（人教A版2019必修第一册）高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破 高一数学期末考试复习高分突破必刷检测卷（提高版）（全解全析）

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高一数学期末考试复习高分突破必刷检测卷（提高版）全解全析1．C【分析】解不等式求出集合A中的x的范围，然后求出A的补集，再与集合B求交集即可.【详解】集合，则集合， ，故选：C.【点睛】本题考查了集合的基本运算，属于基础题.2．A【分析】由题可得分针需要顺时针方向旋转.【详解】分针需要顺时针方向旋转，即弧度数为.故选：A.3．B【分析】易知函数是上的增函数,,结合零点存在性定理可判断出函数零点所在区间.【详解】函数是上的增函数,是上的增函数,故函数是上的增函数.,,则时,;时,,因为,所以函数在区间上存在零点.故选:B.【点睛】本题考查了函数零点所在区间,利用函数的单调性与零点存在性定理是解决本题的关键,属于基础题.4．D【分析】利用函数的单调性得到；；得到答案.【详解】；；；即故选：【点睛】本题考查了利用函数的单调性比较函数值的大小，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.5．D【分析】根据函数的奇偶性可排除选项A，B；根据函数在上的单调性可排除选项C，进而可得正确选项.【详解】函数的定义域为且，关于原点对称，因为，所以是偶函数，图象关于轴对称，故排除选项A，B，当时，，由在上单调递增，在上单调递减，可得在上单调递增，排除选项C，故选：D.6．B【分析】将展开利用基本不等式即可求解.【详解】由，，且得，当且仅当即，时等号成立，的最小值为，故选：B.7．C【分析】作函数图象，观察图象确定m的范围.【详解】函数的图象是对称轴为，顶点为的开口向上的抛物线，当时，；当时，.作其图象，如图所示：又函数在上的值域为，所以观察图象可得∴取值范围是，故选：C.8．A【分析】计算得到，根据题意得到，解得答案.【详解】，当时， ，当时，根据题意知： ，故故选：【点睛】本题考查了分段函数的值域，恒成立问题和存在问题，意在考查学生对于函数知识的综合应用.9．AB【分析】分、、三种情况讨论，验证是否成立，综合可得出实数的取值范围，即可得出合适的选项.【详解】若，则，，成立；若，则，，成立；若，则，，不成立.综上所述，实数的取值范围是.故选：AB.10．ABC【分析】根据函数的部分图象求出函数解析式，然后根据正弦函数的性质一一判断．【详解】解:由函数的图象可得，由，求得．再根据五点法作图可得，又，求得，∴函数，当时，，不是最值，故A不成立；当时，，不等于零，故B不成立；将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，故C不成立；当时，，∵，，故方程在上有两个不相等的实数根时，则的取值范围是，故D成立．故选:ABC.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，解答的关键是由函数的部分图象求出函数解析式，属于基础题．11．BD【分析】根据基本不等式判断各选项的对错.【详解】取，，则，，A错，∵､为正实数，∴ ，∴ ，当且仅当时等号成立，B对，取，则，C错，∵正实数，满足，∴，当且仅当，时等号成立，D对，故选：BD.12．AC【分析】对选项A，根据即可判断A正确；对选项B，根据在区间先增后减即可判断B错误；对选项C，根据即可判断C正确；对选项D，利用三角函数平移变换的性质即可判断D错误.【详解】对选项A，，，故A正确.对选项B，因为，所以，所以在区间先增后减，故B错误.对选项C，，故C正确.对选项D，图像向左平移得到，再把各点横坐标变为原来的得到，故D错误.故选：AC13．【分析】由平方关系可得，结合诱导公式可得结果.【详解】∵，∴，∴，故答案为【点睛】本题考查同角基本关系式与诱导公式，考查计算能力，属于基础题.14．【分析】利用对数型复合函数性质求解即可.【详解】由题知：，解得或.令，则为减函数.所以，为减函数，为增函数，，为增函数，为减函数.所以函数的单调递减区间为.故答案为：15．【分析】由偶函数的性质可得，再由函数在上是减函数，可得，从而可求出的取值范围【详解】因为函数是偶函数，所以可化为，因为函数在上是减函数，所以，所以或，解得或，所以的取值范围是，故答案为：16．【分析】根据分段函数单调递减得到，再代入数据计算得到答案.【详解】函数定义域内单调递减则满足，即 综上所述： 故答案为：【点睛】本题考查了分段函数的单调性，解不等式，意在考查学生的计算能力和对于函数知识的综合应用.17．（1）；（2）.【分析】（1）结合一元二次不等式的解集、一元二次方程的根的关系列方程，由此求得的值.（2）对分成可两种情况进行分类讨论，结合判别式求得的取值范围.【详解】（1）关于的不等式的解集为，∴和1是方程的两个实数根，代入得，解得；（2）当时，不等式为，满足题意；当时，应满足，解得；综上知，实数的取值范围是.18．（1）（2）【分析】（1）根据三角函数定义求的值；（2）先根据诱导公式化简，再代入化简.【详解】（1）；（2）【点睛】本题考查三角函数定义以及诱导公式，考查基本分析求解能力，属基础题.19．（1），（2）【分析】（1）根据函数的最大值得到，根据周期得到，根据得到，从而得到.（2）首先根据题意得到，再根据，利用正弦函数图象性质求解值域即可.【详解】（1）因为，，所以.又因为，所以，即，.因为，，，所以，又因为，所以，.（2）.因为，所以，所以，即，故函数的值域为.20．（1）；（2）.【分析】（1）由奇函数的性质可得出，设，由奇函数的性质可得出可得出的表达式，综合可得出结果；（2）分析可知函数为上的增函数，由原不等式变形可得出，利用参变量分离法结合二次函数的基本性质可求得实数的取值范围.【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，且.设，则，所以，所以；（2）因为对任意恒成立，所以，又是定义在上的奇函数，所以，作出函数的图象如下图所示：由图可知，在上单调递增，所以，即恒成立，令，，，则函数在上单调递增，所以，所以，即实数的取值范围.21．（1）最小正周期为；递减区间为：；（2）．【分析】（1）化函数为正弦型函数，求出它的最小正周期和单调递减区间；（2）根据时求得的最大值和最小值，由此求得的值，再求不等式的解集．【详解】（1），∴，令，∴，∴函数的递减区间为：．（2）由得：，∴，，∴，∴，∴，又，∴不等式的解集为．【点睛】方法点睛：三角函数的一般性质研究：1.周期性：根据公式可求得；2.单调性：令，解出不等式，即可求出函数的单调递增区间；令，解出不等式，即可求出函数的单调递减区间.22．（1），R上的增函数 （2） （3）证明见解析【分析】（1）根据计算得到，再判断函数的单调性得到答案.（2）变换不等式得到在上恒成立，利用均值不等式计算最值得到答案.（3）令则在有两个不相等的零点，解得，设是方程的两个不等的正实数根，利用韦达定理和均值不等式得到证明.【详解】（1）由题意是定义在上的奇函数所以，所以，即，经检验，是是奇函数）由题意得：，因为，是R上的增函数.（2）因为奇函数是定义域在上的增函数又即在上恒成立由基本不等式，当且仅当时，取得最大值-3所以，则实数b的取值范围为.（3）由题意：令则在有两个不相等的零点，函数的对称轴是解得：设是方程的两个不等的正实数根又由基本不等式解得：或所以：且.