（人教A版2019必修第二册）数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破 数学下学期期末考试高分突破必刷检测卷（基础版）（考试版）

这是一份（人教A版2019必修第二册）数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破 数学下学期期末考试高分突破必刷检测卷（基础版）（考试版），共7页。试卷主要包含了已知复数等内容，欢迎下载使用。

1．已知是三个非零平面向量，则下列叙述正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．，则B．，则
C．，则D．，则
3．高一年级某同学为了丰富自己的课外活动，参加了学校“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的选拔，该同学能否成功进入这三个社团是相互独立.假设该同学能够进入“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的概率分别为、、，该同学可以进入两个社团的概率为，且三个社团都进不了的概率为，则（ ）
A．B．C．D．
4．为了更好了地解高中学生的身高发育情况，现抽取某中学高一年级的学生作为样木，其中某班的24位男生身高由低到高排序情况如下：164.0，165.0，165.0，166.0，167.0，168.0，168.0，169.0，170.0，170.0，171.0，171.0，172.0，172.0，172.0，173.0，174.0，175.0，175.0，176.0，176.0，177.0，177.0，178.0（单位：），则这24个数据的中位数、众数，以及预估该班男生的第30百分位数为（ ）
A．171、170、168.5B．171、170、169
C．171.5、172、169D．172、172、169
5．在中，内角、、所对的边分别为、、，，．则( )
A．B．C．D．
6．如图，在正四面体中，是底而内一点，则在平面内过点且与直线所成角为的直线共有（ ）
A．0条B．1条C．2条D．无数条
7．年中国经济在疫情狙击战的基础上实现了正增长，根据中国统计局官网提供的数据，年全国居民人均可支配收入及其增长速度和年全国居民人均消费支出及其构成如图所示．根据该图，下列结论正确的是（ ）
A．年全国居民人均可支配收入比上年下降了
B．年全国居民人均居住支出占可支配收入的比重为
C．年全国居民人均交通通信支出占消费支出的比重为
D．年全国居民人均可支配收入逐年增加，比上年实际增长率逐年下降
8．已知正四面体的表面积为，且、、，四点都在球的球面上，则球的体积为（ ）
A．B．C．D．
多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．为了解学生的身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（ ）
A．频率分布直方图中的值为0.04
B．这100名学生中体重不低于60千克的人数为20
C．这100名学生体重的众数约为52.5
D．据此可以估计该校学生体重的75%分位数约为61.25
10．已知复数（为虚数单位），下列说法正确的有（ ）
A．当时，复平面内表示复数的点位于第二象限
B．当时，为纯虚数
C．最大值为
D．的共轭复数为
11．某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，且，下列说法正确的有（ ）
A．该圆台轴截面面积为
B．该圆台的体积为
C．该圆台的母线与下底面所成的角为30°
D．沿着该圆台表面，从点到中点的最短距离为
12．在正方体中，，E，F分别为的中点，则下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．平面截正方体所得截面面积为
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量、满足，，、的夹角为，则______.
14．天气预报，在元旦假期甲地降雨概率是0.2，乙地降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为________．
15．已知向量，，若，则__________．
16．如图，在三棱锥中，，，则二面角的余弦值为___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在中，内角、、的对边分别为、、，已知．
(1)求角的值；
(2)若，求面积的最大值．
18．一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去20天苹果的日销售量（单位：kg）结果如下：
83，96，75，91，70，107，100，80，97，94，
76，89，117，98，74，95，84，85，87，102
（1）计算该水果店过去20天苹果日销售量的中位数、平均数和极差；
（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求（在100天中，大约有80天可以满足顾客的需求），试问每天应进多少千克苹果？
19．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上一点．
(1)证明：平面平面；
(2)若为的中点，求二面角的余弦值．
20．如图，在平面四边形中，，，.
（1）若的面积为，求的长；
（2）若，.求的大小.
21．2021年五一假期，各高速公路车流量大，交管部门在某高速公路区间测速路段随机抽取40辆汽车进行车速调查，将这40辆汽车在该区间测速路段的平均车速分成六段，，，，，，得到如图的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图估计出这40辆汽车的平均车速的中位数；
（2）现从平均车速在区间的车辆中任意抽取2辆汽车，求抽取的2辆汽车的平均车速都在区间上的概率；
（3）出于安全考虑，测速系统对平均车速在区间的汽车以实时短信形式对车主进行安全提醒，确保行车安全.假设每辆在此区间测速路段行驶的汽车平均车速相互不受影响，以此次调查的样本频率估计总体概率，求连续2辆汽车都收到短信提醒的概率？
22．如图，直三棱柱中，是的中点.
（1）求证：直线平面；
（2）若，求异面直线与所成角的大小.