贵州省江口中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份贵州省江口中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,集合,则( )
A.B.C.D.
2．已知为奇函数,当时,,则( )
A.B.C.D.
3．已知函数,则( )
A.1B.2C.3D.4
4．若幂函数的图象经过点,则幂函数是( )
A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数
5．设,,,则( )
A.B.C.D.
6．函数的部分图象大致是( )
A.B.
C.D.
7．若不等式的解集为R,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．把函数的图象向右平移个单位,所得的图象正好关于y轴对称,则的最小正值为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列命题为假命题的是( )
A.若,则
B.若,,则
C.若,,则
D.若,,则
10．下列函数既是偶函数,在上又是增函数的是( )
A.B.C.D.
11．已知函数,则下列说法正确的是( )
A.
B.函数的图象与x轴有两个交点
C.函数的最小值为
D.函数的最大值为4
12．已知函数的图象关于直线对称,则( )
A.
B.函数在上单调递增
C.函数的图象关于点成中心对称
D.若,则的最小值为
三、填空题
13．若一个对数函数的反函数图象经过点,则此反函数解析式_______
14．已知,都是锐角,,,则___________.
15．已知x,y为正实数,且,则的最小值是________
16．函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合,则下列结论正确的是______.
①的一个周期为;
②的图象关于对称;
③是的一个零点;
④在上的值域为
四、解答题
17．化简求值
（1）
（2）已知点在角的终边上,且.求的值.
18．已知集合,.
（1）若,求;
（2）若,求实数a的取值范围.
19．已知不等式的解集为.
（1）解不等式
（2）求函数的最小值.
20．已知函数.
（1）若,求在的单调区间;
（2）若在上的最小值为2,求实数m的取值范围.
21．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开,通过以新能源汽车替代汽/柴油车,中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划,2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看,通过市场分析,全年需投入固定成本3000万元,每生产x(百辆)需另投入成本y(万元),且.由市场调研知,每辆车售价5万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
（1）求出2020年的利润S(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式;(利润=销售额-成本)
（2）当2020年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.
22．已知函数;
（1）判断函数的奇偶性;
（2）判断函数的单调性;
（3）若,求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：
2．答案：C
解析：
3．答案：B
解析：由题意,
所以,
故.
故选:B.
4．答案：C
解析：设,则,解得：,
,则的定义域为,
非奇非偶,在上单调递增.
故选：C.
5．答案：A
解析：
6．答案：A
解析：
7．答案：D
解析：当时,成立;
当时,若不等式的解集为R,则不等式在R上恒成立,
所以解得.
综上,a的取值范围是.故选D.
8．答案：D
解析：把函数的图象向右平移个单位,
得到函数图象,
因为该函数的图象正好关于y轴对称,
所以,,即,,
又,所以的最小正值为.
故选:D.
9．答案：AD
解析：
10．答案：AC
解析：对于A,为偶函数,且在上是增函数,满足题意;
对于B,是奇函数,不满足题意;
对于C,是偶函数,且在上是增函数,满足题意;
对于D,是偶函数,当时,为减函数,不满足题意.
故选:AC.
11．答案：ABC
解析：由,得,即选项A正确,
令,即,
解得或,即或,即选项B正确,
由,即函数的最小值为,无最大值,即选项C正确,选项D错误,
故选:ABC.
12．答案：BD
解析：对于函数的图象关于对称,
故,
由于,
故,
所以;
对于A:由于,所以,故A错误;
对于B:由于,故,故函数在该区间上单调递增,故B正确;
对于C:当时,,故C错误;
对于D:若,则的最小值为,故D正确.
故选:BD.
13．答案：
解析：
14．答案：
解析：
15．答案：4
解析：依题意,,,
所以,
当且仅当,时等号成立.
16．答案：①②③④
解析：
对①:,正确;
对②:时,,故的图象关于对称,正确;
对③:,正确;
对④:,则,故,正确.
故答案为:①②③④.
17．答案：（1）原式
（2）原式
解析：（1）,
（2）点在角的终边上,,
,
则,
.
18．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）当时,,;
所以
（2）
当时,,解得,
当时,或,解得:或,
综上:实数a的取值范围.
19．答案：（1）
（2）12
解析：（1）由题设,,解得.
,即的解集为
（2）由（1）得:且,
又,当且仅当时等号成立,
所以函数最小值为12.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）.
令,
解得,
在R上的递增区间为.
在上的递增区间为递减区间
（2）,得.
在上的最小值为2,
,
解得.
21．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）由题意得当时,,
当时,,
所以,
（2）由（1）得当时,,
当时,,
当时,
,当且仅当,即时等号成立,
,时,,,
时,即2020年产量为100百辆时,企业所获利润最大,且最大利润为1300万元.
22．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
解析：（1）由得,或,定义域为
都有
又,
故函数是奇函数;
（2）令,其在上单调递增,
又在上单调递增,
根据复合函数的单调性可知在上单调递增,
又根据（1）其为奇函数可得在上单调递增,
所以函数的单调增区间为,;
（3）,且函数在上单调递增得,
解得或.