时，即直线是的一条对称轴，故C正确；对于D：向右平移个单位得到，故D正确.故选：CD.14．AD【详解】 ，因为，函数的最小正周期是，选项A正确；由，得，所以区间不是函数的单调递增区间，选项B错误；由，得，所以点不是函数的对称中心，选项C错误；由，得，当时，，所以是函数的对称轴，选项D正确.故选：AD.15．ACD解：函数（其中，，的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则，，进一步解得，，故A正确．由于函数（其中，，的图象关于点成中心对称，，解得，由于，当时，．．对于B：当时，，故B不正确；对于C：由，，解得，，当时，对称中心为：，故C正确；对于D：由于：，则：，函数的图象与有6个交点．根据函数的交点设横坐标从左到右分别为、、、、、，由，，解得，，所以，，，所以所以函数的图象的所有交点的横坐标之和为，故D正确．正确的判断是ACD．故选：ACD．16．ABD【详解】对选项A，，因为，，所以在为减函数，即在为增函数，故A正确.对选项B，为奇函数，则，，即为的整数倍，故B正确.对选项C，因为在定义域范围内为增函数，且周期为，所以若，则必是的整数倍，故C错误.对选项D，，则，所以的图像关于点对称，故D正确.故选：ABD17．ABC、是函数（，）的图象与直线的交点，且、两点距离的最小值为6，则函数的最小正周期为，，所以，将点P的坐标代入函数的解析式，可得，则，，，则，，，对于A选项，显然正确；对于B选项，由（），解得（），所以函数图象的对称轴方程是，，显然正确；对于C选项，，显然正确；对于D选项，当时，，所以函数在区间上不单调，显然错误.故选：ABC.18．依题意，当时，y有最小值，即，则，所以.因为在区间上有最小值，无最大值，所以，即，令，得.故答案为：19．解：因为，所以，则.因为，所以，所以，所以.故答案为：.20．.【详解】由题意，函数，因为，所以，所以，因为恒成立，所以，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：.21．【详解】 ， ，即， ，即，，，设，则在上有两个不同的实数根， ，，的图像有两个不同的交点，如图由图象可知， ，即 故答案为：22．（Ⅰ） ；（Ⅱ）.【详解】（Ⅰ），所以的最小正周期为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.因为，所以.要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1.所以，即.所以的最小值为.23．（Ⅰ）;（Ⅱ）最小值和最大值．【详解】由已知，有的最小正周期．（2）∵在区间上是减函数，在区间上是增函数，，，∴函数在闭区间上的最大值为，最小值为．考点：1．两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2．三角函数的周期性和单调性．24．解：（I）由图像可知：,可得：又由于,可得：,所以由图像知,,又因为所以,.所以 令(),得：()所以的对称中心的坐标为() （II）由已知的图像变换过程可得： 由的图像知函数在上的单调增区间为,单调减区间 当时,取得最大值2；当时,取得最小值．25．解：（Ⅰ）由图可知：，即，又由图可知：是五点作图法中的第二点，，即． （Ⅱ）因为的周期为，在内恰有个周期.⑴当时，方程在内有个实根，设为，结合图像知 ，故所有实数根之和为 ； ⑵当时，方程在内有个实根为，故所有实数根之和为 ； ⑶当时，方程在内有个实根，设为，结合图像知 ，故所有实数根之和为 ； 综上：当时，方程所有实数根之和为 ；当时，方程所有实数根之和为 ； （Ⅲ），函数的图象如图所示：则当图象伸长为原来的倍以上时符合题意，所以．26．解：（Ⅰ）因为，所以由题设知，所以，.故，，又，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以.因为，所以，当，即时，取得最小值.27．（1）根据图象可知，，∴，∴， ，将代入得， ，即，解得 ，，∵，∴， ，∴.函数的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），可得 ，曲线再向左平移个单位长度，再向上平移1个单位得令，解得 ∴此函数图象的对称中心为.（2）当时， ，，即 的值域为.（3），令，由（2）知， ，因此m的取值范围为.28．【详解】（1）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到，再向左平移个单位，得到函数所以函数的解析式为：（2），即；又，，即假设存在实数，满足对任意，都存在，使得成立，则的值域是值域的子集，即则，此方程组无解，故满足题意得实数不存在.29【详解】（1）由题变换后图像的解析式是：，，，，，，由题：，且，，即的最大值为；（2），设，当时，.它的图形如图所示：则.令，，①当时，，此时，仅有一个零点，对应一个x，不符题意；②当时，，此时，仅有一个零点，对应两个x，符合题意；③当时，，此时，有两个零点，，由图，各对应一个x，符合题意；④当时，若有两根，则必有，与矛盾；⑤当时，若取有两相等实根，则，白①②可知，；⑥当在上有一根，在或上有一根；或，则或，解得：，综上，.30．【详解】（1）由题意，函数因为函数图象的相邻两对称轴间的距离为，所以，可得，又由函数为奇函数，可得，所以，因为，所以，所以函数，令，解得，可函数的递减区间为，再结合，可得函数的减区间为.（2）将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象，再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，当时，，当时，函数取得最小值，最小值为，当时，函数取得最大值，最小值为，故函数的值域.（3）由方程，即，即，因为，可得，设，其中，即，结合正弦函数的图象，可得方程在区间有5个解，即，其中，即解得所以.
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