河北省邢台市部分重点高中2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省邢台市部分重点高中2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．双曲线的渐近线方程为( )
A.B.C.D.
2．已知某数列为-2,,,,,···按照这个规律,则该数列的第10项是( )
A.B.C.D.
3．等差数列的前n项和为,公差,则( )
A.-2B.-3C.-4D.-5
4．已知抛物线的焦点为F,点在C上,,则直线FP的斜率为( )
A.B.C.D.
5．现有一根4米长的木头,第一天截掉它的,以后每一天都截掉它前一天留下的木头的,到第n天时,共截掉了米,则( )
A.5B.6C.7D.8
6．已知P为圆上一动点,Q为圆上一动点,则的最小值为( )
A.4B.3C.2D.1
7．在等比数列中,,是方程的两个实根,则( )
A.-5B.C.5D.25
8．已知A,B是抛物线上的两点,A与关于轴对称,,则的最小值为( )
A.9B.C.D.8
二、多项选择题
9．已知等差数列的前n项和为,公差为d,且,则( )
10．已知直线与圆交于A,B两点,P为优弧上的一点（不包括A,B）,若,则的值可能为( )
A.2B.-4C.1D.-3
11．已知数列的前项和为,则( )
A.B.为等比数列
C.D.
12．已知椭圆,直线与C交于,两点,若,则实数的取值可以为( )
A.B.C.3D.4
三、填空题
13．已知数列的前n项和为,且,则__________.
14．若点到抛物线C的准线的距离为3,请写出一个C的标准方程：__________.
15．已知等差数列的前n项和为,若,则__________.
四、双空题
16．已知正项等比数列的前n项和为,则该数列的公比__________,的最大值为__________.
五、解答题
17．已知等比数列的前n项和为,公比,.
（1）求;
（2）若在与之间插入3个数,使这5个数组成一个等差数列,试问在这5个数中是否存在3个数可以构成等比数列？若存在,找出这3个数;若不存在,请说明理由.
18．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍.
（1）求M的方程;
（2）若倾斜角为的直线l与M交于A,两点,线段AB的中点坐标为,求m.
19．已知数列满足.
（1）求的通项公式;
（2）若,求数列的前n项和.
20．已知中心为坐标原点,焦点在坐标轴上的双曲线C经过,两点.
（1）求C的离心率;
（2）若直线与C交于A,B两点,且,求.
21．已知点,,设,当时,线段的中点为,关于直线的对称点为.例如,为线段的中点,则,.
（1）设,证明：是等比数列.
（2）求数列的通项公式.
22．已知抛物线的焦点为F,且A,B,C三个不同的点均在上.
（1）若直线AB的方程为,且点F为的重心,求p的值;
（2）设,直线AB经过点,直线BC的斜率为1,动点D在直线AC上,且,求点D的轨迹方程.
参考答案
1．答案：B
解析：由双曲线可得,,
所以渐近线方程为.
故选：B.
2．答案：D
解析：由题意,数列-2,,,,,···,
可化为,,,,,···
所以数列的一个通项公式为,所以该数列的第10项是.
故选：D.
3．答案：D
解析：由题意得,则.
故选：D.
4．答案：D
解析：因为,所以,解得,
则,,所以直线FP的斜率为．
故选：D.
5．答案：B
解析：设第n天截掉的木头长度为,则是首项为2,公比为的等比数列,
则该等比数列的前n项和.
由,得,得.
故选：B.
6．答案：C
解析：由题意得圆M的圆心为,得,
圆O与圆M的半径之差为,
所以圆O与圆M的位置关系为内含,所以的最小值为.
故选：C.
7．答案：A
解析：由题意得,得,
则.由,得.
故选：A.
8．答案：B
解析：设,则,
所以
因为,所以当时,取得最小值,且最小值为.
故选：B.
9．答案：ABD
解析：由,得,故A、B正确;
因为,所以公差,.故C错误,D正确.
故选：ABD.
10．答案：CD
解析：由,得,取AB的中点D,
连接DM,如图,则.
由,得,则,
所以圆心到直线的距离,得或-3,故C、D正确.
故选：CD.
11．答案：ACD
解析：选项A,由题意得,A正确;
选项B,将两边同时除以,
得,即,
则是首项为,公差为的等差数列,不是等比数列,B错误;
选项C,由,
得,
所以①,
则②,
①-②得,,
,
即,则,C正确;
选项D,因为,
所以,D正确.
故选：ACD.
12．答案：CD
解析：由,得．
因为点,在椭圆C上,所以消去得,解得．
因为直线斜率存在为,所以,所以,
显然,解得．
故选：CD
13．答案：4
解析：由题意得.
故答案为：4.
14．答案：（本题答案不唯一,,,,任选一个即可）
解析：由题意得抛物线C的准线可能为直线,,,
所以C的标准方程可能为,,,.
故答案为：（答案不唯一,,,,中任选一个即可）.
15．答案：46
解析：由等差数列的性质可知,,,成等差数列,
即1,8,,成等差数列,且公差为,
所以,
得,.
故答案为：46.
16．答案：①.②.1024
解析：由题意得,则,得.
因为,所以.
易得,则,
所以.
当时,,当时,,
所以.
故答案为：;1024.
17．答案：（1）36
（2）存在,4,12,36
解析：（1）由,得,所以.
（2）设这5个数组成的等差数列为,
则,,得该数列的公差,
所以,,.
因为,所以,,成等比数列,即这3个数为4,12,36.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意可得,得,所以M的方程为.
（2）由题意得.
设,,依题意可得,且,
由得,
则,解得.
经检验,点在椭圆M内.
所以为所求.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,,
当时,由,①
得,②
①-②得,即,
经检验,也符合,
所以;
（2）由题意得,
所以
.
20．答案：（1）
（2）或
解析：（1）由题意,设,
由双曲线C
经过两点,得,
得,即,则,
所以的离心率为.
（2）设,由,得,
依题意可得,且,即.
由韦达定理得,
所以
,
整理得,解得或.
21．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：当时,线段的中点为,,
则.
由得,
所以,即.
因为,所以是以2为首项,为公比的等比数列.
（2）由（1）知,即,
则,,…,,
将以上各式相加得.
因为,所以.
当时,也符合上式,故.
22．答案：（1）8;
（2）（且）.
解析：（1）抛物线的焦点,
设,,
由消去x得,则,,
由点F是的重心,得,则,
而点C在上,于是,又,所以.
（2）当时,的方程为,设,,,
直线AC的斜率,
同理得直线BC的斜率,直线AB的斜率,
直线AB的方程为,化简得.
而直线AB过点,即,显然,则,
又,即,于是,整理得,
直线AC的方程为,化简得,
将代入,得,令,得,直线AC过定点,
设线段ME的中点为G,则G的坐标为,
因为D在直线AC上,且,因此D在以G为圆心,EM为直径的圆上运动,
因为,所以D的轨迹方程为（且）.